Вопросы к консультации по функциональному анализу за 6 семестр — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м
 
(не показано 6 промежуточных версий 4 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
* [[Сопряженный оператор#Примеры сопряженных операторов|теорема об общем виде сопряженного оператора в <tex>L_p</tex>]] --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 02:38, 10 июня 2013 (GST)
 
* [[Сопряженный оператор#Примеры сопряженных операторов|теорема об общем виде сопряженного оператора в <tex>L_p</tex>]] --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 02:38, 10 июня 2013 (GST)
 +
*: Ответ: это только в примере, так что пофиг, что не доказывали --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]]
  
 
* [[Компактный оператор|теорема Арцела-Асколи]] (впрочем, это используется только в одном примере, но мало ли) --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 02:38, 10 июня 2013 (GST)
 
* [[Компактный оператор|теорема Арцела-Асколи]] (впрочем, это используется только в одном примере, но мало ли) --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 02:38, 10 июня 2013 (GST)
 +
*: Ответ: это только в примере, так что пофиг, что не доказывали --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]]
  
 
* зачем нужна замкнутость линейного подмножества, на котором определен функционал, чтобы его продолжить в теоремах 1, 2 [[Сопряженный оператор|тут]] --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 21:45, 10 июня 2013 (GST)
 
* зачем нужна замкнутость линейного подмножества, на котором определен функционал, чтобы его продолжить в теоремах 1, 2 [[Сопряженный оператор|тут]] --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 21:45, 10 июня 2013 (GST)
: <tex>\widetilde{A} : E/_{\operatorname{Ker} A} \to R(A)</tex> — биекция, <tex>R(A)</tex> — замкнуто, <tex>F</tex> — банахово, поэтому <tex>R(A)</tex> — также банахово как подпространство в <tex>F</tex>. Введем норму для <tex>[x] \in E/_{\operatorname{Ker} A}</tex> как <tex>\|[x]\| = \inf\limits_{x\in [x]} \|x\|</tex>. — вот здесь мы используем замкнутость <tex> R(A) </tex> во второй теореме, если что. Для первой теоремы вопрос остается открытым (но там и в условии не требуется замкнутость <tex> R(A) </tex>). --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 22:59, 10 июня 2013 (GST)
+
*: <tex>\widetilde{A} : E/_{\operatorname{Ker} A} \to R(A)</tex> — биекция, <tex>R(A)</tex> — замкнуто, <tex>F</tex> — банахово, поэтому <tex>R(A)</tex> — также банахово как подпространство в <tex>F</tex>. Введем норму для <tex>[x] \in E/_{\operatorname{Ker} A}</tex> как <tex>\|[x]\| = \inf\limits_{x\in [x]} \|x\|</tex>. — вот здесь мы используем замкнутость <tex> R(A) </tex> во второй теореме, если что. Для первой теоремы вопрос остается открытым (но там и в условии не требуется замкнутость <tex> R(A) </tex>). --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 22:59, 10 июня 2013 (GST)
 +
*:: Додонов сказал, что чтобы с сохранением нормы продолжать, нужна замкнутость --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]]
  
 
* Не совсем понятно о чем идет речь в билетах об ортогональных дополнениях <tex>R(A)</tex> и <tex>R(A^*)</tex>. По хронологии изложения это видимо вышеупомянутые теоремы 1 и 2 из статьи [[Сопряженный оператор]], но они как-то не очень соответствуют названиям билетов --[[Участник:Vasin|Андрей Васин]]
 
* Не совсем понятно о чем идет речь в билетах об ортогональных дополнениях <tex>R(A)</tex> и <tex>R(A^*)</tex>. По хронологии изложения это видимо вышеупомянутые теоремы 1 и 2 из статьи [[Сопряженный оператор]], но они как-то не очень соответствуют названиям билетов --[[Участник:Vasin|Андрей Васин]]
** Видимо, имеются в виду соответствующие ядра (Ker) --[[Участник:Rybak|Андрей Рыбак]] 23:32, 10 июня 2013 (GST)
+
*: Видимо, имеются в виду соответствующие ядра (Ker) --[[Участник:Rybak|Андрей Рыбак]] 23:32, 10 июня 2013 (GST)
 +
*:: да --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]]
  
 
* Что такое "лемма о координатном пространстве" ? --[[Участник:Rybak|Андрей Рыбак]] 23:32, 10 июня 2013 (GST)
 
* Что такое "лемма о координатном пространстве" ? --[[Участник:Rybak|Андрей Рыбак]] 23:32, 10 июня 2013 (GST)
** Возможно, то, что <tex>F = \left \{ (\alpha_1 ... \alpha_n ... ) \mid \sum\limits_{k=1}^{\infty} \alpha_k e_k \in X \right \} </tex> с нормой <tex> \| \alpha \| = \sup\limits_{n\in\mathbb{N}} \| \sum\limits_{k=1}^n \alpha_k e_k </tex> будет B-пространством.
+
*: Возможно, то, что <tex>F = \left \{ (\alpha_1 ... \alpha_n ... ) \mid \sum\limits_{k=1}^{\infty} \alpha_k e_k \in X \right \} </tex> с нормой <tex> \| \alpha \| = \sup\limits_{n\in\mathbb{N}} \| \sum\limits_{k=1}^n \alpha_k e_k </tex> будет B-пространством.
 +
*:: да --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]]
  
