Дерево Фенвика — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 15: Строка 15:
 
В качестве операции <tex> G </tex> рассмотрим операцию сложения. <br/>
 
В качестве операции <tex> G </tex> рассмотрим операцию сложения. <br/>
 
Обозначим <tex> G_i = sum(i) = \sum\limits_{k = 0}^{i} a_k </tex>. Тогда <tex> sum(i, j) = \sum\limits_{k = i}^{j} a_k = G_j - G_{i - 1} </tex>.
 
Обозначим <tex> G_i = sum(i) = \sum\limits_{k = 0}^{i} a_k </tex>. Тогда <tex> sum(i, j) = \sum\limits_{k = i}^{j} a_k = G_j - G_{i - 1} </tex>.
 +
 +
Приведем код функции <tex> sum(i) </tex> на C++:
 +
<code>
 +
int sum(int i)
 +
{
 +
    int result = 0;
 +
    while (i >= 0)
 +
    {
 +
        result += t[i];
 +
        i = f(i) - 1;
 +
    }
 +
    return result;
 +
}
 +
</code>
  
 
== Полезные ссылки: ==
 
== Полезные ссылки: ==

Версия 06:48, 1 мая 2011

Определение:
Дерево Фе́нвика (Binary indexed tree) - структура данных, требующая [math] O(n) [/math] памяти и позволяющая эффективно (за [math] O(log n) [/math])
  1. изменять значение любого элемента в массиве;
  2. выполнять некоторую бинарную операцию [math] G [/math] на отрезке [math] [i, j] [/math].

Впервые описано Питером Фенвиком в 1994 году.

Пусть дан массив [math] A [/math] из [math] n [/math] элементов: [math] a_i, i = \overline{0, n} [/math].
Деревом Фенвика будем называть массив [math] T [/math] из [math] n [/math] элементов: [math] T_i = \sum\limits_{k = F(i)}^{i} a_k, i = \overline{0, n} [/math], где [math] F(i) [/math] - некоторая функция.

Дерево Фенвика, запрос изменения элемента

Запрос получения суммы на префиксе

В качестве операции [math] G [/math] рассмотрим операцию сложения.
Обозначим [math] G_i = sum(i) = \sum\limits_{k = 0}^{i} a_k [/math]. Тогда [math] sum(i, j) = \sum\limits_{k = i}^{j} a_k = G_j - G_{i - 1} [/math].

Приведем код функции [math] sum(i) [/math] на C++:


int sum(int i)
{
   int result = 0;
   while (i >= 0)
   {
       result += t[i];
       i = f(i) - 1;
   }
   return result;
}

Полезные ссылки:

Peter M. Fenwick: A new data structure for cumulative frequency
Wikipedia: Fenwick tree
e-maxx.ru: Дерево Фенвика