Редактирование: Задача планирования движения

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
Планирование движения (также известное как планирование пути и проблема навигации) — это вычислительная задача поиска последовательности допустимых конфигураций, которая перемещает объект от источника к месту назначения.
+
{{В разработке}}
 +
 
 +
Планирование движения, а также планирование пути (также известное как проблема навигации) — это вычислительная проблема для поиска последовательности допустимых конфигураций, которая перемещает объект от источника к месту назначения.
  
 
== Постановка задачи ==
 
== Постановка задачи ==
Пусть задано непустое множество препятствий <tex>O \subset W</tex> в области евклидова пространства <tex>W \subset E^N,\ N \in \{2,3\}</tex>. Пусть также задано твердое тело <tex>A \subset W</tex>, либо [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%86%D0%B5%D0%BF%D1%8C кинематическая цепь] <tex>A \langle B, J \rangle</tex>, где <tex>B = \{B_1, B_2, \dots, B_n\} \subset W</tex> — множество твердотельных звеньев (элементов кинематической цепи), а <tex>J = (J_1, J_2, \dots, J_k)</tex> {{---}} множество кинематических ограничений таких, что при корректной конфигурации цепи предикаты ограничений <tex>J_1(c), J_2(c), \dots, J_k(c)</tex> принимают истинное значение. Под конфигурацией <tex>c \in C_A</tex> здесь понимается набор значений параметров, однозначно определяющий положение точек объекта <tex>A</tex> в пространстве сцены. Обычно используется минимальный набор параметров, соответствующий количеству степеней свободы объекта и определяющий пространство состояний или конфигурационное пространство объекта <tex>C_A</tex>.
+
{{Задача
 +
|definition = Пусть задана сцена как непустое множество препятствий <tex>O \subset W</tex> в области евклидова пространства <tex>W \subset E^N,\ N \in \{2,3\}</tex>. Пусть также задано твердое тело либо кинематическая цепь <tex>A \subset W</tex> либо кинематическая цепь <tex>A \langle B, J \rangle</tex>, где <tex>B = \{B_1, B_2, \dots, B_n\} \subset W</tex> — множество твердотельных звеньев, а <tex>J = (J_1, J_2, \dots, J_k)</tex> {{---}} множество кинематических ограничений таких, что при корректной конфигурации цепи предикаты ограничений <tex>J_1(c), J_2(c), \dots, J_k(c)</tex> принимают истинное значение. Под конфигурацией <tex>c \in C_A</tex> здесь понимается набор значений параметров, однозначно определяющий положение точек объекта <tex>A</tex> в пространстве сцены. Обычно используется минимальный набор параметров, соответствующий количеству степеней свободы объекта и определяющий пространство состояний или конфигурационное пространство объекта <tex>C_A</tex>.
 +
}}
  
 
{{Определение
 
{{Определение
|definition = Пространством допустимых состояний <tex>C_{free}</tex> назовем множество всех конфигураций объекта <tex>c \in C_A</tex>, удовлетворяющих кинематическим ограничениям и исключающих столкновения с препятствиями сцены. <tex>C_{free} = \{c \in C_A | J_1(c) \wedge J_2(c) \wedge \dots \wedge J_k(c), B_1(c) \cap O = \varnothing,…, B_n(c) \cap O = \varnothing\}</tex> для кинетической цепи; <tex>C_{free} = \{c \in C_A | A(c) \cap O = \varnothing\}</tex> для простого твердого тела.
+
|definition = Пространством допустимых состояний назовем множество всех конфигураций объекта <tex>c \in C_A</tex>, удовлетворяющих кинематическим ограничениям и исключающих столкновения с препятствиями сцены <tex>C_{free} = \{c \in C_A | J_1(c) \wedge J_2(c), \dots, \wedge J_K(c) \wedge B_1(c) \cap O = \varnothing,…, B_n(c) \cap O = \varnothing\}</tex>. Для простого твердого тела свободное множество определяется как <tex>C_{free} = \{c \in C_A | A(c) \cap O = \varnothing\}</tex>. Тогда постановка задачи поиска пути может быть сформулирована следующим образом. Для пары заданных бесконфликтных конфигураций <tex>c_{init},\ c_{goal} \in C_{free}</tex> требуется найти непрерывный путь <tex>p(\tau): [0,1] \rightarrow C_{free}</tex> такой, что <tex>p(0) = c_{init}</tex> и <tex>p(1) = c_{goal}</tex>
 
}}
 
}}
 
Тогда постановка задачи поиска пути может быть сформулирована следующим образом. Для пары заданных бесконфликтных конфигураций <tex>c_{init},\ c_{goal} \in C_{free}</tex> требуется найти непрерывный путь <tex>p(\tau): [0,1] \rightarrow C_{free}</tex> такой, что <tex>p(0) = c_{init}</tex> и <tex>p(1) = c_{goal}</tex>, где <tex>\tau</tex> {{---}} момент времени.
 
