Вопросы к экзамену по функциональному анализу за 5 семестр

Материал из Викиконспекты
Версия от 13:32, 15 января 2013; Андрей Шулаев (обсуждение | вклад) (bugfix)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск
  1. Определение МП, замыкание в МП.
  2. Принцип вложенных шаров в полном МП.
  3. Теорема Бэра о категориях.
  4. Критерий компактности Хаусдорфа в МП.
  5. Пространство [math]R^{\infty}[/math] : метрика, покоординатная сходимость.
  6. Норма в линейном множестве, определение предела по норме, арифметика предела.
  7. Эквивалентность норм в конечномерном НП.
  8. Замкнутость конечномерного линейного подмножества НП.
  9. Лемма Рисса о почти перпендикуляре, пример ее применения.
  10. Банаховы пространства на примерах [math]C [0,1][/math] и [math]L_p(E)[/math].
  11. Определение скалярного произведения, равенство параллелограмма, неравенство Шварца.
  12. Наилучшее приближение в НП в случае конечномерного подпространства.
  13. Наилучшее приближение в унитарном пространстве, неравенство Бесселя.
  14. Определение Гильбертова пространства, сепарабельность и полнота.
  15. Теорема Рисса-Фишера, равенство Парсеваля.
  16. Наилучшее приближение в [math]H[/math] для случая выпуклого,замкнутого множества, [math]H = H_1 \oplus H_2[/math].
  17. Счетно-нормированные пространства, метризуемость.
  18. Условие нормируемости СНТП.
  19. Функционал Минковского.
  20. Топология векторных пространств.
  21. Теорема Колмогорова о нормируемости ТВП.
  22. Коразмерность ядра линейного функционала.
  23. Непрерывный линейный функционал и его норма.
  24. Связь между непрерывностью линейного функционала и замкнутостью его ядра.
  25. Продолжение по непрерывности линейного функционала со всюду плотного линейного подмножества НП.
  26. Теорема Хана-Банаха для НП (сепарабельный случай).
  27. Два следствия из теоремы Хана-Банаха.
  28. Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала в [math]H[/math].
  29. Непрерывный линейный оператор и его норма.
  30. Продолжение линейного оператора по непрерывности.
  31. Полнота пространства [math]L(X,Y)[/math].
  32. Теорема Банаха-Штейнгауза.
  33. Условие замкнутости множества значений линейного оператора на базе априорной оценки решения операторного уравнения.
  34. Условие непрерывной обратимости лин. оператора.
  35. Теорема Банаха о непрерывной обратимости [math]I-C[/math].
  36. Лемма о множествах [math]X_n = {\|Ax\| \lt n \|x\|}[/math].
  37. Теорема Банаха об обратном операторе.
  38. Теорема о замкнутом графике.
  39. Теорема об открытом отображении.
  40. Теорема о резольвентном множестве.
  41. Теорема о спектральном радиусе.
  42. Аналитичность резольвенты.
  43. Непустота спектра ограниченного оператора.