 
* И вообще, попытайтесь пробежаться на консультации по всем неисправленным TODO из конспектов, их не так много --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 01:17, 11 июня 2013 (GST)
 
* И вообще, попытайтесь пробежаться на консультации по всем неисправленным TODO из конспектов, их не так много --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 01:17, 11 июня 2013 (GST)
 +
* Вроде как ничего нет о компактности <tex>A^*</tex> (в викиконспектах по крайней мере) --[[Участник:Vasin|Andrey Vasin]] 03:37, 11 июня 2013 (GST)
 +
*: Похоже, что нет, да --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 10:53, 11 июня 2013 (GST)
 +
*:: Надо посмотреть доказательство в Люстернике-Соболеве --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]]
 +
*:::http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 но тут только в одну сторону, в Л-С, кто найдёт, напишите в конспект, пожалуйста. --[[Участник:Muravyov|Сергей Муравьёв]]
 +
 +
* Вопрос 5, "Арифметика компактных операторов". Входит ли сюда что-нибудь, кроме проверки на компактность произведения двух операторов, один из которых компактный, а другой — ограниченный? --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 10:33, 11 июня 2013 (GST)
 +
*: есть еще конечная сумма компактных, и обратный оператор. В вопросах прошлого курса есть еще то, что предел последовательности компактных компактен, можно про это спросить. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 10:47, 11 июня 2013 (GST)
 +
*:: Эээ, не понял про "обратный оператор". Компактность конечной суммы компактных устанавливается элементарно, но на лекциях у нас этого, если что, не было. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 13:26, 11 июня 2013 (GST)
 +
*::: Надо только композицию --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]]

Текущая версия на 16:08, 11 июня 2013

  • зачем нужна замкнутость линейного подмножества, на котором определен функционал, чтобы его продолжить в теоремах 1, 2 тут --Дмитрий Герасимов 21:45, 10 июня 2013 (GST)
    [math]\widetilde{A} : E/_{\operatorname{Ker} A} \to R(A)[/math] — биекция, [math]R(A)[/math] — замкнуто, [math]F[/math] — банахово, поэтому [math]R(A)[/math] — также банахово как подпространство в [math]F[/math]. Введем норму для [math][x] \in E/_{\operatorname{Ker} A}[/math] как [math]\|[x]\| = \inf\limits_{x\in [x]} \|x\|[/math]. — вот здесь мы используем замкнутость [math] R(A) [/math] во второй теореме, если что. Для первой теоремы вопрос остается открытым (но там и в условии не требуется замкнутость [math] R(A) [/math]). --Мейнстер Д. 22:59, 10 июня 2013 (GST)
    Додонов сказал, что чтобы с сохранением нормы продолжать, нужна замкнутость --Дмитрий Герасимов
  • Не совсем понятно о чем идет речь в билетах об ортогональных дополнениях [math]R(A)[/math] и [math]R(A^*)[/math]. По хронологии изложения это видимо вышеупомянутые теоремы 1 и 2 из статьи Сопряженный оператор, но они как-то не очень соответствуют названиям билетов --Андрей Васин
    Видимо, имеются в виду соответствующие ядра (Ker) --Андрей Рыбак 23:32, 10 июня 2013 (GST)
    да --Дмитрий Герасимов
  • Что такое "лемма о координатном пространстве" ? --Андрей Рыбак 23:32, 10 июня 2013 (GST)
    Возможно, то, что [math]F = \left \{ (\alpha_1 ... \alpha_n ... ) \mid \sum\limits_{k=1}^{\infty} \alpha_k e_k \in X \right \} [/math] с нормой [math] \| \alpha \| = \sup\limits_{n\in\mathbb{N}} \| \sum\limits_{k=1}^n \alpha_k e_k [/math] будет B-пространством.
    да --Дмитрий Герасимов
  • Вопрос 5, "Арифметика компактных операторов". Входит ли сюда что-нибудь, кроме проверки на компактность произведения двух операторов, один из которых компактный, а другой — ограниченный? --Мейнстер Д. 10:33, 11 июня 2013 (GST)
    есть еще конечная сумма компактных, и обратный оператор. В вопросах прошлого курса есть еще то, что предел последовательности компактных компактен, можно про это спросить. --Дмитрий Герасимов 10:47, 11 июня 2013 (GST)
    Эээ, не понял про "обратный оператор". Компактность конечной суммы компактных устанавливается элементарно, но на лекциях у нас этого, если что, не было. --Мейнстер Д. 13:26, 11 июня 2013 (GST)
    Надо только композицию --Дмитрий Герасимов