  
 
{|align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin: 0 auto;"
 
{|align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin: 0 auto;"
  |[[Файл:ConfigurationSpaceSolidBody.jpg|thumb|400px|''Рисунок 1.'' Конфигурационные пространства двумерного твердого тела<ref name="motion-planning-overview">[https://cyberleninka.ru/article/n/obzor-sovremennyh-metodov-planirovaniya-dvizheniya Казаков К.А. и Семенов В.А. (2016) "Обзор современных методов планирования движения"]</ref>]]
+
  |[[Файл:ConfigurationSpaceSolidBody.jpg|thumb|400px|''Рис. 1.'' Конфигурационные пространства двумерного твердого тела<ref name="motion-planning-overview">[https://cyberleninka.ru/article/n/obzor-sovremennyh-metodov-planirovaniya-dvizheniya Казаков К.А. и Семенов В.А. (2016) "Обзор современных методов планирования движения"]</ref>]]
  |[[Файл:ConfigurationSpaceRobot.jpg|thumb|400px|''Рисунок 2.'' Конфигурационные пространства двухзвенного манипуляционного робота<ref name="motion-planning-overview"/>. Углы поворота верхнего и нижнего звена соответствуют углу поворота образующей окружности тора и угловой координате точки на этой окружности соответственно]]
+
  |[[Файл:ConfigurationSpaceRobot.jpg|thumb|400px|''Рис. 2.'' Конфигурационные пространства двухзвенного манипуляционного робота<ref name="motion-planning-overview"/>]]
 
  |}
 
  |}
  
Строка 20: Строка 22:
 
функцией, соответствующей минимальной длине маршрута или максимальной
 
функцией, соответствующей минимальной длине маршрута или максимальной
 
удаленности перемещаемого объекта от препятствий. На практике поиск пути даже в простых сценах с относительно небольшим количеством препятствий становится трудноразрешимой задачей, если перемещаемый объект имеет сложную геометрию или высокое число степеней свободы. В современных индустриальных приложениях часто требуется моделировать поведение сложных кинематических систем с шестью и более
 
удаленности перемещаемого объекта от препятствий. На практике поиск пути даже в простых сценах с относительно небольшим количеством препятствий становится трудноразрешимой задачей, если перемещаемый объект имеет сложную геометрию или высокое число степеней свободы. В современных индустриальных приложениях часто требуется моделировать поведение сложных кинематических систем с шестью и более
степенями свободы в статическом или динамическом окружении, насчитывающим тысячи препятствий.
+
степенями свободы статическом или динамическом окружении,насчитывающим тысячи препятствий.
  
 
== Этапы ==
 
== Этапы ==
[[Файл:MotionPlanningMLUsage.png|left|thumb|600px|''Рисунок 3.'' Доля машинного обучения в используемых на каждом этапе методах<ref name="lyft-ml-motion-planning"/>]]
 
<div style="clear:{{{1|both}}};"></div>
 
  
=== Восприятие/анализ обстановки (англ. ''Perception'')===
+
=== Восприятие/анализ обстановки ===
[[Файл:AutoCarPerception.jpg|left|thumb|450px|''Рисунок 4.'' Визуализация восприятия автомобилем изображения с камеры<ref>[https://www.eenewsautomotive.com/news/deep-learning-method-improves-environment-perception-self-driving-cars Christoph Hammerschmidt (2020) "Deep learning method improves environment perception of self-driving cars"]</ref>]]
 
 
Анализ данных об окружении, выделение объектов и препятствий, определение их размеров, скоростей, и расстояний до них.
 
Анализ данных об окружении, выделение объектов и препятствий, определение их размеров, скоростей, и расстояний до них.
Зачастую осуществляется путем применения алгоритмов машинного обучения для [[Задача нахождения объектов на изображении|распознавания объектов]] на изображениях и прочих массивах данных (таких как данные с датчиков).
+
Зачастую осуществляется путем применения алгоритмов машинного обучения для распознавания объектов на изображениях и прочих массивах данных (таких как данные с датчиков).
  
