Алгоритмы алгебры и теории чисел — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Лекция - Основы теории полей)
(Лекция - Основы теории полей)
Строка 8: Строка 8:
 
=== Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем ===
 
=== Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем ===
 
== Лекция - Основы теории полей ==
 
== Лекция - Основы теории полей ==
=== Поля ===
+
Поля
 +
# Определение поля и подполя, изоморфизмы полей
 +
# Примеры полей
 +
* Поле рациональных чисел <tex>\mathbb{Q}</tex>
 +
* Поле вычетов по простому модулю <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>
 +
* Поле рациональных функций <tex>\mathbb{Q}(x)</tex>
 +
* Поле <tex>\mathbb{Q}(\sqrt{3})</tex>
 +
# Мультипликативная группа поля
 +
# Характеристика поля, простые поля, классификация простых полей
 +
# Поле как линейное пространство над своим подполем
 +
# Расширения полей
 +
* Присоединение множества элементов к полю
 +
* Простое расширение поля
 +
** Простое алгебраическое расширение поля
 +
** Простое трансцедентное расширение поля
 +
* Конечные расширения полей
 +
* Теорема о том, что любое конечное расширение - алгебраическое
 +
* Примеры
 +
** <tex>\mathbb{Q} \subset \mathbb{Q}(\sqrt{3})</tex>
 +
** <tex>\mathbb{R} \subset \mathbb{C} = \mathbb{R}[i]</tex>
 +
** <tex>\mathbb{Q} \subset \mathbb{Q}(x)</tex>
 +
** <tex>\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}</tex>
 +
# Поле частных кольца, поле <tex>\mathbb{Q}</tex> как поле частных кольца <tex>\mathbb{Z}</tex>
  
 
== Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты ==
 
== Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты ==

Версия 16:53, 10 июня 2010

Содержание

Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики

Практика - Разложение на множители и длинная арифметика

Лекция - Основные элементы теории чисел

Практика - Основные алгоритмы теории чисел

Лекция - Основы теории групп

Практика - Основы теории групп

Лекция - Основы теории колец

Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем

Лекция - Основы теории полей

Поля

  1. Определение поля и подполя, изоморфизмы полей
  2. Примеры полей
  • Поле рациональных чисел [math]\mathbb{Q}[/math]
  • Поле вычетов по простому модулю [math]\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}[/math]
  • Поле рациональных функций [math]\mathbb{Q}(x)[/math]
  • Поле [math]\mathbb{Q}(\sqrt{3})[/math]
  1. Мультипликативная группа поля
  2. Характеристика поля, простые поля, классификация простых полей
  3. Поле как линейное пространство над своим подполем
  4. Расширения полей
  • Присоединение множества элементов к полю
  • Простое расширение поля
    • Простое алгебраическое расширение поля
    • Простое трансцедентное расширение поля
  • Конечные расширения полей
  • Теорема о том, что любое конечное расширение - алгебраическое
  • Примеры
    • [math]\mathbb{Q} \subset \mathbb{Q}(\sqrt{3})[/math]
    • [math]\mathbb{R} \subset \mathbb{C} = \mathbb{R}[i][/math]
    • [math]\mathbb{Q} \subset \mathbb{Q}(x)[/math]
    • [math]\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}[/math]
  1. Поле частных кольца, поле [math]\mathbb{Q}[/math] как поле частных кольца [math]\mathbb{Z}[/math]

Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты

Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты

Лекция - Квадратичные вычеты

Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту

Лекция - Аналитическая теория чисел

Практика - Вычисление [math]\pi(x)[/math]

Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля

Практика - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля

Лекция - Конечные поля

Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями