Вопросы к экзамену по математическому анализу за 3 семестр — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(мне лень было убирать изначальную нумерацию)
 
(не показаны 3 промежуточные версии 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
# 1. Полукольцо и алгебра множеств (примеры).
+
# Полукольцо и алгебра множеств (примеры).
−
# 2. Мера на полукольце множеств и ее основные свойства.
+
# Мера на полукольце множеств и ее основные свойства.
−
# 3. Внешняя мера, порожденная мерой на полукольце.
+
# Внешняя мера, порожденная мерой на полукольце.
−
# 4. Понятие о мю*- измеримых множествах. Доказательство основной теоремы.
+
# Понятие о <tex>\mu^*</tex>-измеримых множествах. Доказательство основной теоремы.
−
# 5. Распространение меры с полукольца на сигма-алгебру по Каратеодори. Доказательство теоремы.
+
# Распространение меры с полукольца на сигма-алгебру по Каратеодори. Доказательство теоремы.
−
# 6. Теорема о повторном применении процесса Каратеодори.
+
# Теорема о повторном применении процесса Каратеодори.
−
# 7. Критерий мю*-измеримости.
+
# Критерий <tex>\mu^*</tex>-измеримости.
−
# 8. Объем многомерного параллелепипеда и его основные свойства.
+
# Объем многомерного параллелепипеда и его основные свойства.
−
# 9. Объем, как мера на полукольце ячеек.
+
# Объем, как мера на полукольце ячеек.
−
# 10. Некоторые классы измеримых по Лебегу множеств (счетные, открытые, замкнутые).
+
# Некоторые классы измеримых по Лебегу множеств (счетные, открытые, замкнутые).
−
# 11. Теорема о внешней мере в R^n.
+
# Теорема о внешней мере в R^n.
−
# 12. Структура измеримого по Лебегу множества.
+
# Структура измеримого по Лебегу множества.
−
# 13. Определение измеримых функций, теорема о множествах Лебега.
+
# Определение измеримых функций, теорема о множествах Лебега.
−
# 14. Арифметика измеримых функций.
+
# Арифметика измеримых функций.
−
# 15. Измеримость поточечного предела измеримых функций.
+
# Измеримость поточечного предела измеримых функций.
−
# 16. Эквивалентные функции и сходимость почти всюду.
+
# Эквивалентные функции и сходимость почти всюду.
−
# 17. Предел по мере и его единственность.
+
# Предел по мере и его единственность.
−
# 18. Теорема Лебега о связи сходимости п.в. и по мере.
+
# Теорема Лебега о связи сходимости п.в. и по мере.
−
# 19. Теорема Рисса.
+
# Теорема Рисса.
−
# 20. Теорема Егорова.
+
# Теорема Егорова.
−
# 21. Теоремы Лузина (без док-ва) и Фреше.
+
# Теоремы Лузина (без док-ва) и Фреше.
−
# 22. Суммы Лебега-Дарбу и их свойства, определение интеграла Лебега, совпадение интеграла Римана с интегралом Лебега.
+
# Суммы Лебега-Дарбу и их свойства, определение интеграла Лебега, совпадение интеграла Римана с интегралом Лебега.
−
# 23. Интегрируемость ограниченной, измеримой функции.
+
# Интегрируемость ограниченной, измеримой функции.
−
# 24. Счетная аддитивность интеграла.
+
# Счетная аддитивность интеграла.
−
# 25. Абсолютная непрерывность интеграла.
+
# Абсолютная непрерывность интеграла.
−
# 26. Арифметические свойства интеграла Лебега.
+
# Арифметические свойства интеграла Лебега.
−
# 27. Теорема Лебега о предельном переходе под знаком интеграла.
+
# Теорема Лебега о предельном переходе под знаком интеграла.
−
# 28. Определение интеграла от суммируемой функции.
+
# Определение интеграла от суммируемой функции.
−
# 29. Сигма-аддитивность интеграла неотрицательных функций.
+
# Сигма-аддитивность интеграла неотрицательных функций.
−
# 30. Арифметические свойства интеграла неотрицательных функций.
+
# Арифметические свойства интеграла неотрицательных функций.
−
# 31. О распространении основных свойств интеграла Лебега на суммируемые функции произвольного знака.
+
# О распространении основных свойств интеграла Лебега на суммируемые функции произвольного знака.
−
# 32. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости.
+
# Теорема Лебега о мажорируемой сходимости.
−
# 33. Теорема Б.Леви и следствие о ряде из интегралов.
+
# Теорема Б.Леви и следствие о ряде из интегралов.
−
# 34. Теорема Фату.
+
# Теорема Фату.
−
# 35. Неравенства Гельдера и Минковского.
+
# Неравенства Гельдера и Минковского.
−
# 36. Пространства , полнота.
+
# Пространства, <tex>L_p</tex> полнота.
−
# 37. Всюду плотность множества С в пространствах .
+
# Всюду плотность множества С в пространствах <tex>L_p</tex>.
−
# 38. Мера цилиндра.
+
# Мера цилиндра.
−
# 39. Мера подграфика.
+
# Мера подграфика.
−
# 40. Вычисление меры множества посредством его сечений.
+
# Вычисление меры множества посредством его сечений.
−
# 41. Теорема Фубини.
+
# Теорема Фубини.
 +
 