<div style="clear:{{{1|both}}};"></div>
+
=== Предсказание движения объектов ===
 +
Анализ собранных за время наблюдения данных об окружающих объектов для последующего построение модели их движения и предсказания их траекторий.
 +
См. [[Задача планирования движения#Предсказание траекторий движения объектов|Предсказание траекторий движения объектов]]
  
=== Предсказание движения объектов (англ. ''Prediction'') ===
+
=== Принятие решения/планирование траектории движения ===
 
 
[[Файл:AutoCarPrediction.png|left|thumb|450px|''Рисунок 5.'' Предсказание движения окружающих объектов<ref>[https://medium.com/lyftself-driving/fueling-self-driving-research-with-level-5s-open-prediction-dataset-f0175e2b0cf8 Sacha Arnoud, Peter Ondruska (2020) "Fueling Self-Driving Research with Level 5’s Open Prediction Dataset"]</ref>]]
 
Анализ собранных за время наблюдения данных об окружающих объектах для последующего построение модели их движения и предсказания их траекторий.
 
Этот этап будет подробно рассмотрен далее.
 
 
 
<div style="clear:{{{1|both}}};"></div>
 
 
 
=== Принятие решения/планирование траектории движения (англ. ''Planning'') ===
 
[[Файл:AutoCarPlanning.png|left|thumb|450px|''Рисунок 6.'' Планирование траектории движения<ref>[https://medium.com/lyftself-driving/virtual-validation-a-scalable-solution-to-test-navigate-the-autonomous-road-ahead-e1a7d1fe1538 Robert Morgan, Mason Lee (2020) "Virtual Validation: A Scalable Solution to Test & Navigate the Autonomous Road Ahead"]</ref>]]
 
 
Построение потенциальных траекторий движения и выбор итоговой на основе собранных на предыдущих этапах данных.
 
Построение потенциальных траекторий движения и выбор итоговой на основе собранных на предыдущих этапах данных.
Как правило осуществляется с помощью дискретизации пространства и последующего применения алгоритмов на графах, например различных вариаций [https://en.wikipedia.org/wiki/Rapidly-exploring_random_tree RRT алгоритмов], для поиска оптимальной траектории. В последнее время также становятся более актуальными решения с применением машинного обучения {{---}} в частности, подходы на основе имитационного обучения и обратного [[Обучение с подкреплением|обучения с подкреплением]]<ref>[https://towardsdatascience.com/inverse-reinforcement-learning-6453b7cdc90d Alexandre Gonfalonieri (2018) "Inverse Reinforcement Learning {{---}} Introduction and Main Issues"]</ref><ref>[https://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007%2F978-0-387-30164-8_417 Abbeel P., Ng A.Y. (2011) "Inverse Reinforcement Learning"]</ref>, обученные на большом количестве примеров, предоставленных человеком<ref name="lyft-ml-motion-planning">[https://medium.com/lyftself-driving/the-next-frontier-in-self-driving-using-machine-learning-to-solve-motion-planning-a259b814e9ad Peter Ondruska, Sammy Omari (2020) "The Next Frontier in Self-Driving: Using Machine Learning to Solve Motion Planning"]</ref>.
+
Как правило осуществляется с помощью дискретизации пространства и последующего применения алгоритмов на графах (таких как A*, RRT*, и прочих вариаций RRT, а также других, см. [[Задача планирования движения#Решение проблемы для беспилотных автомобилей (self-driving cars)|далее]]) для поиска оптимальной траектории. В последнее время также становятся более актуальными решения с применением машинного обучения --- в частности, подходы на основе имитационного обучения и обратного обучения с подкреплением, обученные на большом количестве примеров, предоставленных человеком<ref>[https://medium.com/lyftself-driving/the-next-frontier-in-self-driving-using-machine-learning-to-solve-motion-planning-a259b814e9ad Peter Ondruska and Sammy Omari (2020) "The Next Frontier in Self-Driving: Using Machine Learning to Solve Motion Planning"]</ref>.
 
 
<div style="clear:{{{1|both}}};"></div>
 
  
 
== Предсказание траекторий движения объектов ==
 
== Предсказание траекторий движения объектов ==
Поскольку в общем случае мы не можем определить, как будут двигаться объекты, для предсказания траекторий их движений необходимо строить модели на основе прошлых измерений. Эти модели могут представлять из себя как простые предсказания (например, “объект продолжит двигаться с неизменной скоростью/ускорением”), так и более сложные алгоритмы.
+
Поскольку в общем случае мы не можем однозначно знать, как будут двигаться объекты, для предсказания траекторий их движений необходимо строить модели на основе прошлых измерений. Эти модели могут представлять из себя как простые предсказания (например, “объект продолжит двигаться с неизменной скоростью/ускорением”), так и более сложные алгоритмы.
  
 
=== Стандартный подход ===
 
=== Стандартный подход ===
[[Файл:IMMPrecision.png|right|thumb|400px|''Рисунок 7.'' Точность IMM по сравнению с точностью одной модели (константной скорости) с высокой и низкой степенью доверия предсказанию<ref>[https://www.mathworks.com/help/fusion/ug/tracking-maneuvering-targets.html "Tracking Maneuvering Targets", MathWorks]</ref>]]
 
 
 
Одна из основных сложностей в предсказании траекторий движения объектов заключается в неопределенности, которая появляется из-за погрешностей в измерениях сенсоров и невозможности однозначно предсказать действия объектов. Для смягчения этой проблемы применяются фильтры, которые приближают текущую позицию исходя из измерений сенсоров и наших предсказаний, а также степени уверенности в результатах обоих.
 
Одна из основных сложностей в предсказании траекторий движения объектов заключается в неопределенности, которая появляется из-за погрешностей в измерениях сенсоров и невозможности однозначно предсказать действия объектов. Для смягчения этой проблемы применяются фильтры, которые приближают текущую позицию исходя из измерений сенсоров и наших предсказаний, а также степени уверенности в результатах обоих.
  
Также проблематичным является тот факт, что одной модели (особенно простой) как правило недостаточно для описания траектории движения объекта. В связи с этим существует алгоритм, использующий множество взаимодействующих моделей (англ. ''Interacting Multiple Model, IMM'') {{---}} подход применения сразу нескольких моделей, для каждой из которых поддерживается актуальная (меняющаяся по мере прошествия времени и получения новых измерений) вероятность того, что объект двигается согласно этой модели. Таким образом, используя, например, модель для каждого возможного движения, такого как поворот или ускорение, мы можем делать более точные предположения о том, где объект будет находиться в будущем.
+
Также проблематичным является тот факт, что одной модели (особенно простой) как правило недостаточно для описания траектории движения объекта. В связи с этим существует алгоритм множества взаимодействующих моделей (Interacting Multiple Model, IMM) {{---}} подход применения сразу нескольких моделей, для каждой из которых поддерживается актуальная (меняющаяся по мере прошествия времени и получения новых измерений) вероятность того, что объект двигается согласно этой модели. Таким образом, используя, например, по модели для каждого возможного движения (поворот, ускорение, и так далее), мы можем делать более точные предположения о том, где объект будет находиться в будущем.
 
 
[[Файл:IMMDiagram.png|left|thumb|750px|''Рисунок 8.'' Диаграмма процесса работы IMM<ref>[https://www.ksae.org/func/download_journal.php?path=L2hvbWUvdmlydHVhbC9rc2FlL2h0ZG9jcy91cGxvYWQvam91cm5hbC8yMDE5MTIyODE5MzI1OS44MDUxLjMuMS5wZGY=&filename=MTlBS1NBRV9EMDYyLnBkZg==&bsid=46256 Jongwon Park, Jaeho Choi, Kunsoo Huh (2019) "Interacting Multiple Model Filter for Multi-Sensor Data Fusion System"]</ref>. На картинке KF означает [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%80_%D0%9A%D0%B0%D0%BB%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0 фильтр Калмана] (англ. ''Kalman filter'') {{---}} один из возможных предсказательных алгоритмов]]
 
<div style="clear:{{{1|both}}};"></div>
 
  
 
Существуют и другие, более специализированные, подходы, опирающиеся на ряд заранее заданных правил, моделей и предположений об используемом пространстве.
 
Существуют и другие, более специализированные, подходы, опирающиеся на ряд заранее заданных правил, моделей и предположений об используемом пространстве.
  
 
=== Применение машинного обучения ===
 
=== Применение машинного обучения ===
Стандартные инженерные подходы (в том числе IMM) также обладают своими недостатками как в точности (особенно при необходимости долговременного предсказания), так и в скорости, в связи с чем стали применяться и подходы, использующие машинное обучение, в частности {{---}} [[Рекуррентные нейронные сети|рекуррентные нейронные сети]].  
+
Стандартные инженерные подходы (в том числе IMM) также обладают своими недостатками как в точности (особенно при необходимости долговременного предсказания), так и в скорости, в связи с чем появились и подходы, использующие машинное обучение, в частности {{---}} рекуррентные нейронные сети.  
  
