Материал из Викиконспекты
| Определение: |
Непустое множество А вместе с заданной на нем бинарной операцией, результат применения которой к элементам [math]\alpha_1[/math] и [math]\alpha_2[/math] из [math]A[/math] обозначается через [math]\alpha_1\alpha_2[/math] , образует группу, если выполняются следующие четыре аксиомы:
- Аксиома замыкания. [math]\forall \alpha_1, \alpha_2 \in A [/math], элемент [math]\alpha_1\alpha_2 \in A [/math].
- Аксиома ассоциативности. [math]\forall \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \in A [/math], справедливо равенство [math]\alpha_1(\alpha_2\alpha_3) = (\alpha_1\alpha_2)\alpha_3[/math]
- Аксиома тождественности. В множестве [math]A[/math] существует такой элемент [math]i[/math], что [math]i\alpha = \alpha i = \alpha[/math] для [math] \forall \alpha \in A [/math].
- Аксиома обращения. Если выполняется аксиома 3, то для [math] \forall \alpha \in A \ \exists \alpha^{-1} : \alpha\alpha^{-1} = \alpha^{-1}\alpha = i [/math].
|
