Вписывание части изображения — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Функции потерь)
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показаны 74 промежуточные версии 4 участников)
Строка 1: Строка 1:
{{В разработке}}
+
[[Файл:inpainting_sample.jpg|thumb|400px|Рисунок 1. Пример восстановления изображения. (a) {{---}} оригинальное изображение, (b) {{---}} изображение со стертыми частями, (с) {{---}} изображение, полученное в результате восстановления.<ref name="SC-FEGAN"/>]]
  
[[Файл:inpainting_sample.jpg|thumb|400px|(a) {{---}} оригинальное изображение, (b) {{---}} изображение со стертыми частями, (с) {{---}} изображение, полученное в результате подрисовки]]
+
'''Восстановление изображения '''(англ. inpainting) {{---}} это процесс замены поврежденных частей изображения на реалистичные фрагменты. '''Вписывание части изображения''' {{---}} это подзадача восстановления, которая опирается на имеющуюся неиспорченную часть изображении для замены поврежденной.
  
'''Подрисовка изображений '''(англ. inpainting) {{---}} процесс замены дефектных частей изображения на реалистичные фрагменты. '''Вписывание части изображения''' - это подзадача подрисовки. Процесс подрисовки обычно опирается на имеющиеся неиспорченные пиксели в изображении для замены поврежденных.
+
Алгоритмы вписывания части изображения применяются для редактирования изображений или для их восстановления, если их часть была утрачена или повреждена. С помощью современных моделей можно вырезать ненужные объекты или изменить их внешний вид (например, поменять цвет глаз у человека).
  
Методы данной области применяются для редактирования изображений или для их восстановления, если их часть была утрачена или подвержена некоторым дефектам. С помощью современных моделей можно вырезать ненужные объекты или изменить их свойство (например, поменять цвет глаз у человека).
 
  
 +
== Виды восстановления изображения ==
  
== Виды подрисовки ==
+
[[Файл:denoising_sample.jpg|thumb|550px|Рисунок 2. Пример устранения текста, наложенного на изображение. В данном случае текстом покрыто 18.77% площади.<ref>[https://www.researchgate.net/publication/220903053_Fast_Digital_Image_Inpainting  Fast Digital Image Inpainting, Manuel M. Oliveira, Brian Bowen, Richard McKenna, Yu-Sung Chang]</ref>]]
  
[[Файл:denoising_sample.jpg|thumb|550px|Пример устранения наложенного текста на изобрежение. В данном случае текстом покрыто 18.77% площади.]]
+
Восстановление изображения разделяется на две задачи:
 +
* '''Управляемое восстановление изображения''' (англ. non-blind inpainting). В этой задаче вместе с изображением подается информация о том, какие пиксели нужно заменить.
 +
* '''Слепое восстановление изображения''' (англ. blind inpainting). В решениях данной проблемы модель сама определяет, где на изображении поврежденные пиксели. Модели слепого восстановления чаще всего занимаются устранением шумов (англ. denoising). В качестве шума, например, может быть наложенный текст (см Рис. 2).  
  
Подрисовка обычно разделяется на две задачи:
+
В этом конспекте преимущественно речь пойдет про управляемое восстановление.
* '''Управляемая подрисовка'''(англ. non-blind inpainting). В этой задаче вместе с изображением подается информация о том, какие пиксели нужно заменить.
 
* '''Слепая подрисовка'''(англ. blind inpainting). В решениях данной проблемы модель сама определяет, где на изображении дефектные пиксели. Модели слепой подрисовки чаще всего занимаются устранением шумов (англ. denoising). В качестве шума, например, может быть наложенный текст. Пример работы модели удаления наложенного текста приведен на картинке справа.
 
 
 
В этом конспекте преимущественно речь пойдет про управляемую подрисовку.
 
  
 
== Традиционные методы ==
 
== Традиционные методы ==
Строка 23: Строка 21:
  
 
Есть два основных простых метода восстановления данных:
 
Есть два основных простых метода восстановления данных:
# Быстрый пошаговый метод (англ. Fast marching method). Этот метод двигается от границ области, которую нужно закрасить, к ее центру, постепенно закрашивая пиксели. Каждый новый пиксель вычисляется как взвешенная сумма известных соседних пикселей.
+
# Быстрый пошаговый метод (англ. Fast marching method)<ref>[https://www.researchgate.net/publication/238183352_An_Image_Inpainting_Technique_Based_on_the_Fast_Marching_Method An Image Inpainting Technique Based onthe Fast Marching Method, Alexandru Telea]</ref>. Этот метод двигается от границ области, которую нужно заполнить, к ее центру, постепенно восстанавливая пиксели. Каждый новый пиксель вычисляется как взвешенная сумма известных соседних пикселей.
# Метод Навье-Стокса (англ. Navier-Stokes method). Метод основывается на том, что грани объектов в изображении должны быть непрерывными. Цвета пикселей вычисляются из известных областей около граней. Метод основывается на дифференциальных уравнениях в частных производных.
+
# Метод Навье-Стокса (англ. Navier-Stokes method)<ref>[https://www.math.ucla.edu/~bertozzi/papers/cvpr01.pdf Navier-Stokes, Fluid Dynamics, and Image and Video Inpainting, M. Bertalmio, A. L. Bertozzi, G. Sapiro]</ref>. Метод основывается на том, что границы объектов на изображении должны быть непрерывными. Значения пикселей вычисляются из областей вокруг испорченной части. Метод основывается на дифференциальных уравнениях в частных производных.
  
 
== Глубокое обучение ==
 
== Глубокое обучение ==
  
[[Файл:inpainting_network.jpg|thumb|550px|Пример GAN для inpainting.]]
+
[[Файл:inpainting_network.jpg|thumb|550px|Рисунок 3. Пример GAN для inpainting.<ref>[http://iizuka.cs.tsukuba.ac.jp/projects/completion/data/completion_sig2017.pdf Globally and Locally Consistent Image Completion, Satoshi Lizuka, Edgar Simo-Serra, Hiroshi Ishikawa]</ref>]]
 
 
В отличие от приведенных выше простых методов, глубокое обучение позволяет в процессе подрисовки учитывать семантику изображения. В этом случае заполнение отсутствующих областей основывается на контексте, определяемом объектами на изображении.
 