Они применяются как для улучшения производительности самого алгоритма IMM (например, для улучшения точности в пересчете вероятностей<ref>[https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1518/1/012055  Lichuan Deng, Da Li and Ruifang Li (2020) "Improved IMM Algorithm based on RNNs"]</ref>),  
+
Они применяются как для улучшения производительности самого алгоритма IMM<ref>[https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1518/1/012055  Lichuan Deng, Da Li and Ruifang Li (2020) "Improved IMM Algorithm based on RNNs"]</ref>,  
так и для его замены (иногда применяя тот же самый принцип<ref>[https://deepai.org/publication/an-rnn-based-imm-filter-surrogate Stefan Becker, Ronny Hug, Wolfgang Hübner, and Michael Arens (2019) "An RNN-based IMM Filter Surrogate"]</ref>).  
+
так и для его замены<ref>[https://deepai.org/publication/an-rnn-based-imm-filter-surrogate Stefan Becker, Ronny Hug, Wolfgang Hübner, and Michael Arens (2019) "An RNN-based IMM Filter Surrogate"]</ref>.  
  
Существуют и другие алгоритмы, основанные на машинном обучении (в основном использующие [[Сверточные нейронные сети|сверточные нейронные сети]]), и не опирающиеся на принцип работы IMM, вместо этого по большей части использующие большие массивы данных, собранные на основе передвижений автомобилей, которые управлялись людьми вручную<ref>[https://arxiv.org/pdf/1808.05819.pdf Nemanja Djuric, Vladan Radosavljevic, Henggang Cui, Thi Nguyen, Fang-Chieh Chou, Tsung-Han Lin, Nitin Singh, Jeff Schneider (2020) "Uncertainty-aware Short-term Motion Prediction of Traffic Actors for Autonomous Driving"]</ref><ref>[https://arxiv.org/pdf/1908.00219.pdf Henggang Cui, Thi Nguyen, Fang-Chieh Chou, Tsung-Han Lin, Jeff Schneider, David Bradley, Nemanja Djuric (2020) "Deep Kinematic Models for Kinematically Feasible Vehicle Trajectory Predictions"]</ref><ref>[http://www.bu.edu/vip/files/pubs/reports/MOT17-04buece.pdf Mustafa Ozan Tezcan (2017) "Motion Estimation Using Convolutional Neural Networks"]</ref>.
+
Существуют и другие алгоритмы, основанные на машинном обучении (в основном использующие сверточные нейронные сети), и не опирающиеся на принцип работы IMM<ref>[https://arxiv.org/pdf/1808.05819.pdf Nemanja Djuric, Vladan Radosavljevic, Henggang Cui, Thi Nguyen, Fang-Chieh Chou, Tsung-Han Lin, Nitin Singh, Jeff Schneider (2020) "Uncertainty-aware Short-term Motion Prediction of Traffic Actors for Autonomous Driving"]</ref><ref>[https://arxiv.org/pdf/1908.00219.pdf Henggang Cui, Thi Nguyen, Fang-Chieh Chou, Tsung-Han Lin, Jeff Schneider, David Bradley, Nemanja Djuric (2020) "Deep Kinematic Models for Kinematically Feasible Vehicle Trajectory Predictions"]</ref><ref>[http://www.bu.edu/vip/files/pubs/reports/MOT17-04buece.pdf Mustafa Ozan Tezcan (2017) "Motion Estimation Using Convolutional Neural Networks"]</ref>.
  
== Решение задачи для беспилотных автомобилей (англ. ''Self-driving cars'') ==
+
== Решение проблемы для беспилотных автомобилей (self-driving cars) ==
  
 
Для организации управления беспилотным автомобилем можно воспользоваться классическим подходом из робототехники. Задача самостоятельного передвижения разбивается на четыре модуля.  
 
Для организации управления беспилотным автомобилем можно воспользоваться классическим подходом из робототехники. Задача самостоятельного передвижения разбивается на четыре модуля.  
Строка 79: Строка 64:
 
*Модуль управления — за определение траектории движения в выбранном направлении.
 
*Модуль управления — за определение траектории движения в выбранном направлении.
  
Тем не менее такая модель все еще имеет множество проблем, которые необходимо решить. Автомобиль обладает рядом довольно существенных ограничений. У автомобиля есть текущее направление, угол поворота колес, и он не может просто оказаться на два метра левее от текущего местоположения, это очень сложно. Он может ехать примерно вперед, поворачивая на какой-то угол, но тем не менее, перемещение очень сильно ограничено. И на траекторию движения влияют ограничениям, которые следуют из кинематики. Например, невозможно мгновенно разогнаться и мгновенно увеличить свое ускорение.
+
Тем не менее такая модель все еще имеет множество проблем, которые необходимо решить. Автомобиль обладает рядом довольно существенных ограничений. Это не шар в пространстве, который может катиться в любую сторону и условно мгновенно останавливаться и замедляться. У автомобиля есть текущее направление, угол поворота колес, и он не может просто оказаться на два метра левее от текущего местоположения, это очень сложно. Он может ехать примерно вперед, поворачивая на какой-то угол, но тем не менее, перемещение очень сильно ограничено. И на траекторию движения влияют ограничениям, которые следуют из кинематики. Например, невозможно мгновенно разогнаться и мгновенно увеличить свое ускорение.
  
