Антисимметричное отношение — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м
Строка 1: Строка 1:
 +
{{Определение
 +
|definition =
 
''Антисимметричное'' отношение - бинарное отношение <tex>R \subseteq A\times A</tex>, для которого выполняется:  
 
''Антисимметричное'' отношение - бинарное отношение <tex>R \subseteq A\times A</tex>, для которого выполняется:  
<tex> \forall a, b\in A: (aRb) \wedge (bRa) \Rightarrow a = b</tex>. Определение антисимметричного отношения как <tex> (aRb) \Rightarrow \neg(bRa) </tex> является неверным, поскольку из такого определения также следует [[Рефлексивное_отношение| антирефлексивность]] R. Такое отношение называют ''асимметричным''.
+
<tex> \forall a, b\in A: (aRb) \wedge (bRa) \Rightarrow a = b</tex>.
 +
}}
 +
Определение антисимметричного отношения как <tex> (aRb) \Rightarrow \neg(bRa) </tex> является неверным, поскольку из такого определения также следует [[Рефлексивное_отношение| антирефлексивность]] R. Такое отношение называют ''асимметричным''.
  
 
Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения полного и частичного порядка(<tex> <, >, \le, \ge </tex> и другие).
 
Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения полного и частичного порядка(<tex> <, >, \le, \ge </tex> и другие).

Версия 09:27, 10 октября 2010

Определение:
Антисимметричное отношение - бинарное отношение [math]R \subseteq A\times A[/math], для которого выполняется: [math] \forall a, b\in A: (aRb) \wedge (bRa) \Rightarrow a = b[/math].

Определение антисимметричного отношения как [math] (aRb) \Rightarrow \neg(bRa) [/math] является неверным, поскольку из такого определения также следует антирефлексивность R. Такое отношение называют асимметричным.

Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения полного и частичного порядка([math] \lt , \gt , \le, \ge [/math] и другие).

См. также