 +
[[Категория:Математический анализ 2 курс]]

Версия 06:45, 17 января 2012

  1. Полукольцо и алгебра множеств (примеры).
  2. Мера на полукольце множеств и ее основные свойства.
  3. Внешняя мера, порожденная мерой на полукольце.
  4. Понятие о [math]\mu^*[/math]-измеримых множествах. Доказательство основной теоремы.
  5. Распространение меры с полукольца на сигма-алгебру по Каратеодори. Доказательство теоремы.
  6. Теорема о повторном применении процесса Каратеодори.
  7. Критерий [math]\mu^*[/math]-измеримости.
  8. Объем многомерного параллелепипеда и его основные свойства.
  9. Объем, как мера на полукольце ячеек.
  10. Некоторые классы измеримых по Лебегу множеств (счетные, открытые, замкнутые).
  11. Теорема о внешней мере в R^n.
  12. Структура измеримого по Лебегу множества.
  13. Определение измеримых функций, теорема о множествах Лебега.
  14. Арифметика измеримых функций.
  15. Измеримость поточечного предела измеримых функций.
  16. Эквивалентные функции и сходимость почти всюду.
  17. Предел по мере и его единственность.
  18. Теорема Лебега о связи сходимости п.в. и по мере.
  19. Теорема Рисса.
  20. Теорема Егорова.
  21. Теоремы Лузина (без док-ва) и Фреше.
  22. Суммы Лебега-Дарбу и их свойства, определение интеграла Лебега, совпадение интеграла Римана с интегралом Лебега.
  23. Интегрируемость ограниченной, измеримой функции.
  24. Счетная аддитивность интеграла.
  25. Абсолютная непрерывность интеграла.
  26. Арифметические свойства интеграла Лебега.
  27. Теорема Лебега о предельном переходе под знаком интеграла.
  28. Определение интеграла от суммируемой функции.
  29. Сигма-аддитивность интеграла неотрицательных функций.
  30. Арифметические свойства интеграла неотрицательных функций.
  31. О распространении основных свойств интеграла Лебега на суммируемые функции произвольного знака.
  32. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости.
  33. Теорема Б.Леви и следствие о ряде из интегралов.
  34. Теорема Фату.
  35. Неравенства Гельдера и Минковского.
  36. Пространства, [math]L_p[/math] полнота.
  37. Всюду плотность множества С в пространствах [math]L_p[/math].
  38. Мера цилиндра.
  39. Мера подграфика.
  40. Вычисление меры множества посредством его сечений.
  41. Теорема Фубини.
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Вопросы_к_экзамену_по_математическому_анализу_за_3_семестр&oldid=16985»