Редактирование: Асимптотика гипергеометрических последовательностей

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 38: Строка 38:
 
Поэтому для некоторой постоянной <tex>C</tex> при достаточно маленьком <tex>x</tex> имеем <tex>|\ln f(x) - (\alpha_1 - \beta_1) \cdot x|<C \cdot x^2</tex>. В частности, если <tex>N</tex> достаточно велико, то <tex>&forall; n>N</tex> получаем систему <tex>(*)</tex>
 
Поэтому для некоторой постоянной <tex>C</tex> при достаточно маленьком <tex>x</tex> имеем <tex>|\ln f(x) - (\alpha_1 - \beta_1) \cdot x|<C \cdot x^2</tex>. В частности, если <tex>N</tex> достаточно велико, то <tex>&forall; n>N</tex> получаем систему <tex>(*)</tex>
  
<tex>
+
<tex>\left| \ln a_{n+1} - \ln a_n - \ln A - (\alpha_1 - \beta_1) \cdot \cfrac{1}{n} \right| < C \cdot \cfrac{1}{n^2}</tex>,
\begin{equation*}
 
\begin{cases}
 
  \left| \ln a_{n+1} - \ln a_n - \ln A - (\alpha_1 - \beta_1) \cdot \cfrac{1}{n} \right| < C \cdot \cfrac{1}{n^2}, \\
 
  
  \left| \ln a_{n+2} - \ln a_{n+1}  - \ln A - (\alpha_1 - \beta_1) \cdot \cfrac{1}{n+1} \right| < C \cdot \cfrac{1}{(n+1)^2}, \\
+
<tex>\left| \ln a_{n+2} - \ln a_{n+1}  - \ln A - (\alpha_1 - \beta_1) \cdot \cfrac{1}{n+1} \right| < C \cdot \cfrac{1}{(n+1)^2}</tex>,
  
  \ldots \\
+
<tex>\ldots</tex>
  
  \left| \ln a_{n+m} - \ln a_{n+m-1} - \ln A - (\alpha_1 - \beta_1) \cdot \cfrac{1}{n+m} \right| < C \cdot \cfrac{1}{(n+m)^2}. \\
+
<tex>\left| \ln a_{n+m} - \ln a_{n+m-1} - \ln A - (\alpha_1 - \beta_1) \cdot \cfrac{1}{n+m} \right| < C \cdot \cfrac{1}{(n+m)^2}</tex>.
\end{cases}
 
\end{equation*}
 
</tex>
 
  
 
Теперь интересующее нас выражение в левой части неравенства <tex>|\ln a_{n+m} - \ln a_n - m \cdot \ln A - (\alpha_1 - \beta_1) \cdot \ln {(n + m)} + (\alpha_1 - \beta_1) \cdot \ln n| < &epsilon; </tex> можно оценить с помощью системы <tex>(*)</tex> и неравенства треугольника<ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Неравенство треугольника]</ref>:
 
Теперь интересующее нас выражение в левой части неравенства <tex>|\ln a_{n+m} - \ln a_n - m \cdot \ln A - (\alpha_1 - \beta_1) \cdot \ln {(n + m)} + (\alpha_1 - \beta_1) \cdot \ln n| < &epsilon; </tex> можно оценить с помощью системы <tex>(*)</tex> и неравенства треугольника<ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Неравенство треугольника]</ref>:

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: