Вопросы к экзамену по математической логике за 3 семестр — различия между версиями
Proshev (обсуждение | вклад) |
Rybak (обсуждение | вклад) м |
||
| (не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
# Натуральный вывод. Секвенциальное исчисление предикатов. Устранение сечений. | # Натуральный вывод. Секвенциальное исчисление предикатов. Устранение сечений. | ||
# Интуиционизм. Интуиционистское исчисление высказываний. Модели Крипке. | # Интуиционизм. Интуиционистское исчисление высказываний. Модели Крипке. | ||
| − | # Теории | + | # Теории первого порядка, примеры. Структуры и модели. |
# Аксиоматика Пеано. Формальная арифметика. | # Аксиоматика Пеано. Формальная арифметика. | ||
# Рекурсивные функции и отношения. Реализация операций сложения, умножения, ограниченного вычитания. | # Рекурсивные функции и отношения. Реализация операций сложения, умножения, ограниченного вычитания. | ||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
# Бета-функция Геделя. Представимость рекурсивных функций в формальной арифметике. | # Бета-функция Геделя. Представимость рекурсивных функций в формальной арифметике. | ||
# Геделева нумерация. Выводимость и рекурсивные функции. | # Геделева нумерация. Выводимость и рекурсивные функции. | ||
| − | # Непротиворечивость и омега-непротиворечивость. | + | # Непротиворечивость и омега-непротиворечивость. Первая теорема Геделя о неполноте арифметики. |
| − | # | + | # Первая теорема Геделя в форме Россера. Вторая теорема Геделя о неполноте арифметики. |
# Теория множеств. Парадоксы. Аксиоматика Цермело-Френкеля (равенство множеств, конструктивные аксиомы) | # Теория множеств. Парадоксы. Аксиоматика Цермело-Френкеля (равенство множеств, конструктивные аксиомы) | ||
# Аксиоматика Цермело-Френкеля (аксиомы бесконечности, выбора, подстановки, фундирования). | # Аксиоматика Цермело-Френкеля (аксиомы бесконечности, выбора, подстановки, фундирования). | ||
Версия 00:54, 13 января 2012
- Исчисление высказываний, общие определения. Таблицы истинности. Общезначимость.
- Доказуемость. Аксиомы исчисления высказываний. Корректность исчисления высказываний.
- Вывод из допущений. Теорема о дедукции.
- Теорема о полноте исчисления высказываний.
- Исчисление предикатов. Общезначимость и выводимость.
- Теорема о дедукции в исчислении предикатов. Корректность и полнота исчисления предикатов.
- Натуральный вывод. Секвенциальное исчисление предикатов. Устранение сечений.
- Интуиционизм. Интуиционистское исчисление высказываний. Модели Крипке.
- Теории первого порядка, примеры. Структуры и модели.
- Аксиоматика Пеано. Формальная арифметика.
- Рекурсивные функции и отношения. Реализация операций сложения, умножения, ограниченного вычитания.
- Выразимость отношений и преставимость функций в формальной арифметике. Представимость примитивов Z, N, U и S.
- Бета-функция Геделя. Представимость рекурсивных функций в формальной арифметике.
- Геделева нумерация. Выводимость и рекурсивные функции.
- Непротиворечивость и омега-непротиворечивость. Первая теорема Геделя о неполноте арифметики.
- Первая теорема Геделя в форме Россера. Вторая теорема Геделя о неполноте арифметики.
- Теория множеств. Парадоксы. Аксиоматика Цермело-Френкеля (равенство множеств, конструктивные аксиомы)
- Аксиоматика Цермело-Френкеля (аксиомы бесконечности, выбора, подстановки, фундирования).
- Ординальные и кардинальные числа, мощность множества.