Для планирования дальнейшего движения автомобиля можно использовать [[Нейронные сети, перцептрон|нейронные сети]], передавая информацию со всех датчиков и камер в сеть, предварительно ее обучив на человеческих перемещениях. Обучить, в каких ситуациях куда нужно крутить руль, увеличивать или снижать скорость. В теории такой подход представляется хорошим решением задачи, но на практике выяснилось, что нужно слишком много данных и слишком большая нейросеть, чтобы успешно повторять все за человеком в различных ситуациях. В этом направлении ведется активная работа, и пока большинство успешных решений задачи опирается на нейросети лишь частично, доверяя бо́льшую часть работы проверенным алгоритмам.
+
Для планирования дальнейшего движения автомобиля можно использовать нейросети, передавая информацию со всех датчиков и камер в нейросеть, предварительно ее обучив на человеческих перемещениях. Обучить, в каких ситуациях куда нужно крутить руль, увеличивать или снижать скорость и т.д. В теории такой подход представляется хорошим решением проблемы, но на практике выяснилось, что нужно все-таки слишком много данных, нужна слишком большая нейросеть, чтобы за человеком все успешно повторять в различных ситуациях. В этом направлении ведется активная работа, и пока большинство успешных решений проблемы опирается на нейросети лишь частично, доверяя бо́льшую часть работы проверенным алгоритмам.
  
 
=== Алгоритмы на графах ===
 
=== Алгоритмы на графах ===
Существует несколько [[:Категория:Кратчайшие пути в графах|алгоритмов на графах]], позволяющих решить задачу, но для их использования нужно понять, как построить граф по имеющейся информации. Для этого аналогично существует несколько подходов:
+
Существует несколько алгоритмов на графах, позволяющих решить проблему, но для их использования нужно понять, как построить граф по имеющейся информации. Для этого аналогично существует несколько подходов:
 
* Разбиение пространства на клетки и построение графа на них.
 
* Разбиение пространства на клетки и построение графа на них.
 
* Построение графа из регулярных примитивов движения (например, дуг).
 
* Построение графа из регулярных примитивов движения (например, дуг).
* Другие, более специализированные подходы, основанные на особенностях конкретной системы.
+
* И другие, более специализированные подходы, основанные на особенностях конкретной системы.
  
 
Самым популярным и зачастую самым оптимальным является [[Алгоритм A*|алгоритм А*]].
 
Самым популярным и зачастую самым оптимальным является [[Алгоритм A*|алгоритм А*]].
Строка 95: Строка 80:
 
'''Недостатки:'''
 
'''Недостатки:'''
 
* В пространствах малой размерности путь редко является кинематически выполнимым (зависит от метода построения графа).
 
* В пространствах малой размерности путь редко является кинематически выполнимым (зависит от метода построения графа).
* В пространствах большой размерности наблюдается заметное увеличение времени работы.
+
* В пространствах большой размерности время работы заметно ухудшается.
  
 
=== Оптимизационные алгоритмы ===
 
=== Оптимизационные алгоритмы ===
  
Идея [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) оптимизационных] алгоритмов заключается в следующем: рассмотрим траекторию нашего положения во времени, <tex>x</tex> и <tex>y</tex> {{---}} координаты, зависящие от времени <tex>t</tex>, то есть поймем, в какой точке мы хотим оказаться в момент времени <tex>t</tex>. Можно сказать, что оптимальной в этом случае будет траектория, которая минимизирует функционал <tex>J</tex>, являющийся интегралом некоторой функции от траектории по времени.
+
Идея этого вида алгоритмов заключается в следующем: рассмотрим траекторию нашего положения во времени, <tex>x</tex> и <tex>y</tex>, зависящие от времени <tex>t</tex>, то есть поймем, в какой точке мы хотим оказаться в момент времени <tex>t</tex>. Не составит труда определить угол касательной через арктангенс от производных, можно сказать, что оптимальной в этом случае будет траектория, которая минимизирует функционал, являющийся интегралом по времени вперед от какой-то функции от траектории. Функция от траектории здесь каким-либо образом нас штрафует за резкие повороты, резкие разгоны, нахождение близко к препятствиям и т. д. Тогда, если просуммировать вдоль траектории все необходимые штрафы и попытаться это минимизировать стандартным математическим аппаратом, никак не связанным с автомобилями в целом и беспилотными автомобилями в частности, то это решит задачу в каком-то общем виде.
 
 
<tex>J[\text{x}(t)] = \int\limits_{t_0}^{t_0 + T} L(\text{x}, \text{x}', \text{x}'', \text{x}''') dt</tex>, где <tex>\text{x}(t) = (x(t), y(t))^T</tex> {{---}} траектория.
 
 
 
Функция от траектории <tex>L</tex> здесь каким-либо образом нас штрафует за резкие повороты, резкие разгоны, нахождение близко к препятствиям. Тогда, если просуммировать вдоль траектории все необходимые штрафы и попытаться это минимизировать с помощью стандартного математического аппарата, никак не связанного с автомобилями в целом и беспилотными автомобилями в частности, это решит задачу в общем виде.
 
  
 
Что лучше рассмотреть в качестве штрафов? Например, можно сказать, что не нужно подъезжать близко к препятствиям, учитывать это с каким-то весом, или что скорость не должна быть гораздо выше или ниже заранее определенной скорости. Можно штрафовать за вторую производную, которая является ускорением, потому что машина не должна резко ускоряться или замедляться.
 
Что лучше рассмотреть в качестве штрафов? Например, можно сказать, что не нужно подъезжать близко к препятствиям, учитывать это с каким-то весом, или что скорость не должна быть гораздо выше или ниже заранее определенной скорости. Можно штрафовать за вторую производную, которая является ускорением, потому что машина не должна резко ускоряться или замедляться.
Строка 112: Строка 93:
  
 
{|align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin: 0 auto;"
 
{|align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin: 0 auto;"
  |[[Файл:CarCircleRepresentation.png|thumb|400px|''Рисунок 9.'' Для удобства вычисления расстояний представим автомобиль в виде набора окружностей<ref name="yandex-lecture">[https://habr.com/ru/company/yandex/blog/340674/ Клюев Л. (2017) "Алгоритмы построения пути для беспилотного автомобиля. Лекция Яндекса", Хабр]</ref>]]
+
  |[[Файл:CarCircleRepresentation.png|thumb|400px|''Рис. 3.'' Для удобства вычисления расстояний представим автомобиль в виде набора окружностей<ref name="yandex-lecture">[https://habr.com/ru/company/yandex/blog/340674/ Клюев Л. (2017) "Алгоритмы построения пути для беспилотного автомобиля. Лекция Яндекса", Хабр]</ref>]]
  |[[Файл:SpaceObstacleGradientField.png|thumb|400px|''Рисунок 10.'' Для плавной функции расстояния до препятствий введем поле градиентов<ref name="yandex-lecture"/>]]
+
  |[[Файл:SpaceObstacleGradientField.png|thumb|400px|''Рис. 4.'' Для плавной функции расстояния до препятствий введем поле градиентов<ref name="yandex-lecture"/>]]
 
  |}
 
  |}
  
От окружностей очень легко считать расстояния до чего угодно и очень легко проверять окружность на пересечения с остальными геометрическими примитивами. Если расстояние до центра меньше, чем радиус, можно утверждать, что объекты пересекаются.
+
От окружностей очень легко считать расстояния до чего угодно и очень легко проверять окружность на пересечения с остальными геометрическими примитивами. Если расстояние до центра меньше, чем радиус, то вот пересечение, иначе все хорошо.
  
Что нужно, чтобы плавно изменялось расстояние? Евклидово расстояние до невыпуклых многоугольников не обладает необходимыми свойствами и плохо дифференцируемо в местах, где наблюдается отсутствие выпуклости. Поэтому можно построить псевдорасстояние по градиентному полю до ломаной, которая обозначена на ''Рис. 10'' красным и представляет собой препятствие. Введем поле расстояний от каждой точки до этой ломаной, которое направлено в сторону ломаной и обладает необходимыми свойствами дифференцируемости — пусть и не являясь строго кратчайшим. Это позволит построить гладкую и аккуратную траекторию.
+
Что нужно, чтобы плавно изменялось расстояние? Евклидово расстояние до невыпуклых многоугольников не обладает необходимыми нам свойствами и плохо дифференцируемо в местах, где возникает отсутствие выпуклости. Поэтому мы можем построить такое псевдо расстояние по градиентному полю до нашей ломаной, она здесь обозначена красным и представляет собой препятствие. Мы можем довольно несложно ввести поле расстояний от каждой точки до этой ломаной, которая направлена в сторону ломаной и обладает необходимыми свойствами дифференцируемости — пусть и не являясь строго кратчайшей. Если мы все это сделаем — сможем построить гладкую, красивую и аккуратную траекторию.
  
