Условная вероятность — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(См. также)
(Определение)
Строка 3: Строка 3:
 
== Определение ==
 
== Определение ==
  
Пусть <tex>(\Omega,\mathcal{F},{p})</tex> — фиксированное вероятностное пространство. Пусть <tex>A,B\in \mathcal{F}</tex> суть два случайных события, причём <tex>{p}(B)>0</tex>. Тогда условной вероятностью события <tex>A</tex> при условии события <tex>B</tex> называется
+
Вероятность события <tex> A </tex>, вычисленная при условии, что имело место событие <tex> B </tex>, называется условной вероятностью события <tex> A </tex>.
 
: <tex>{p}(A \mid B) = \frac{{p}(A\cap B)}{{p}(B)}</tex>.
 
: <tex>{p}(A \mid B) = \frac{{p}(A\cap B)}{{p}(B)}</tex>.
  

Версия 02:35, 15 января 2011

Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.

Определение

Вероятность события [math] A [/math], вычисленная при условии, что имело место событие [math] B [/math], называется условной вероятностью события [math] A [/math].

[math]{p}(A \mid B) = \frac{{p}(A\cap B)}{{p}(B)}[/math].

Замечания

  • Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:
[math]{p}(A\cap B) = {p}(A \mid B) {p}(B)[/math].
  • Если [math]{p}(B) = 0[/math], то изложенное определение условной вероятности неприменимо.
  • Условная вероятность является вероятностью, то есть функция [math]{Q}:\mathcal{F}\to {R}[/math], заданная формулой
[math]{Q}(A) = {p}(A \mid B ),\; \forall A \in \mathcal{F}[/math],

удовлетворяет всем аксиомам вероятностной меры.

Пример

Если [math]A,B[/math] — несовместимые события, то есть [math]A \cap B = \varnothing[/math] и [math]{p}(A)\gt 0,\; {p}(B)\gt 0[/math], то

[math]{p}(A \mid B) = 0[/math]

и

[math]{p}(B \mid A) = 0[/math].

См. также

Источники