Дополняющая сеть, дополняющий путь — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(не показана 31 промежуточная версия 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
'''Остаточной пропускной способностью''' (англ. '''Residual capacity''') ребра <tex>(u, v)</tex> называется величина дополнительного потока, который мы можем направить из <tex> u </tex> в <tex> v </tex>, не превысив пропускную способность <tex> c(u, v) </tex>. Иными словами <tex> c_f(u, v) = c(u, v) - f(u, v) </tex>.
+
'''Остаточной пропускной способностью''' (англ. ''residual capacity'') ребра <tex>(u, v)</tex> называется величина дополнительного [[Определение сети, потока#flow|потока]], который мы можем направить из <tex> u </tex> в <tex> v </tex>, не превысив [[Определение сети, потока#flow|пропускную способность]] <tex> c(u, v) </tex>. Иными словами <tex> c_f(u, v) = c(u, v) - f(u, v) </tex>.
 
}}
 
}}
  
 
{{Определение
 
{{Определение
 +
|id=residual_network
 
|definition=
 
|definition=
Для заданной транспортной сети <tex>G=(V,E)</tex> и потока <tex>f</tex>, '''дополняющей сетью''' (англ. '''Residual network''') в <tex>G</tex>, порожденной потоком <tex>f</tex>, является сеть <tex>G_f=(V,E_f)</tex>, где <tex>E_f=\{(u,v) \in V\times V : c_f(u, v) > 0\}</tex>
+
Для заданной [[Определение сети, потока#flow_network|транспортной сети]] <tex>G=(V,E)</tex> и потока <tex>f</tex>, '''остаточной сетью''', ('''дополняющая сеть''', англ. ''residual network'') в <tex>G</tex>, порожденной потоком <tex>f</tex>, является сеть <tex>G_f=(V,E_f)</tex>, где <tex>E_f=\{(u,v) \in V\times V \mid c_f(u, v) > 0\}</tex>
 
}}
 
}}
  
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
Для заданных транспортной сети <tex>G=(V,E)</tex> и потока <tex>f</tex> '''дополняющим путем''' (англ. '''Augmenting path''') <tex>p</tex> является простой путь из истока в сток в остаточной сети <tex>G_f=(V,E_f)</tex>.
+
Для заданной транспортной сети <tex>G=(V,E)</tex> и потока <tex>f</tex> '''дополняющим путем''' (англ. ''augmenting path'') <tex>p</tex> является простой путь из [[Определение сети, потока#flow_network| истока в сток]] в остаточной сети <tex>G_f=(V,E_f)</tex>.
 
}}
 
}}
  
== Литература ==
+
{|border="0" cellpadding="5" width=30% align=center
* ''Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р.'' Алгоритмы: построение и анализ.[http://wmate.ru/ebooks/?dl=380&mirror=1] — 2-е изд. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2007. — С. 1296.
+
|[[Файл:Flow-network.png|thumb|340px|center|Граф с некоторым потоком]]
 +
|[[Файл:Residual-network.png|thumb|340px|center|Остаточная сеть этого графа]]
 +
|
 +
|}
 +
 
 +
== Источники информации==
 +
* ''Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р.'' Алгоритмы: построение и анализ.[http://wmate.ru/ebooks/?dl=380&mirror=1] — 2-е изд. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2007. — С. 1296. ISBN — 978-0-2625-3196-2
 +
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Транспортная_сеть Википедия {{---}} Транспортная сеть]
 +
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Flow_network Wikipedia {{---}} Flow Network]
  
 
[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]
 
[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]
 
[[Категория:Задача о максимальном потоке]]
 
[[Категория:Задача о максимальном потоке]]

Версия 19:54, 18 ноября 2015

Определение:
Остаточной пропускной способностью (англ. residual capacity) ребра [math](u, v)[/math] называется величина дополнительного потока, который мы можем направить из [math] u [/math] в [math] v [/math], не превысив пропускную способность [math] c(u, v) [/math]. Иными словами [math] c_f(u, v) = c(u, v) - f(u, v) [/math].


Определение:
Для заданной транспортной сети [math]G=(V,E)[/math] и потока [math]f[/math], остаточной сетью, (дополняющая сеть, англ. residual network) в [math]G[/math], порожденной потоком [math]f[/math], является сеть [math]G_f=(V,E_f)[/math], где [math]E_f=\{(u,v) \in V\times V \mid c_f(u, v) \gt 0\}[/math]


Определение:
Для заданной транспортной сети [math]G=(V,E)[/math] и потока [math]f[/math] дополняющим путем (англ. augmenting path) [math]p[/math] является простой путь из истока в сток в остаточной сети [math]G_f=(V,E_f)[/math].


Граф с некоторым потоком
Остаточная сеть этого графа

Источники информации