Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 21: Строка 21:
 
<tex>O(s + t)</tex> (время подсчета <tex>\pi()</tex> для <tex>P</tex>) + <tex>O(s)</tex> (последующий <tex>for</tex>) <tex>= O(s + t)</tex>.
 
<tex>O(s + t)</tex> (время подсчета <tex>\pi()</tex> для <tex>P</tex>) + <tex>O(s)</tex> (последующий <tex>for</tex>) <tex>= O(s + t)</tex>.
 
*'''Оценка по памяти'''
 
*'''Оценка по памяти'''
Предложенная реализация имеет оценку по памяти <tex>O(S+T)</tex>. Оценки <tex>O(S)</tex> можно добиться за счет не запоминания значений <tex>pi()</tex> для позиций в <tex>P</tex> меньших <tex>t + 1</tex> (т.е. до начала цепочки <tex>S</tex>)
+
Предложенная реализация имеет оценку по памяти <tex>O(S+T)</tex>. Оценки <tex>O(S)</tex> можно добиться за счет не запоминания значений <tex>\pi()</tex> для позиций в <tex>P</tex> меньших <tex>t + 1</tex> (т.е. до начала цепочки <tex>S</tex>)

Версия 20:31, 27 июня 2011

Постановка задачи

Дана цепочка [math]S[/math] и образец [math]T[/math]. Требуется найти все позиции, начиная с которых [math]T[/math] входит в [math]S[/math].

Алгоритм решения

[math]t = |T|; s = |S|; \$[/math] - любой символ, не входящий в алфавит [math]S[/math] и [math]T[/math]

  • Псевдокод
 P = [math]T[/math] + '$' + [math]S[/math];
 <вычисление префикс-функции для цепочки P>
 count = 0
 for (i = 0 .. (s - 1)) {
   if ([math]\pi[/math](t + i + 1) == t) {
     answer[count] = i + 1 - t
     count = count + 1
   }
 }
  • Корректность работы

Отметим, что из-за символа [math]\$[/math] значение [math]\pi(k) \leq t[/math] для всех [math]k[/math]. По определению [math]\pi()[/math], если [math]\pi(k) = t[/math], то [math]P[0..t - 1] = P[k - t + 1..k][/math], то есть [math]T = S[k - t - t..k - t - 1][/math], то есть [math]T[/math] входит в [math]S[/math], начиная с позиции [math]k - t - t[/math]. Пусть теперь [math]T[/math] входит в [math]S[/math], начиная с позиции [math]i[/math]. Тогда [math]S[i..i + t - 1] = T[0..t - 1][/math]. Иными словами, [math]P[0..t - 1] = P[t + 1 + i..t + i + t][/math], что эквивалентно [math]\pi(t + i + t) = t[/math].

  • Время работы

[math]O(s + t)[/math] (время подсчета [math]\pi()[/math] для [math]P[/math]) + [math]O(s)[/math] (последующий [math]for[/math]) [math]= O(s + t)[/math].

  • Оценка по памяти

Предложенная реализация имеет оценку по памяти [math]O(S+T)[/math]. Оценки [math]O(S)[/math] можно добиться за счет не запоминания значений [math]\pi()[/math] для позиций в [math]P[/math] меньших [math]t + 1[/math] (т.е. до начала цепочки [math]S[/math])