  
Современные методы машинного обучения для решения данной задачи часто базируются на глубоких нейронных сетях для классификации изображений, [[Автокодировщик|автокодировщиках (autoencoder)]] и [[Generative_Adversarial_Nets_(GAN)|генеративно-состязательных сетях (GAN)]].  
+
В отличие от приведенных выше методов, глубокое обучение позволяет в процессе восстановления изображения учитывать его семантику. В этом случае алгоритм заполнения отсутствующих областей основывается на том, какие объекты расположены на изображении.
  
Для того, чтобы понимать, какую часть изображения нужно заполнить, на вход сети кроме самого изображения подается слой маски с информацией о пикселях, где данные отсутствуют.
+
Для того, чтобы понимать, какую часть изображения нужно заполнить, на вход сети кроме самого изображения подается слой маски с информацией об испорченных пикселях.
  
Сети обычно имеют модель автокодировщиков {{---}} сначала идут слои кодирующие, а потом декодирующие изображение. Функция потерь побуждает модель изучать другие свойства изображения, а не просто копировать его из входных данных в выходные. Именно это предоставляет возможность научить модель заполнять недостающие пиксели.
+
В сетях обычно используется архитектура [[Автокодировщик|автокодировщиков (англ. autoencoder)]] {{---}} сначала идут слои кодирующие, а потом декодирующие изображение. Функция потерь заставляет модель изучать другие свойства изображения, а не просто копировать его из входных данных в выходные. Именно это позволяет научить модель заполнять недостающие пиксели.
  
Обучение может происходить через сравнение оригинального изображения и синтетического, сгенерированного сетью или через генеративно-состязательную сеть. Во втором случае для обучения используется дискриминатор, который определяет фейковое ли изображение подали ему на вход. В современных моделях обычно используют совмещенный подход: функции потерь зависят и от исходного изображения, и от выхода дискриминатора.
+
Обучение может происходить через сравнение оригинального изображения и синтетического, сгенерированного сетью или через [[Generative_Adversarial_Nets_(GAN)|генеративно-состязательную сеть (GAN)]]. Во втором случае для обучения используется дискриминатор, который определяет настоящее ли изображение подали ему на вход. В современных моделях обычно используют совмещенный подход: функции потерь зависят и от исходного изображения, и от выхода дискриминатора.
  
В ранних моделях часто использовались два дискриминатора:
+
В ранних моделях часто применялись два дискриминатора (см Рис. 3):
 
# Локальный дискриминатор (англ. Local Discriminator). Ему подавалась на вход только сгенерированная часть изображения.
 
# Локальный дискриминатор (англ. Local Discriminator). Ему подавалась на вход только сгенерированная часть изображения.
 
# Глобальный дискриминатор (англ. Global Discriminator). В данном случае на вход подавалось все изображение целиком.
 
# Глобальный дискриминатор (англ. Global Discriminator). В данном случае на вход подавалось все изображение целиком.
Однако в современных моделях чаще используется один дискриминатор, который принимает на вход не только канал с выходным изображением, но и канал с маской. Современные модели чаще всего принимают на вход маски произвольной формы (англ. free-form mask), при работе с которыми локальный дискриминатор показывает плохое качество. Именно поэтому концепция двух дискриминаторов стала не популярной.
+
Однако в современных моделях используется один дискриминатор, который принимает на вход не только восстановленное изображение, но и маску. Современные модели чаще всего принимают на вход маски произвольной формы (англ. free-form mask), при работе с которыми локальный дискриминатор показывает плохое качество. Именно поэтому концепция двух дискриминаторов стала непопулярной.
 +
 
 +
=== Свертки ===
 +
 
 +
Для вписывания изображения помимо классической свертки широко используются другие способы перехода от слоя к слою. Подробнее про свертки можно прочитать в конспекте [[Сверточные нейронные сети]].
 +
# '''Расширенная свертка (англ. Dilated convolution)'''. Данный способ позволяет сохранить качество изображении, уменьшив затраты на память и вычисления.
 +
# '''Частичная свертка (англ. Partial convolution).''' Данная свертка дает лучшее качество на масках произвольной формы. Классическая свертка предполагает, что все пиксели валидны, а частичная учитывает количество стертых пикселей в рассматриваемой матрице.
 +
# '''Стробированная свертка (англ. Gated convolution).''' Данная свертка позволяет сохранять информацию о маске и эскизах пользователя во всех слоях сети, что дает возможность получить лучшее качество.
 +
 
 +
=== Функции потерь ===
  
=== Виды сверток ===
+
Существует большое множество различных функций потерь при методе обучения модели через сравнение сгенерированного изображения с оригинальным.
 +
Примеры:
 +
* '''L1-loss''' или '''Per-pixel loss'''. Оценивает точность восстановления каждого пикселя по отдельности.
  
Помимо классической свертки в задаче подрисовки широко применяют другие виды сверток, которые дают лучшее качество выходного изображения.
 
  
==== Расширенная свертка (Dilated convolution) ====
+
<center><tex>L_{per-pixel} = \frac{1}{N_{I_{gt}}}\|M \odot (I_{gen} - I_{gt})\| + \alpha  \frac{1}{N_{I_{gt}}}\|(1 - M) \odot (I_{gen} - I_{gt})\|</tex>,</center>
  
Похожа на пуллинг и свертку с шагом, но позволяет:
+
где <tex>I_{gen}</tex>  {{---}} выход генератора; <tex>I_{gt}</tex>  {{---}} оригинальное изображение (англ. ground truth); <tex>N_a</tex>  {{---}} количество элементов в объекте <tex>a</tex>; <tex>M</tex>  {{---}} бинарная маска; <tex>\alpha</tex>  {{---}} гиперпараметр, <tex>\odot</tex> {{---}} поэлементное перемножение.
* Экспоненциально расширить рецептивное поле без потери качества изображения
 
* Получить большее рецептивное поле при тех же затратах на вычисления и памяти, сохранив качество изображения
 
  
Формула отличается от классической только коэффициентом расширения l:
+
* '''Perceptual loss'''. Cравнивает признаки сгенерированного и исходного изображений, полученные с помощью модели VGG-16<ref>[https://arxiv.org/pdf/1409.1556v6.pdf Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition, Karen Simonyan, Andrew Zisserman]</ref>.
  
