Алгебра

Умножение линейных операторов

Определение:

Пусть [math]\mathcal{A} \colon X \to Y [/math] и [math]\mathcal{B} \colon Y \to Z [/math], причём [math]\dim X = n[/math], [math]\dim Y = m[/math] и [math]\dim Z = p[/math]. Тогда отображение [math]\l \colon X \to Z[/math] называется называется произведением линейных операторов [math]\mathcal{B}[/math] и [math]\mathcal{A}[/math], если для [math]\forall x \in X \colon \ l(x) = \mathcal{B}(\mathcal{A}x) \ (l = \mathcal{B} \cdot \mathcal{A})[/math]