Вопросы к экзамену по функциональному анализу за 6 семестр — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «# А* и его ограниченность. # Ортогональные дополнения Е и Е*. # Ортогональное дополнение R(A)....»)
 
(не показаны 2 промежуточные версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
−
# А* и его ограниченность.
+
# <tex>A^*</tex> и его ограниченность.
−
# Ортогональные дополнения Е и Е*.
+
# Ортогональные дополнения <tex>E</tex> и <tex>E^*</tex>.
−
# Ортогональное дополнение R(A).
+
# Ортогональное дополнение <tex>R(A)</tex>.
−
# Ортогональное дополнение R(A*).
+
# Ортогональное дополнение <tex>R(A^*)</tex>.
 
# Арифметика компактных операторов.
 
# Арифметика компактных операторов.
−
# О компактности А*, сепарабельность R(A).
+
# О компактности <tex>A^*</tex>, сепарабельность <tex>R(A)</tex>.
 
# Базис Шаудера, лемма о координатном пространстве.
 
# Базис Шаудера, лемма о координатном пространстве.
 
# Почти конечномерность компактного оператора.
 
# Почти конечномерность компактного оператора.
−
# Размерность Ker(I-A) компактного А.
+
# Размерность <tex>\operatorname{Ker}(I-A)</tex> компактного <tex>A</tex>.
−
# Замкнутость R(I-A)  компактного А.
+
# Замкнутость <tex>R(I-A)</tex> компактного <tex>A</tex>.
−
# Лемма о Ker((I-A)^n) компактного А.
+
# Лемма о <tex>\operatorname{Ker}(I-A)^n</tex> компактного <tex>A</tex>.
−
# Условие справедливости  равенства  R(I-A)=Е.
+
# Условие справедливости  равенства  <tex>R(I-A)=E</tex>.
 
# Альтернатива Фредгольма-Шаудера.
 
# Альтернатива Фредгольма-Шаудера.
 
# Спектр компактного оператора.
 
# Спектр компактного оператора.
−
# Определение самосопряженного оператора, неравенство для (а+ib)I-A.
+
# Определение самосопряженного оператора, неравенство для <tex>(a+ib)I-A</tex>.
 
# Вещественность спектра ограниченного самосопряженного оператора.
 
# Вещественность спектра ограниченного самосопряженного оператора.
 
# Критерий включения в резольвентное  множество ограниченного самосопряженного оператора.
 
# Критерий включения в резольвентное  множество ограниченного самосопряженного оператора.
 
# Критерий включения в спектр  ограниченного самосопряженного оператора.
 
# Критерий включения в спектр  ограниченного самосопряженного оператора.
−
# Локализация спектра с.с. оператора посредством  чисел m-  и  m+.  
+
# Локализация спектра с.с. оператора посредством  чисел <tex>m-</tex> и  <tex>m+</tex>.  
 
# Спектральный радиус ограниченного самосопряженного оператора и его норма.
 
# Спектральный радиус ограниченного самосопряженного оператора и его норма.
 
# Теорема Гильберта-Шмидта.
 
# Теорема Гильберта-Шмидта.

Версия 14:12, 7 июня 2013

  1. [math]A^*[/math] и его ограниченность.
  2. Ортогональные дополнения [math]E[/math] и [math]E^*[/math].
  3. Ортогональное дополнение [math]R(A)[/math].
  4. Ортогональное дополнение [math]R(A^*)[/math].
  5. Арифметика компактных операторов.
  6. О компактности [math]A^*[/math], сепарабельность [math]R(A)[/math].
  7. Базис Шаудера, лемма о координатном пространстве.
  8. Почти конечномерность компактного оператора.
  9. Размерность [math]\operatorname{Ker}(I-A)[/math] компактного [math]A[/math].
  10. Замкнутость [math]R(I-A)[/math] компактного [math]A[/math].
  11. Лемма о [math]\operatorname{Ker}(I-A)^n[/math] компактного [math]A[/math].
  12. Условие справедливости равенства [math]R(I-A)=E[/math].
  13. Альтернатива Фредгольма-Шаудера.
  14. Спектр компактного оператора.
  15. Определение самосопряженного оператора, неравенство для [math](a+ib)I-A[/math].
  16. Вещественность спектра ограниченного самосопряженного оператора.
  17. Критерий включения в резольвентное множество ограниченного самосопряженного оператора.
  18. Критерий включения в спектр ограниченного самосопряженного оператора.
  19. Локализация спектра с.с. оператора посредством чисел [math]m-[/math] и [math]m+[/math].
  20. Спектральный радиус ограниченного самосопряженного оператора и его норма.
  21. Теорема Гильберта-Шмидта.
  22. Разложение резольвенты компактного самосопряженного оператора.
  23. Локальная сходимость метода простой итерации.
  24. Локальная сходимость метода Ньютона для операторных уравнений.
  25. Проекторы Шаудера.
  26. Теорема Шаудера о неподвижной точке.
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Вопросы_к_экзамену_по_функциональному_анализу_за_6_семестр&oldid=31092»