Граф компонент рёберной двусвязности — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м
Строка 12: Строка 12:
 
Пусть какие-то две последовательные вершины <math>A_k</math> и <math>A_l</math> принадлежат какому-то циклу. Тогда ребро <math>(A_k,  A_l)</math> принадлежит этому же циклу.
 
Пусть какие-то две последовательные вершины <math>A_k</math> и <math>A_l</math> принадлежат какому-то циклу. Тогда ребро <math>(A_k,  A_l)</math> принадлежит этому же циклу.
  
Следовательно, <math>\exist</math> два реберно неперескающихся пути между вершинами <math>A_k</math>  и <math>A_l</math>, т.е. <math>(A_k, A_l)</math> - не является мостом. Но <math>(A_k, A_l)</math> - мост по условию. Получили противоречие.
+
Следовательно, <math>\exist</math> два реберно не пересекающихся пути между вершинами <math>A_k</math>  и <math>A_l</math>, т.е. <math>(A_k, A_l)</math> - не является мостом. Но <math>(A_k, A_l)</math> - мост по условию. Получили противоречие.
 
<math>T</math> - дерево.
 
<math>T</math> - дерево.
 
}}
 
}}
 
== См. также ==
 
== См. также ==
 
[[Граф блоков-точек сочленения]]
 
[[Граф блоков-точек сочленения]]

Версия 22:39, 10 октября 2010

Определение:
Пусть граф [math]G[/math] реберно двусвязен. Обозначим [math]A_1...A_n[/math] - компоненты реберной двусвязности, а [math]a_1...a_m[/math] - мосты [math]G[/math]. Построим граф [math]T[/math], в котором вершинами будут [math]A_1...A_n[/math], а ребрами [math]a_1...a_m[/math], соединяющими соответствующие вершины из соответствующих компонент реберной двусвязности. Полученный граф [math]T[/math] называют графом компонент реберной двусвязности графа [math]G[/math].
Лемма:
В определениях, приведенных выше, [math]T[/math] - дерево.
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

а) [math]T[/math] - связно. (Следует из определения) б) В [math]T[/math] нет циклов. Пусть какие-то две последовательные вершины [math]A_k[/math] и [math]A_l[/math] принадлежат какому-то циклу. Тогда ребро [math](A_k, A_l)[/math] принадлежит этому же циклу.

Следовательно, [math]\exist[/math] два реберно не пересекающихся пути между вершинами [math]A_k[/math] и [math]A_l[/math], т.е. [math](A_k, A_l)[/math] - не является мостом. Но [math](A_k, A_l)[/math] - мост по условию. Получили противоречие.

[math]T[/math] - дерево.
[math]\triangleleft[/math]

См. также

Граф блоков-точек сочленения