Редактирование: Алгоритм Краскала

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 3: Строка 3:
 
==Идея==
 
==Идея==
 
Будем последовательно строить подграф <tex>F</tex> графа <tex>G</tex> ("растущий лес"), пытаясь на каждом шаге достроить <tex>F</tex> до некоторого MST. Начнем с того, что включим в <tex>F</tex> все вершины графа <tex>G</tex>. Теперь будем обходить множество <tex>E(G)</tex> в порядке неубывания весов ребер. Если очередное ребро <tex>e</tex> соединяет вершины одной компоненты связности <tex>F</tex>, то добавление его в остов приведет к возникновению цикла в этой компоненте связности. В таком случае, очевидно, <tex>e</tex> не может быть включено в <tex>F</tex>. Иначе <tex>e</tex> соединяет разные компоненты связности <tex>F</tex>, тогда существует <tex> \langle S, T \rangle </tex> [[Лемма о безопасном ребре#Необходимые определения|разрез]] такой, что одна из компонент связности составляет одну его часть, а оставшаяся часть графа — вторую. Тогда <tex>e</tex> — минимальное ребро, пересекающее этот разрез. Значит, из [[Лемма о безопасном ребре#Лемма о безопасном ребре|леммы о безопасном ребре]] следует, что <tex>e</tex> является безопасным, поэтому добавим это ребро в <tex>F</tex>. На последнем шаге ребро соединит две оставшиеся компоненты связности, полученный подграф будет минимальным остовным деревом графа <tex>G</tex>.
 
Будем последовательно строить подграф <tex>F</tex> графа <tex>G</tex> ("растущий лес"), пытаясь на каждом шаге достроить <tex>F</tex> до некоторого MST. Начнем с того, что включим в <tex>F</tex> все вершины графа <tex>G</tex>. Теперь будем обходить множество <tex>E(G)</tex> в порядке неубывания весов ребер. Если очередное ребро <tex>e</tex> соединяет вершины одной компоненты связности <tex>F</tex>, то добавление его в остов приведет к возникновению цикла в этой компоненте связности. В таком случае, очевидно, <tex>e</tex> не может быть включено в <tex>F</tex>. Иначе <tex>e</tex> соединяет разные компоненты связности <tex>F</tex>, тогда существует <tex> \langle S, T \rangle </tex> [[Лемма о безопасном ребре#Необходимые определения|разрез]] такой, что одна из компонент связности составляет одну его часть, а оставшаяся часть графа — вторую. Тогда <tex>e</tex> — минимальное ребро, пересекающее этот разрез. Значит, из [[Лемма о безопасном ребре#Лемма о безопасном ребре|леммы о безопасном ребре]] следует, что <tex>e</tex> является безопасным, поэтому добавим это ребро в <tex>F</tex>. На последнем шаге ребро соединит две оставшиеся компоненты связности, полученный подграф будет минимальным остовным деревом графа <tex>G</tex>.
Для проверки возможности добавления ребра используется  [[СНМ (реализация с помощью леса корневых деревьев) | система непересекающихся множеств]].
+
Для проверки возможности добавления ребра используется  [[СНМ (реализация с помощью леса корневых деревьев) | система непересекающихся множеств]]
  
 
==Реализация==
 
==Реализация==

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблон, используемый на этой странице: