Динамическое программирование

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

<wikitex>

Определение

Определение:
Принцип оптимальности для подзадач – важнейшее свойство задачи, формулирующееся следующим образом: «Если есть оптимальное решение для некоторой подзадачи, которая возникает в процессе решения задачи, то именно его нужно использовать для решения задачи в целом»


Рассмотрим принцип оптимальности для динамического программирования на префиксе:

ST.jpg

Префикс оптимального пути $S \rightsquigarrow U$ является оптимальным путём $S \rightsquigarrow U$. Требуется дойти до $T$. Оптимальный путь проходит через $U$. Пусть префикс $dU$ неоптимальный. Это значит, что есть более оптимальный путь. Тогда заменим этот префикс на более оптимальный путь до $U$, а путь $U \rightsquigarrow T$ добавим в конец. Получится более оптимальный путь $S \rightsquigarrow T$. Принцип оптимальности для подзадач выполняется. </wikitex>

Ссылки

  • Лекция 10.11.2011
  • Жадный алгоритм
  • Т. Кормен. «Алгоритмы. Построение и анализ» (Глава 15.3)