Задача о выводе в контекстно-свободной грамматике, алгоритм Кока-Янгера-Касами

Контекстно-свободная грамматика

Контекстно-свободная грамматика (КС-грамматика, бесконтекстная грамматика) — частный случай формальной грамматики, у которой левые части всех продукций(правил этой грамматики) являются одиночными нетерминалами. Для того, чтобы определить контекстно-свободную грамматику, необходимо:

• 1) Задать конечное множество A - алфавит; его

элементы называют символами, а конечные последовательности симво- лов называют словами (в данном алфавите);

• 2) Разделить все символы алфавита A на две группы: терми-

нальные ("окончательные") и нетерминальные ("промежуточные");

• 3) Выбрать один из нетерминальных символов, который будет считаться начальным;
• 4) Указать конечное число правил грамматики вида:

    K -> X

где K - некоторый нетерминальный символ, а X - слово, которое может состоять как из терминальных, так и не из терминальных символов. Выводом в контекстно-свободной грамматике называется последовательность слов X[0], X[1], ... ,X[n], где X[0] состоит только из начального символа, а каждое слово X[i+1] получается из X[i] заменой какого-либо нетерминального символа на слово по одному из правил грамматики.

Формулировка задачи.

Задача вывода в контекстно-свободной грамматике состоит в поиске алгоритма, проверяющего, можно ли вывести данное слово в этой КС-грамматике.