Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Определение:
Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке — непосредственное построение и перебор всех объектов заданного типа так, чтобы для любых двух объектов выполнялось условие: [math]K_i[/math] [math]\lt [/math] [math]K_i[/math][math]_+[/math][math]_1[/math].


Алгоритм построения

Описание процедуры построения

Данный алгоритм генерирует все объекты заданного типа в лексикографическом порядке. На каждом шаге генерируется минимальный возможный префикс требуемого объекта.

  • genObj(K, p) — процедура генерирования
  • int p — глубина рекурсии
  • list <A> K — текущий комбинаторный объект.
  • int len — требуемый размер объекта
  • list <A> alpha — все возможные элементы комбинаторного объекта, отсортированные в лексикографическом порядке
  • int n — размер alpha


list <A> genObj(K, p)
  if p == len                             //если сформирован объект нужного размера, то возвращаем его    
    return K
  else
    for i = 1 .. n                        
       if к объекту К можно добавить элемент a[i] в конец
         K.pushback(a[i])                      
         genObj(K, p + 1)                      //добавляем a[i] в конец и вызываем функцию genObj от нового полученного префикса
         К.pop_back()        

Генерация с помощью процедуры получения следующего объекта

Составляем первый объект — [math]K_1[/math], для него получаем следующий объект[math]K_2[/math], для [math]K_2[/math] получаем [math]K_3[/math], далее действуем также, для [math]K_i[/math] получая [math]K_i[/math][math]_+[/math][math]_1[/math] объект, пока не получим последний объект [math]K_n[/math].

Примеры

Пример генерации сочетаний из N элементов по M в лексикографическом порядке

Данный алгоритм генерирует все сочетания из [math]n[/math] элементов по [math]m[/math].

  • genChooses(k, l) — процедура генерирования
  • list <int> a — текущее сочетание
  • int k — следующий элемент в сочетании
  • int l — глубина рекурсии
list <int> genChooses(k, l)
  a[l] = k;
  if l == m        
    return a
  for i = k + 1 to n
    genChooses(i, l + 1);

Пример работы процедуры генерации

Иллюстрация работы процедуры генерирования всех сочетаний из 4 по 2.

Chooses.jpg

Ссылки