<tex>(F *_{l} k)(p) = \sum\limits_{s+lt=p}F(s)k(t)</tex>
 
  
Пример:
+
<center><tex>L_{percept} = \sum\limits_{q}\frac{\|\Theta_{q}(I_{gen}) - \Theta_{q}(I_{gt})\|}{N_{\Theta_{q}(I_{gt})}} + \sum\limits_{q}\frac{\|\Theta_{q}(I_{comp}) - \Theta_{q}(I_{gt})\|}{N_{\Theta_{q}(I_{gt})}}</tex>,</center>
 +
 
 +
где <tex>I_{comp}</tex>  {{---}} изображение <tex>I_{gen}</tex>, в котором нестертые части заменены на части из <tex>I_{gt}</tex>; <tex>\Theta_{q}(x)</tex>  {{---}} карта признаков, полученная <tex>q</tex>-ым слоем VGG-16.
 +
 
 +
* '''Style loss'''. Считает корреляцию между признаками на каждом слое, что на самом деле является матрицей Грама<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Gramian_matrix Gramian matrix, Wikipedia]</ref>. Согласно алгоритму [[Neural Style Transfer|нейронного переноса стиля (англ. Neural Style Transfer, NST)]] матрица Грама содержит информацию о текстуре и цвете изображения. Таким образом style loss сравнивает сгенерированное и оригинальное изображения на схожесть стилей.
  
{|
 
|-
 
|[[Файл:Dilated_convolution.png|border|700px|thumb|left|Расширенная свертка.]]
 
| 1-, 2- и 4-расширенные свертки с классическими ядрами 3x3, 5x5 и 9x9 соответственно. Красные точки обозначают ненулевые веса, остальные веса ядра равны нулю. Выделенные синие области обозначают рецептивные поля.
 
|}
 
  
==== Частичная свертка (Partial convolution) ====
+
<center><tex>L_{style} = \sum\limits_{q}\frac{1}{C_q C_q} \| \frac{G_q(I_{gen})-G_q(I_{gt})}{N_q}\|</tex>,</center>
  
Частичная свертка позволяет решить две проблемы предыдущих подходов глубокого обучения:
+
где <tex>G_q(x) =  (\Theta_{q}(I_{x}))^T (\Theta_{q}(I_{x}))</tex> {{---}} матрица Грама для выполнения автокорреляции на карте признаков VGG-16; <tex>C_{q}</tex>  {{---}} размерность матрицы Грама.
# Предположение, что испорченные области имеют простую форму (прямоугольную).
 
# Заполнение испорченной области одним цветом и применение свертки ко всему изображению вне зависимости от того, какие пиксели испорчены, а какие нет.
 
  
Слой свертки состоит из:
+
* '''Total variation loss'''. Оценивает однородность полученного изображения.
<tex>X</tex> {{---}} значения пикселей,
 
<tex>M</tex> {{---}} маска, указывающая на то какие пиксели испорчены.
 
  
<tex>x' = \begin{cases} W^T(X\bigodot M)\frac{sum(1)}{sum(M)}+b, & \mbox{if } sum(M)>0 \\ 0, & \mbox{otherwise} \end{cases}</tex>
 
  
Поэлементное перемножение <tex>X</tex> и <tex>M</tex> позволяет получить результат, зависящий только от правильных пикселей, а <tex>\frac{sum(1)}{sum(M)}</tex> нормализует этот результат, так как количество правильных пикселей на каждом слое свертки различается.
+
<center><tex>L_{tv} = \sum\limits_{(i,j) \in R}\frac{\|I_{comp}^{i,j+1} - I_{comp}^{i,j}\|}{N_{I_{comp}}} + \sum\limits_{(i,j) \in R}\frac{\|I_{comp}^{i+1,j} - I_{comp}^{i,j}\|}{N_{I_{comp}}}</tex>,</center>
  
Маска обновляется так:
+
где <tex>I_{comp}</tex>  {{---}} изображение <tex>I_{gen}</tex>, в котором нестертые части заменены на части из <tex>I_{gt}</tex>; <tex>N_{I_{comp}}</tex>  {{---}} количество пикселей в <tex>I_{comp}</tex>
  
<tex>m' = \begin{cases} 1, & \mbox{if } sum(M)>0 \\ 0, & \mbox{otherwise} \end{cases}</tex>
+
* '''Adversarial loss'''. Сравнивает генерируемые и оригинальные границы объектов в изображении.
  
Если результат свертки зависел хоть от одного реального пикселя, то на следующем слое свертки результирующий пиксель не будет считаться испорченным. Таким образом с каждым слоем свертки маска заполняется пока не будет полностью заполнена единицами.
 
  
==== Стробированная свертка (Gated convolution) ====
+
<center><tex>L_{adv} = \mathbb{E}[\log D(H_{gt}, I_{gray})] + \mathbb{E}[\log (1 - D(H_{gen}, I_{gray}))]</tex>,</center>
  
Разделение пикселей только на правильные и испорченные не позволяет:
+
где <tex>I_{gray}</tex> {{---}} черно-белое оригинальное изображение; <tex>H_{gt}</tex>  {{---}} границы объектов оригинального изображения; <tex>H_{gen}</tex>  {{---}} генерируемые границы; <tex>D</tex>  {{---}} дискриминатор;
# Контролировать восстановление изображения и вносить некоторую дополнительную информацию.
 
# Сохранить информацию об испорченной области, так как постепенно все пиксели становятся правильными.
 
  
Вместо жесткой маски, которая обновляется по некоторым правилам, стробированная свертка учится автоматически извлекать маску из данных:
+
* '''Feature-matching loss'''. Сравнивает изображения по признакам, извлекаемыми из всех слоев дискриминатора.
  
<tex>\begin{array}{rcl} Gating_{y,x} & = & \sum \sum W_g \cdot I \\ Feature_{y,x} & = & \sum \sum W_f \cdot I \\ O_{y,x} & = & \phi (Feature_{y,x}) \bigodot \sigma (Gating_{y,x}) \end{array}</tex>
 
  
Данная свертка учится динамическому отбору признаков для каждого слоя изображения и каждой логической области маски, значительно улучшая однородность цвета и качество исправления испорченных областей различных форм.
+
<center><tex>L_{FM} = \mathbb{E}[\sum\limits_{i=1}^L \frac{1}{N_i} \|D^{(i)}(H_{gt} - D^{(i)}(H_{gen}))\| ]</tex>,</center>
  
=== Функции потерь ===
+
где <tex>L</tex> {{---}} количество слоев дискриминатора; <tex>N_i</tex> {{---}} число нейронов на <tex>i</tex>-ом слое дискриминатора; <tex>D^{(i)}</tex> {{---}} значения дискриминатора на слое <tex>i</tex>;
  
Существует большое множество различных функций потерь при методе обучение модели через сравнение сгенерированного изображения с оригинальным.  
+
При обучении обычно используется комбинация функций потерь с некоторыми весами, которые являются гиперпараметрами. В моделях, где вдобавок используется дискриминатор, функция потерь от его выхода также подмешивается к итоговой функции потерь.
Примеры:
 
* '''L1-loss''' или '''Per-pixel loss'''. Оценивает точность восстановления каждого пикселя по отдельности.
 
  
 +
== Примеры современных моделей ==
  
<center><tex>L_{per-pixel} = \frac{1}{N_{I_{gt}}}\|M \odot (I_{gen} - I_{gt})\| + \alpha  \frac{1}{N_{I_{gt}}}\|(1 - M) \odot (I_{gen} - I_{gt})\|</tex></center>
+
[[Файл:sc-fegan_result.jpg|thumb|300px|Рисунок 4. Пример работы модели SC-FEGAN.<ref name="SC-FEGAN"/>]]
  
:<tex>I_{gen}</tex>  {{---}} выход генератора; <tex>I_{gt}</tex>  {{---}} оригинальное изображние (англ. ground truth); <tex>N_a</tex>  {{---}} количество элементов в объекте <tex>a</tex>; <tex>M</tex>  {{---}} бинарная маска; <tex>\alpha</tex>  {{---}} гиперпараметр, <tex>\odot</tex> - поэлементное перемножение.
+
=== SC-FEGAN<ref name="SC-FEGAN">[https://github.com/run-youngjoo/SC-FEGAN Face Editing Generative Adversarial Network with User's Sketch and Color, Youngjoo Jo, Jongyoul Park]</ref> ===
  
* '''Perceptual loss'''. Cравнивает признаки полученного и исходного изображений, полученные с помощью модели VGG-16<ref>[https://arxiv.org/pdf/1409.1556v6.pdf Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition, Karen Simonyan, Andrew Zisserman]</ref>.
+
SC-FEGAN позволяет создавать высококачественные изображения лиц за счет эскизов, передаваемых пользователем вместо стертых частей изображения. Иными словами пользователь может стереть фрагмент, который он хочет изменить, нарисовать на его месте желаемый объект, и полученный эскиз, а также его цветовая палитра, будут отражены в сгенерированном фрагменте.
  
 +
Дискриминатор данной сети принимает на вход сгенерированное изображение, маску и рисунок пользователя. Итоговая функция потерь формируется из выхода дискриминатора и функций сравнения изображения с оригинальным (per-pixel loss, perceptual loss, style loss).
  
<center><tex>L_{percept} = \sum\limits_{q}\frac{\|\Theta_{q}(I_{gen}) - \Theta_{q}(I_{gt})\|}{N_{\Theta_{q}(I_{gt})}} + \sum\limits_{q}\frac{\|\Theta_{q}(I_{comp}) - \Theta_{q}(I_{gt})\|}{N_{\Theta_{q}(I_{gt})}}</tex></center>
+
----
  
:<tex>I_{comp}</tex>  {{---}} изображение <tex>I_{gen}</tex>, в котором нестертые части заменены на части из <tex>I_{gt}</tex>; <tex>\Theta_{q}(x)</tex>  {{---}} карта признаков, полученная <tex>q</tex>-ым слоем VGG-16.
+
[[Файл:DeepFillv2_model.jpeg|thumb|300px|left|Рисунок 5. Сеть DeepFillv2.<ref name="DeepFillv2"/>]]
  
* '''Style loss'''. Сравнивает текстуру и цвета изображений, используя матрицу Грама<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Gramian_matrix Gramian matrix, Wikipedia]</ref>.
+
=== DeepFillv2<ref name="DeepFillv2">[https://github.com/csqiangwen/DeepFillv2_Pytorch Free-Form Image Inpainting with Gated Convolution, Jiahui Yu, Zhe Lin, Jimei Yang, Xiaohui Shen, Xin Lu, Thomas Huang]</ref> ===
  
 +
Главная идея этой модели {{---}} использование стробированной свертки, которая позволила добиться хорошего качества вписывания при восстановлении изображения с разными формами испорченных областей. Также можно использовать рисунок пользователя в качестве входных данных.
  
<center><tex>L_{style} = \sum\limits_{q}\frac{1}{C_q C_q} \| \frac{G_q(I_{gen})-G_q(I_{gt})}{N_q}\|</tex></center>
+
В данной модели используется вариант генеративно-состязательной сети {{---}} SN-PatchGAN. Дискриминатор этой сети в каждой точке вычисляет кусочно-линейную функцию потерь, формируя таким образом <tex>h \times w \times c</tex> генеративно-состязательных сетей, каждая из которых сосредотачивается на различных частях и свойствах изображения. Генератор, состоящий из двух сетей (грубой и сети повышающей качество изображения), используют модель кодировщик-декодировщик вместо U-Net<ref>[https://arxiv.org/pdf/1505.04597.pdf U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation, Olaf Ronneberger, Philipp Fischer, Thomas Brox]</ref>, в которой все слои классической свертки заменены на стробированные. Полностью архитектура сети приведена на Рисунке 5.
  
:<tex>G_q(x) =  (\Theta_{q}(I_{x}))^T (\Theta_{q}(I_{x}))</tex> {{---}} матрица Грама для выполнения автокорреляции на карте признаков VGG-16; <tex>C_{q}</tex>  {{---}} размерность матрицы Грама.
+
----
  
* '''Total variation loss'''. Оценивает однородность полученного изображения.
+
=== Pluralistic Image Completion<ref>[https://github.com/lyndonzheng/Pluralistic-Inpainting Pluralistic Image Completion, Chuanxia Zheng, Tat-Jen Cham, Jianfei Cai]</ref> ===
  
 +
Главное отличие этой модели от других {{---}} способность выдавать несколько вариантов заполнения отсутствующих областей изображения. Обычно модели генерируют только один вариант, пытаясь приблизиться к оригинальному изображению. Используя же данную модель, человек может выбрать то сгенерированное изображение, которое выглядит более реалистичным, получая таким образом более качественные изображения на выходе.
  
