=== Задание 1 ===: <tex> \vec{V}(\vec{r}) </tex> {{---}} поле скоростей, индуцированное заданным распределённым источником распределение.: Его объёмная плотность интенсивности равна <tex> q \quad (q \cdot dW = dQ ) </tex>, где <texref> q [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 395] </texref> {{---}} объёмная плтность интенсивности источника.:# <tex> \phi(\vec{r}) \ - \ ? </tex> ('''Подсказка:''' ''использовать принцип суперпозиции'')# <tex> \vec{V} = \nabla \phi \ - \ ? </tex># <tex> \nabla \cdot \vec{V} \ - \ ? </tex> '''Примечание:# ''' Казалось бы, <tex> \nabla \cdot \vec{V} = \nabla \cdot (\nabla \cdot \phi ) = \nabla^2 \cdot \ phi = q </tex>, но если провести решение должным образом, ответ получится не такой, необходимо понять почему. <ref>''(Думали что- то интересное написано? А здесь ничего нет. Но раз вы это читаете, можете добавить ссылок на литературу и полезные сайты по этому примеру)''</ref> == Задание 2 ==Найти <tex> \ ? vec{V}(\vec{r}) </tex> {{---}} индуцированное заданной вихревой областью поле. '''Подсказка к решению:''' Известно, что <tex> \nabla \cdot \vec{V} = 0 </tex>. Из этого следует <tex> \exists \vec{A} :\ \vec{V} = \nabla \times \vec{A} </tex> <tex> \vec{\Omega} = \nabla \times (\nabla \times \vec{A}) = \nabla \cdot (\nabla \cdot \vec{A}) - \nabla^2 \vec{A} </tex>; поскольку можно подобрать <tex> \vec{A} </tex> такое, что <tex> \nabla \cdot \vec{A} = 0 </tex> <ref> См. [http:# //scask.ru/book_s_phis2.php?id=162 ''Векторный потенциал''] </ref>, то <tex> \nabla ^2 \vec{A} = -\vec{\Omega} </tex> Дальше аналогично первому заданию. NB. Преподаватель говорил, что для решения задачи надо "по полю ротора восстановить по скорости". == Задание 3 ==Есть вихревая трубка. Надо найти {{TODO| t=}} <tex> \int\limits_S \vec{\Omega} \cdot \vec{n} \, dS = \oint_l \vec{V} \ cdot \vec{\tau} \cdot \, dl= r= const </tex> Должен получится закон Био- Савара-Лапласа, только для жидкости <ref> [http://edu.sernam.ru/lect_gam.php?id=104 Решение из ''Лекций по гидроаэромеханике''] </ref> <ref> [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 399] </ref> == Задание 4 ==Найти <tex> \vec{V}(\ vec{r}) </tex> и <tex> p(\vec{r}) </tex>, возникающих при обтекании неподвижной сферы потоком идеальной несжимаемой жидкости. '''Подсказка:''' удобно решать в сферической системе координат. Тогда нужно найти <tex> V_r (\vec{r}, \beta) ,\ V_{\beta}(\vec{r}, \beta) ,\ p(\vec{r}, \beta) </tex> (у скорости только две интересующих нас компоненты в следствие симметричности относительно одной из осей) '''Подсказка:''' Наиболее очевидный вариант {{---}} написать уравнение Лапласа, задать начальные условия и решать получающуюся систему, это слегка трудоёмкая задача.<ref> [http://edu.sernam.ru/lect_gam.php? id=89 Решение из ''Лекций по гидроаэромеханике''] </ref> <ref> [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 407] </ref> Есть вариант проще: представить поле скорости как суперпозицию поля скорости, индуцируемого диполем, расположенным в центре сферы, и набегающей <tex> \vec{V}_{\infty} </tex>; нужно будет подобрать подходящий дипольный момент <tex> \vec{D} </tex> == Источники информации == * [[wikipedia:Help:Displaying_a_formula | Всякие математические знаки]] <references/>
