Действие перестановки на набор из элементов, представление в виде циклов

Перестановка — это отображение [math]\pi:X\rightarrow X[/math], которое каждому [math]x_i \in X[/math] ставит во взаимно-однозначное соответствие [math]x_j \in X[/math]. Индексы [math]i,j \in \mathcal{f}1, 2, \ldots, n\mathcal{g}[/math], где [math]n = \mathcal{j}X\mathcal{j}[/math]. Число [math]~n[/math] называют порядком перестановки. Перестановку можно записать в виде упорядоченного набора из чисел [math]1, 2,\ldots, n[/math]. Элемент набора [math]~a_k[/math] означает, что [math]~\pi (x_{a_k}) = x_k [/math]. Таким образом, если [math] \lt x_1,x_{2},\ldots,x_{n}\gt [/math] — упорядоченный набор элементов из множества[math]~X[/math], то [math]\pi (\lt x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}\gt ) = \lt x_{q_1},x_{q_2},\ldots,x_{q_n}\gt [/math], где [math]q_{a_i} = i[/math]. Например, применив перестановку [math]~\lt 3,2,4,1\gt )[/math] к набору элементов [math]~(x_1,x_2,x_3,x_4)[/math], получим набор [math]~\lt x_4,x_2,x_1,x_3\gt [/math].