<center><tex>L_{tv} = \sum\limits_{(i,j) \in R}\frac{I_{comp}^{i,j+1} - I_{comp}^{i,j}}{N_{I_{comp}}} + \sum\limits_{(i,j) \in R}\frac{I_{comp}^{i+1,j} - I_{comp}^{i,j}}{N_{I_{comp}}}</tex></center>
+
Данная модель добивается такого эффекта путем пропускания входного изображения через две параллельные сети. Первая сеть {{---}} реконструирующая. Она пытается приблизить выходное изображение к оригинальному. Вторая сеть {{---}} генерирующая, работающая с априорным распределением отсутствующих областей и выборками известных пикселей. Каждая сеть имеет свой дискриминатор, помогающий обучить модель. Кроме выхода дискриминатора для обучения также используются функции сравнения полученного изображения с оригинальным.
  
* '''Adversarial loss'''. Сравнивает генерируемые ребра объектов в изображении и оригинальными.
+
----
 +
[[Файл:EdgeConnect_sample.jpg|thumb|400px|Рисунок 6. Пример работы модели EdgeConnect.<ref name="EdgeConnect"/>]]
  
 +
=== EdgeConnect<ref name="EdgeConnect">[https://arxiv.org/pdf/1901.00212.pdf EdgeConnect: Generative Image Inpainting with Adversarial Edge Learning, Kamyar Nazeri, Eric Ng, Tony Joseph, Faisal Z. Qureshi, Mehran Ebrahimi]</ref> ===
  
<center><tex>L_{adv} = \mathbb{E}[\log D(C_{gt}, I_{gray})] + \mathbb{E}[\log (1 - D(C_{gen}, I_{gray}))]</tex></center>
+
EdgeConnect разбивает задачу вписывания на две части:
 +
# Выделение границ изображения и предсказание границ утраченной части изображения.
 +
# Использование сгенерированных границ для заполнения утраченной части изображения.
  
При обучении обычно используется комбинация функций потерь с некоторыми весами, которые являются гиперпараметрами. В моделях, где вдобавок используется дискриминатор, функция потерь от его выхода также подмешивается к итоговой функции потерь.
+
В обоих частях используется генеративно-состязательная сеть. Генераторы состоят из кодировщика, нескольких остаточных блоков с расширенной сверткой и декодировщика (см Рис. 7). Для дискриминатора используется PatchGAN<ref>[https://paperswithcode.com/method/patchgan PatchGan, PapersWithCode]</ref>.
  
== Примеры современных моделей ==
+
{|-valign="top"
 +
|[[Файл:EdgeConnect_network.jpg|thumb|700px|Рисунок 7. Сеть EdgeConnect. <tex>G_1</tex> {{---}} генератор границ, <tex>G_2</tex> {{---}} генератор изображения, <tex>D_1</tex> и <tex>D_2</tex> {{---}} дискриминаторы.<ref name="EdgeConnect"/>]]
 +
|}
  
=== DeepFillv2<ref>[https://github.com/run-youngjoo/SC-FEGAN Free-Form Image Inpainting with Gated Convolution, Jiahui Yu, Zhe Lin, Jimei Yang, Xiaohui Shen, Xin Lu, Thomas Huang]</ref> ===
+
Для генерации ребер сначала выделяются границы существующей части изображения с помощью Canny edge detector<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Canny_edge_detector Canny edge detector, Wikipedia]</ref>. Потом полученная граница вместе с маской и черно-белым изображением дается генератору. В качестве целевой функции потерь для тренировки сети берется комбинация двух функций: adversarial loss и feature-matching loss. Также для стабилизации обучения генератора и дискриминатора используется спектральная нормализация.
  
[[Файл:DeepFillv2_model.jpeg|thumb|450px|Сеть DeepFillv2.]]
+
Для восстановления генератор получает на вход испорченное изображение и границы, которые составлены из реальных и сгенерированных на предыдущем этапе. В результате генерируется полное изображение. Так же, как и на предыдущем этапе, используется составная функция потерь из adversarial loss, perceptual loss и style loss.
  
Главная идея данной модели  {{---}}  это использование стробированной свертки, которая позволила добиться хорошего качества вписывания при восстановлении изображения с разными формами испорченных областей. Также данная модель может использовать набросок пользователя в качестве входных данных.
+
Однако сети не удается предсказать достаточно хорошую границу, если отсутствует большая часть изображения или объект имеет сложную структуру.
  
Кроме того, в данной модели предлагается использовать вариант генеративно состязательной сети {{---}} SN-PatchGAN. Дискриминатор этой сети в каждой точке вычисляет кусочно-линейную функцию потерь, формируя таким образом <tex>h \times w \times c</tex> генеративно состязательных сетей, каждая из которых сосредотачивается на различных частях и свойствах изображения.
+
Также данную модель можно использовать для соединения двух изображений (см Рис. 8) или удаления лишних объектов с фотографий.
  
Генератор, состоящий из двух сетей (грубой и сети повышающей качество изображения) имеет слой адаптации. Обе сети используют модель кодировщик-декодировщик вместо U-Net<ref>[https://arxiv.org/pdf/1505.04597.pdf U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation, Olaf Ronneberger, Philipp Fischer, Thomas Brox]</ref>, в которой все слои классической свертки заменены на стробированные.
+
{|-valign="top"
 +
|[[Файл:EdgeConnect_merge.jpg|thumb|700px| Рисунок 8. Пример соединения двух изображения моделью EdgeConnect.<ref name="EdgeConnect"/>]]
 +
|}
  
 
----
 
----
  
=== SC-FEGAN<ref>[https://github.com/run-youngjoo/SC-FEGAN Face Editing Generative Adversarial Network with User's Sketch and Color, Youngjoo Jo, Jongyoul Park]</ref> ===
+
=== Deep Image Prior<ref name="DeepImagePrior">[https://arxiv.org/pdf/1711.10925v4.pdf Deep Image Prior, Dmitry Ulyanov, Andrea Vedaldi, Victor Lempitsky]</ref> ===
  
[[Файл:sc-fegan_result.jpg|thumb|450px|Пример работы модели SC-FEGAN.]]
+
[[Файл:DeepImagePrior_minimization.jpeg|thumb|550px|Рисунок 9. Процесс восстановления изображения с помощью Deep Image Prior.<ref name="DeepImagePrior"/>]]
  
Данная модель позволяет производить высококачественные изображения лиц, учитывая передаваемые пользователем эскизы и цвета на области маски (стертых частях изображения). Иными словами пользователь может легко редактировать изображения, стирая фрагменты, которые он хочет изменить, и подставляя туда эскизы и/или цвета, которые будут отражены в генерируемом фрагменте.
+
Как известно, большинство методов глубокого обучения требуют больших наборов данных для тренировки. В отличие от них Deep Image Prior не требует никакой предварительной обучающей выборки кроме одного изображения, которое надо исправить. Для этого сеть учится извлекать полезную информации из самого обрабатываемого изображения. Данный метод применяется для таких задач как вписывание части изображения, удаление шума и увеличение разрешения фотографий.
  
