Редактирование: Асимптотика гипергеометрических последовательностей

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 113: Строка 113:
 
<tex>\cfrac{c_{n+1}}{c_n}=\cfrac{4 \cdot n + 2}{n+2}=4 \cdot \cfrac{ n + \cfrac{1}{2}}{n+2}</tex>
 
<tex>\cfrac{c_{n+1}}{c_n}=\cfrac{4 \cdot n + 2}{n+2}=4 \cdot \cfrac{ n + \cfrac{1}{2}}{n+2}</tex>
  
Поэтому <tex>c_n \sim c \cdot 4^n \cdot n^{-\dfrac{3}{2}}</tex> для некоторой постоянной <tex>c</tex>.
+
Поэтому <tex>c_n \sim c \cdot 4^n \cdot n^{-\cfrac{3}{2}}</tex> для некоторой постоянной <tex>c</tex>.
  
 
'''Пример.''' Найдем асимптотику коэффициентов для функции <tex>(a-s)^{\alpha}</tex>, где <tex>\alpha</tex> вещественно. В ряде случаев эта асимптотика нам
 
'''Пример.''' Найдем асимптотику коэффициентов для функции <tex>(a-s)^{\alpha}</tex>, где <tex>\alpha</tex> вещественно. В ряде случаев эта асимптотика нам
Строка 124: Строка 124:
 
<tex>\cfrac{a_{n+1}}{a_n}=\cfrac{1}{a} \cdot \cfrac{n-\alpha}{n+1}</tex>
 
<tex>\cfrac{a_{n+1}}{a_n}=\cfrac{1}{a} \cdot \cfrac{n-\alpha}{n+1}</tex>
  
Поэтому <tex>a_n \sim c \cdot a^{-n} \cdot n^{-\alpha-1}</tex>. Например, коэффициенты функции <tex>-(1-4 \cdot s)^{\dfrac{1}{2}}</tex> ведут себя как <tex>c \cdot 4^n \cdot n^{-\dfrac{3}{2}}</tex>, и мы получаем повторный вывод ассимптотики для [[Числа Каталана|чисел Каталана]].
+
Поэтому <tex>a_n \sim c \cdot a^{-n} \cdot n^{-\alpha-1}</tex>. Например, коэффициенты функции <tex>-(1-4 \cdot s)^{\cfrac{1}{2}}</tex> ведут себя как <tex>c \cdot 4^n \cdot n^{-\cfrac{3}{2}}</tex>, и мы получаем повторный вывод ассимптотики для [[Числа Каталана|чисел Каталана]].
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: