Вопросы к экзамену по функциональному анализу за 6 семестр

Материал из Викиконспекты
Версия от 14:12, 7 июня 2013; 94.25.229.69 (обсуждение)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск
  1. [math]A^*[/math] и его ограниченность.
  2. Ортогональные дополнения [math]E[/math] и [math]E^*[/math].
  3. Ортогональное дополнение [math]R(A)[/math].
  4. Ортогональное дополнение [math]R(A^*)[/math].
  5. Арифметика компактных операторов.
  6. О компактности [math]A^*[/math], сепарабельность [math]R(A)[/math].
  7. Базис Шаудера, лемма о координатном пространстве.
  8. Почти конечномерность компактного оператора.
  9. Размерность [math]\operatorname{Ker}(I-A)[/math] компактного [math]A[/math].
  10. Замкнутость [math]R(I-A)[/math] компактного [math]A[/math].
  11. Лемма о [math]\operatorname{Ker}(I-A)^n[/math] компактного [math]A[/math].
  12. Условие справедливости равенства [math]R(I-A)=E[/math].
  13. Альтернатива Фредгольма-Шаудера.
  14. Спектр компактного оператора.
  15. Определение самосопряженного оператора, неравенство для [math](a+ib)I-A[/math].
  16. Вещественность спектра ограниченного самосопряженного оператора.
  17. Критерий включения в резольвентное множество ограниченного самосопряженного оператора.
  18. Критерий включения в спектр ограниченного самосопряженного оператора.
  19. Локализация спектра с.с. оператора посредством чисел [math]m-[/math] и [math]m+[/math].
  20. Спектральный радиус ограниченного самосопряженного оператора и его норма.
  21. Теорема Гильберта-Шмидта.
  22. Разложение резольвенты компактного самосопряженного оператора.
  23. Локальная сходимость метода простой итерации.
  24. Локальная сходимость метода Ньютона для операторных уравнений.
  25. Проекторы Шаудера.
  26. Теорема Шаудера о неподвижной точке.