Дискриминатор данной сети принимает на вход несколько каналов изображения: выходное изображение генератора, маску и слой пользовательского ввода (эскизы и цвета).
+
Сформулируем данную задачу как задачу минимизации:  
  
Итоговая функция потерь формируется из выхода дискриминатора и функций сравнения изображения с оригинальным (per-pixel loss, perceptual loss, style loss).
+
<tex>\theta^{*} = \underset{\theta} {\mathrm{argmin}} ~E(f_{\theta}(z), x_0), \;\; x^{*} = f_{\theta^{*}}(z) \;\; (1)</tex>
  
----
+
где <tex>E(x, x_0)</tex> {{---}} это функция потерь, зависящая от решаемой задачи, а <tex>f_{\theta}(z)</tex> {{---}} некоторая сверточная сеть.
  
=== Pluralistic Image Completion<ref>[https://github.com/lyndonzheng/Pluralistic-Inpainting Pluralistic Image Completion, Chuanxia Zheng, Tat-Jen Cham, Jianfei Cai]</ref> ===
+
Алгоритм решения задачи (см Рис. 9):
 +
# Инициализируем <tex>\theta</tex> случайными весами.
 +
# На каждой итерации:
 +
## Сеть <tex>f</tex> с текущими весами <tex>\theta</tex> получает на вход фиксированный тензор <tex>z</tex> и возвращает восстановленное изображение <tex>x</tex>.
 +
## С помощью сгенерированного изображения x и исходного изображения <tex>x_0</tex> вычисляется функция потерь <tex>E(x;x0)</tex>.
 +
## Веса <tex>\theta</tex> обновляются так, чтобы минимизировать уравнение (1).
  
Главное отличие данной модели от других {{---}} способность выдавать несколько вариантов заполнения отсутствующих областей изображения. Обычно имеется множество возможных реалистичных вариантов подрисовки изображения, однако большинство моделей выдают на выход лишь один, пытаясь получить оригинальное изображение. Используя данную модель, человек может выбрать более реалистичные генерируемые фрагменты и получить более качественное изображение на выходе.
+
В качестве <tex>f</tex> предлагается использовать сеть U-net с пропускающими соединениями.
  
Данная модель добивается такого эффекта путем пропускания входного изображения через две параллельные сети. Первая сеть {{---}} реконструирующая. Она пытается приблизить выходное изображение к оригинальному. Вторая сеть {{---}} генерирующая, работающая с априорным распределением отсутствующих областей и выборками известных пикселей. Каждая сеть имеет свой дискриминатор, помогающий обучить модель. Кроме выхода дискриминатора для обучения также используются функции сравнения полученного изображения с оригинальным.
+
Для вписывания части изображения используется следующая функция потерь: <tex>E(x, x_0) = \|(x - x_0) * m \|^2</tex>, где <tex>m</tex> {{---}} маска.
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==
Строка 173: Строка 181:
 
*[[Автокодировщик]]
 
*[[Автокодировщик]]
 
*[[Generative Adversarial Nets (GAN)|Генеративно-состязательныe сети]]
 
*[[Generative Adversarial Nets (GAN)|Генеративно-состязательныe сети]]
 +
*[[Neural Style Transfer]]
  
 
== Примечания ==
 
== Примечания ==

Текущая версия на 19:24, 4 сентября 2022

Рисунок 1. Пример восстановления изображения. (a) — оригинальное изображение, (b) — изображение со стертыми частями, (с) — изображение, полученное в результате восстановления.[1]

Восстановление изображения (англ. inpainting) — это процесс замены поврежденных частей изображения на реалистичные фрагменты. Вписывание части изображения — это подзадача восстановления, которая опирается на имеющуюся неиспорченную часть изображении для замены поврежденной.

Алгоритмы вписывания части изображения применяются для редактирования изображений или для их восстановления, если их часть была утрачена или повреждена. С помощью современных моделей можно вырезать ненужные объекты или изменить их внешний вид (например, поменять цвет глаз у человека).


Виды восстановления изображения

Рисунок 2. Пример устранения текста, наложенного на изображение. В данном случае текстом покрыто 18.77% площади.[2]

Восстановление изображения разделяется на две задачи:

  • Управляемое восстановление изображения (англ. non-blind inpainting). В этой задаче вместе с изображением подается информация о том, какие пиксели нужно заменить.
  • Слепое восстановление изображения (англ. blind inpainting). В решениях данной проблемы модель сама определяет, где на изображении поврежденные пиксели. Модели слепого восстановления чаще всего занимаются устранением шумов (англ. denoising). В качестве шума, например, может быть наложенный текст (см Рис. 2).

В этом конспекте преимущественно речь пойдет про управляемое восстановление.

Традиционные методы

Для решения данной задачи существует множество различных методов, в том числе простых. Почти все простые методы основаны на следующей концепции: заполнение отсутствующих частей пикселями, идентичными соседним пикселям или похожими на них. Такие методы наиболее подходят для задачи устранения шума или небольших дефектов изображения. Но на изображениях, где отсутствует значительная часть данных, эти методы дают плохое качество изображения на выходе.

Есть два основных простых метода восстановления данных:

  1. Быстрый пошаговый метод (англ. Fast marching method)[3]. Этот метод двигается от границ области, которую нужно заполнить, к ее центру, постепенно восстанавливая пиксели. Каждый новый пиксель вычисляется как взвешенная сумма известных соседних пикселей.
  2. Метод Навье-Стокса (англ. Navier-Stokes method)[4]. Метод основывается на том, что границы объектов на изображении должны быть непрерывными. Значения пикселей вычисляются из областей вокруг испорченной части. Метод основывается на дифференциальных уравнениях в частных производных.

