Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Алгоритм решения)
Строка 3: Строка 3:
  
 
==Алгоритм решения==
 
==Алгоритм решения==
<tex>t = |T|; s = |S|; \$</tex> - любой символ, не входящий в алфавит <tex>S</tex> и <tex>T</tex>
+
 
*'''Псевдокод'''
+
==Псевдокод==
   P = <tex>T</tex> + '$' + <tex>S</tex>;
+
Пусть <tex>t = |T|</tex>, <tex>s = |S|</tex>, <tex>\$</tex> любой символ, не входящий в алфавит <tex>S</tex> и <tex>T</tex>.
 +
   P = <tex>T</tex> + '$' + <tex>S</tex>
 
   <вычисление префикс-функции для цепочки P>
 
   <вычисление префикс-функции для цепочки P>
 
   count = 0
 
   count = 0

Версия 18:43, 15 апреля 2012

Постановка задачи

Дана цепочка [math]S[/math] и образец [math]T[/math]. Требуется найти все позиции, начиная с которых [math]T[/math] входит в [math]S[/math].

Алгоритм решения

Псевдокод

Пусть [math]t = |T|[/math], [math]s = |S|[/math], [math]\$[/math] — любой символ, не входящий в алфавит [math]S[/math] и [math]T[/math].

 P = [math]T[/math] + '$' + [math]S[/math]
 <вычисление префикс-функции для цепочки P>
 count = 0
 for (i = 0 .. (s - 1)) {
   if ([math]\pi[/math](t + i + 1) == t) {
     answer[count] = i + 1 - t
     count = count + 1
   }
 }
  • Корректность работы

Отметим, что из-за символа [math]\$[/math] значение [math]\pi(k) \leq t[/math] для всех [math]k[/math]. По определению [math]\pi()[/math], если [math]\pi(k) = t[/math], то [math]P[0..t - 1] = P[k - t + 1..k][/math], то есть [math]T = S[k - t - t..k - t - 1][/math], то есть [math]T[/math] входит в [math]S[/math], начиная с позиции [math]k - t - t[/math]. Пусть теперь [math]T[/math] входит в [math]S[/math], начиная с позиции [math]i[/math]. Тогда [math]S[i..i + t - 1] = T[0..t - 1][/math]. Иными словами, [math]P[0..t - 1] = P[t + 1 + i..t + i + t][/math], что эквивалентно [math]\pi(t + i + t) = t[/math].

  • Время работы

[math]O(s + t)[/math] (время подсчета [math]\pi()[/math] для [math]P[/math]) + [math]O(s)[/math] (последующий [math]for[/math]) [math]= O(s + t)[/math].

  • Оценка по памяти

Предложенная реализация имеет оценку по памяти [math]O(S+T)[/math]. Оценки [math]O(S)[/math] можно добиться за счет незапоминания значений [math]\pi()[/math] для позиций в [math]P[/math] меньших [math]t + 1[/math] (т.е. до начала цепочки [math]S[/math])