Алгоритм цифровой сортировки
В этом алгоритме сортировки числа сортируются по разрядам. Существует два варианта least significant digit (LSD) и most significant digit (MSD). При LSD сортировке, сначала сортируются младшие разряды, затем старшие. При MSD сортировке все наоборот. При LSD сортировке получается следующий порядок: короткие ключи идут раньше длинных, ключи одного размера сортируются по алфавиту, это совпадает с нормальным представлением чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. При MSD сортировке получается алфавитный порядок, который подходит для сортировки строк. Например "b, c, d, e, f, g, h, i, j, ba" отсортируется как "b, ba, c, d, e, f, g, h, i, j". Если MSD применить к числам разной длины, то получим последовательность 1, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Алгоритм
Теперь рассмотрим подробно, что же представляет собой этот алгоритм.
Перед сортировкой необходимо определить 2 величины:
1. - максимальное количество разрядов в сортируемых величинах 2. - количество возможных значений одного разряда ключа(сортируемого элемента)т.е. мощность используемого алфавита.
Сам алгоритм работает следующим образом. Создаются вспомогательных списков - корзин, т.е. на каждое возможное значение разряда элемента по корзине. 1)Первый этап распределение по корзинам и на первом проходе элементы исходной последовательности помещаются в эти корзины по их младшему разряду, т.е. по самому правому символу. Какой этот самый младший разряд у элемента, в такую корзину этот элемент и помещается.
Например, пусть имеем исходную последовательность из {11, 24, 9, 59, 21, 98, 76, 8}, для которой определяем = 2, = 10, поэтому будет 10 корзин: список0, список1..., список9. Тогда на первом проходе корзины №2, 3, 5, 7 окажутся пусты, а остальные распределят элементы след. образом: список0: 9, 8 список1: 11, 21 список4: 24 список6: 76 список8: 98 список9: 59
2)Второй этап - сборка: просто последовательно соединяем один за другим все корзины и располагаем элементы уже в этой последовательности: 9, 8 (<< это был список0), 11, 21 (список1), 24(список4), 76(список 6), 98(список 8), 59(список9)
Это был один проход алгоритма, соответствующий крайнему правому разряду ключа. На следующем проходе, элементы из уже обновленной последовательности распределяются по корзинам в соответствии с их вторым(т.е. предпоследним) разрядом и т.д по самого старшего, максимального, -го разряда ключа.
Время работы
Алгоритм цифровой сортировки работает за линейное время.
Источник
Дональд Кнут Искусство программирования, том 3. Сортировка и поиск = The Art of Computer Programming, vol.3. Sorting and Searching. — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 824. — ISBN 5-8459-0082-4