Глубокое обучение

Рисунок 3. Пример GAN для inpainting.[5]

В отличие от приведенных выше методов, глубокое обучение позволяет в процессе восстановления изображения учитывать его семантику. В этом случае алгоритм заполнения отсутствующих областей основывается на том, какие объекты расположены на изображении.

Для того, чтобы понимать, какую часть изображения нужно заполнить, на вход сети кроме самого изображения подается слой маски с информацией об испорченных пикселях.

В сетях обычно используется архитектура автокодировщиков (англ. autoencoder) — сначала идут слои кодирующие, а потом декодирующие изображение. Функция потерь заставляет модель изучать другие свойства изображения, а не просто копировать его из входных данных в выходные. Именно это позволяет научить модель заполнять недостающие пиксели.

Обучение может происходить через сравнение оригинального изображения и синтетического, сгенерированного сетью или через генеративно-состязательную сеть (GAN). Во втором случае для обучения используется дискриминатор, который определяет настоящее ли изображение подали ему на вход. В современных моделях обычно используют совмещенный подход: функции потерь зависят и от исходного изображения, и от выхода дискриминатора.

В ранних моделях часто применялись два дискриминатора (см Рис. 3):

  1. Локальный дискриминатор (англ. Local Discriminator). Ему подавалась на вход только сгенерированная часть изображения.
  2. Глобальный дискриминатор (англ. Global Discriminator). В данном случае на вход подавалось все изображение целиком.

Однако в современных моделях используется один дискриминатор, который принимает на вход не только восстановленное изображение, но и маску. Современные модели чаще всего принимают на вход маски произвольной формы (англ. free-form mask), при работе с которыми локальный дискриминатор показывает плохое качество. Именно поэтому концепция двух дискриминаторов стала непопулярной.

Свертки

Для вписывания изображения помимо классической свертки широко используются другие способы перехода от слоя к слою. Подробнее про свертки можно прочитать в конспекте Сверточные нейронные сети.

  1. Расширенная свертка (англ. Dilated convolution). Данный способ позволяет сохранить качество изображении, уменьшив затраты на память и вычисления.
  2. Частичная свертка (англ. Partial convolution). Данная свертка дает лучшее качество на масках произвольной формы. Классическая свертка предполагает, что все пиксели валидны, а частичная учитывает количество стертых пикселей в рассматриваемой матрице.
  3. Стробированная свертка (англ. Gated convolution). Данная свертка позволяет сохранять информацию о маске и эскизах пользователя во всех слоях сети, что дает возможность получить лучшее качество.

Функции потерь

Существует большое множество различных функций потерь при методе обучения модели через сравнение сгенерированного изображения с оригинальным. Примеры:

  • L1-loss или Per-pixel loss. Оценивает точность восстановления каждого пикселя по отдельности.


[math]L_{per-pixel} = \frac{1}{N_{I_{gt}}}\|M \odot (I_{gen} - I_{gt})\| + \alpha \frac{1}{N_{I_{gt}}}\|(1 - M) \odot (I_{gen} - I_{gt})\|[/math],

где [math]I_{gen}[/math] — выход генератора; [math]I_{gt}[/math] — оригинальное изображение (англ. ground truth); [math]N_a[/math] — количество элементов в объекте [math]a[/math]; [math]M[/math] — бинарная маска; [math]\alpha[/math] — гиперпараметр, [math]\odot[/math] — поэлементное перемножение.

  • Perceptual loss. Cравнивает признаки сгенерированного и исходного изображений, полученные с помощью модели VGG-16[6].


[math]L_{percept} = \sum\limits_{q}\frac{\|\Theta_{q}(I_{gen}) - \Theta_{q}(I_{gt})\|}{N_{\Theta_{q}(I_{gt})}} + \sum\limits_{q}\frac{\|\Theta_{q}(I_{comp}) - \Theta_{q}(I_{gt})\|}{N_{\Theta_{q}(I_{gt})}}[/math],

где [math]I_{comp}[/math] — изображение [math]I_{gen}[/math], в котором нестертые части заменены на части из [math]I_{gt}[/math]; [math]\Theta_{q}(x)[/math] — карта признаков, полученная [math]q[/math]-ым слоем VGG-16.

  • Style loss. Считает корреляцию между признаками на каждом слое, что на самом деле является матрицей Грама[7]. Согласно алгоритму нейронного переноса стиля (англ. Neural Style Transfer, NST) матрица Грама содержит информацию о текстуре и цвете изображения. Таким образом style loss сравнивает сгенерированное и оригинальное изображения на схожесть стилей.


[math]L_{style} = \sum\limits_{q}\frac{1}{C_q C_q} \| \frac{G_q(I_{gen})-G_q(I_{gt})}{N_q}\|[/math],

где [math]G_q(x) = (\Theta_{q}(I_{x}))^T (\Theta_{q}(I_{x}))[/math] — матрица Грама для выполнения автокорреляции на карте признаков VGG-16; [math]C_{q}[/math] — размерность матрицы Грама.

  • Total variation loss. Оценивает однородность полученного изображения.


[math]L_{tv} = \sum\limits_{(i,j) \in R}\frac{\|I_{comp}^{i,j+1} - I_{comp}^{i,j}\|}{N_{I_{comp}}} + \sum\limits_{(i,j) \in R}\frac{\|I_{comp}^{i+1,j} - I_{comp}^{i,j}\|}{N_{I_{comp}}}[/math],

где [math]I_{comp}[/math] — изображение [math]I_{gen}[/math], в котором нестертые части заменены на части из [math]I_{gt}[/math]; [math]N_{I_{comp}}[/math] — количество пикселей в [math]I_{comp}[/math]

  • Adversarial loss. Сравнивает генерируемые и оригинальные границы объектов в изображении.


[math]L_{adv} = \mathbb{E}[\log D(H_{gt}, I_{gray})] + \mathbb{E}[\log (1 - D(H_{gen}, I_{gray}))][/math],

где [math]I_{gray}[/math] — черно-белое оригинальное изображение; [math]H_{gt}[/math] — границы объектов оригинального изображения; [math]H_{gen}[/math] — генерируемые границы; [math]D[/math] — дискриминатор;

  • Feature-matching loss. Сравнивает изображения по признакам, извлекаемыми из всех слоев дискриминатора.


[math]L_{FM} = \mathbb{E}[\sum\limits_{i=1}^L \frac{1}{N_i} \|D^{(i)}(H_{gt} - D^{(i)}(H_{gen}))\| ][/math],

где [math]L[/math] — количество слоев дискриминатора; [math]N_i[/math] — число нейронов на [math]i[/math]-ом слое дискриминатора; [math]D^{(i)}[/math] — значения дискриминатора на слое [math]i[/math];

При обучении обычно используется комбинация функций потерь с некоторыми весами, которые являются гиперпараметрами. В моделях, где вдобавок используется дискриминатор, функция потерь от его выхода также подмешивается к итоговой функции потерь.

Примеры современных моделей

Рисунок 4. Пример работы модели SC-FEGAN.[1]

SC-FEGAN[1]

SC-FEGAN позволяет создавать высококачественные изображения лиц за счет эскизов, передаваемых пользователем вместо стертых частей изображения. Иными словами пользователь может стереть фрагмент, который он хочет изменить, нарисовать на его месте желаемый объект, и полученный эскиз, а также его цветовая палитра, будут отражены в сгенерированном фрагменте.

Дискриминатор данной сети принимает на вход сгенерированное изображение, маску и рисунок пользователя. Итоговая функция потерь формируется из выхода дискриминатора и функций сравнения изображения с оригинальным (per-pixel loss, perceptual loss, style loss).


Рисунок 5. Сеть DeepFillv2.[8]

DeepFillv2[8]

Главная идея этой модели — использование стробированной свертки, которая позволила добиться хорошего качества вписывания при восстановлении изображения с разными формами испорченных областей. Также можно использовать рисунок пользователя в качестве входных данных.

В данной модели используется вариант генеративно-состязательной сети — SN-PatchGAN. Дискриминатор этой сети в каждой точке вычисляет кусочно-линейную функцию потерь, формируя таким образом [math]h \times w \times c[/math] генеративно-состязательных сетей, каждая из которых сосредотачивается на различных частях и свойствах изображения. Генератор, состоящий из двух сетей (грубой и сети повышающей качество изображения), используют модель кодировщик-декодировщик вместо U-Net[9], в которой все слои классической свертки заменены на стробированные. Полностью архитектура сети приведена на Рисунке 5.


Pluralistic Image Completion[10]

Главное отличие этой модели от других — способность выдавать несколько вариантов заполнения отсутствующих областей изображения. Обычно модели генерируют только один вариант, пытаясь приблизиться к оригинальному изображению. Используя же данную модель, человек может выбрать то сгенерированное изображение, которое выглядит более реалистичным, получая таким образом более качественные изображения на выходе.

Данная модель добивается такого эффекта путем пропускания входного изображения через две параллельные сети. Первая сеть — реконструирующая. Она пытается приблизить выходное изображение к оригинальному. Вторая сеть — генерирующая, работающая с априорным распределением отсутствующих областей и выборками известных пикселей. Каждая сеть имеет свой дискриминатор, помогающий обучить модель. Кроме выхода дискриминатора для обучения также используются функции сравнения полученного изображения с оригинальным.


Рисунок 6. Пример работы модели EdgeConnect.[11]

EdgeConnect[11]

EdgeConnect разбивает задачу вписывания на две части:

  1. Выделение границ изображения и предсказание границ утраченной части изображения.
  2. Использование сгенерированных границ для заполнения утраченной части изображения.

В обоих частях используется генеративно-состязательная сеть. Генераторы состоят из кодировщика, нескольких остаточных блоков с расширенной сверткой и декодировщика (см Рис. 7). Для дискриминатора используется PatchGAN[12].

Рисунок 7. Сеть EdgeConnect. [math]G_1[/math] — генератор границ, [math]G_2[/math] — генератор изображения, [math]D_1[/math] и [math]D_2[/math] — дискриминаторы.[11]

Для генерации ребер сначала выделяются границы существующей части изображения с помощью Canny edge detector[13]. Потом полученная граница вместе с маской и черно-белым изображением дается генератору. В качестве целевой функции потерь для тренировки сети берется комбинация двух функций: adversarial loss и feature-matching loss. Также для стабилизации обучения генератора и дискриминатора используется спектральная нормализация.

Для восстановления генератор получает на вход испорченное изображение и границы, которые составлены из реальных и сгенерированных на предыдущем этапе. В результате генерируется полное изображение. Так же, как и на предыдущем этапе, используется составная функция потерь из adversarial loss, perceptual loss и style loss.

Однако сети не удается предсказать достаточно хорошую границу, если отсутствует большая часть изображения или объект имеет сложную структуру.

Также данную модель можно использовать для соединения двух изображений (см Рис. 8) или удаления лишних объектов с фотографий.

Рисунок 8. Пример соединения двух изображения моделью EdgeConnect.[11]

Deep Image Prior[14]

Рисунок 9. Процесс восстановления изображения с помощью Deep Image Prior.[14]

Как известно, большинство методов глубокого обучения требуют больших наборов данных для тренировки. В отличие от них Deep Image Prior не требует никакой предварительной обучающей выборки кроме одного изображения, которое надо исправить. Для этого сеть учится извлекать полезную информации из самого обрабатываемого изображения. Данный метод применяется для таких задач как вписывание части изображения, удаление шума и увеличение разрешения фотографий.

Сформулируем данную задачу как задачу минимизации:

[math]\theta^{*} = \underset{\theta} {\mathrm{argmin}} ~E(f_{\theta}(z), x_0), \;\; x^{*} = f_{\theta^{*}}(z) \;\; (1)[/math]

где [math]E(x, x_0)[/math] — это функция потерь, зависящая от решаемой задачи, а [math]f_{\theta}(z)[/math] — некоторая сверточная сеть.

Алгоритм решения задачи (см Рис. 9):

  1. Инициализируем [math]\theta[/math] случайными весами.
  2. На каждой итерации:
    1. Сеть [math]f[/math] с текущими весами [math]\theta[/math] получает на вход фиксированный тензор [math]z[/math] и возвращает восстановленное изображение [math]x[/math].
    2. С помощью сгенерированного изображения x и исходного изображения [math]x_0[/math] вычисляется функция потерь [math]E(x;x0)[/math].
    3. Веса [math]\theta[/math] обновляются так, чтобы минимизировать уравнение (1).

В качестве [math]f[/math] предлагается использовать сеть U-net с пропускающими соединениями.

Для вписывания части изображения используется следующая функция потерь: [math]E(x, x_0) = \|(x - x_0) * m \|^2[/math], где [math]m[/math] — маска.

См. также

Примечания

Источники информации