 
'''Преимущества:'''
 
'''Преимущества:'''
Строка 126: Строка 107:
 
* Сходится к локальным минимумам.
 
* Сходится к локальным минимумам.
 
* Ограничения должны быть заданы дифференцируемыми функциями.
 
* Ограничения должны быть заданы дифференцируемыми функциями.
 +
 +
К преимуществам таких методов мы относим то, что получается хорошая траектория и пространство управления непрерывно. Мы можем по нему ехать, все ограничения в той или иной степени соблюдаются. Но к сожалению, большинство оптимизационных методов или даже почти все так или иначе страдают от локальных минимумов, где их попытки что-либо оптимизировать застревают и не находят достаточно хорошего решения. Очень сложно все формулировать в виде математических дифференцируемых функций, это тоже не всегда получается.
 +
 +
Однако выход есть. Мы можем применить алгоритмы, которые работают некоторым случайным образом, но зато позволяют нам построить какой-то приближенный маршрут достаточно быстро и удобно. Например, мы будем строить наш граф, являющийся деревом, итеративным образом. Вначале ничего делить на клеточки не будем, никаких примитивов строить не будем. Мы просто возьмем симулятор нашей машины, который в целом умеет симулировать движение, максимально похожее на то, как машина едет по-настоящему. И возьмем стартовую точку. После этого итеративно выберем случайную точку в пространстве. И — найдем в текущем построенном дереве ближайший к ней узел. Построим ребро в сторону этой точки с помощью симуляции проезда в эту сторону.
 +
 +
Получается, мы каждый раз едем от нашего построенного дерева в случайную сторону и можем вершины в этом дереве делать в пространстве любой размерности, то есть в каждой вершине учитывать текущее направление машины, текущую скорость, ускорение, все углы, которые нам важны. А потом, когда мы возьмем новую точку, то возьмем и ближайшую к этой точке вершину. Проедем с помощью какой-то симуляции, например, 5 метров в сторону этой точки. Затем возьмем другую точку и проедем в ее сторону.
 +
 +
Что нам это дает? Мы каждый раз исследуем пространство, но очень агрессивно. Мы не ищем оптимальные способы объехать препятствие. Мы просто ездим в разные стороны, но каждый раз делаем это из наиболее исследуемого участка нашего пространства к той, неизведанной стороне.
  
 
=== Стохастические алгоритмы ===
 
=== Стохастические алгоритмы ===
Существуют также [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%85%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C стохастические] алгоритмы, которые работают некоторым случайным образом и позволяют построить приближенный маршрут достаточно быстро и удобно. Алгоритм не ищет оптимальные способы объехать препятствие, а просто в разных направлениях исследует пространство, но каждый раз делая это из наиболее исследованного участка к наименее изученному.
+
[[Файл:RRTPath.png|right|thumb|200px|''Рис. 5.'' Один из путей, сгенерированных в процессе построения RRT<ref name="yandex-lecture"/>]]
 
 
[[Файл:RRT_animation.gif|right|thumb|300px| ''Рисунок 11.''. Анимация 10000 итераций работы алгоритма RRT<ref name="RRT_wiki">[https://en.wikipedia.org/wiki/Rapidly-exploring_random_tree Rapidly-exploring random tree]</ref>]]
 
  
Самым распространенным стохастическим алгоритмом является построение быстро исследующего случайного дерева ([https://en.wikipedia.org/wiki/Rapidly-exploring_random_tree Rapidly-exploring Random Tree, RRT]) или деревьев на его основе (RRT*<ref>[https://theclassytim.medium.com/robotic-path-planning-rrt-and-rrt-212319121378 Tim Chin (2019) "Robotic Path Planning: RRT and RRT*: Exploring the optimized version of a orthodox path planning algorithm"]</ref> и прочие).
+
Самым распространенным стохастическим алгоритмом является построение быстро исследующего случайного дерева ([https://en.wikipedia.org/wiki/Rapidly-exploring_random_tree Rapidly-exploring Random Tree, RRT]) или деревьев на его основе (RRT* и прочие).
  
 
Принцип заключается в итеративном построении дерева. На каждой итерации происходят следующие действия:
 
Принцип заключается в итеративном построении дерева. На каждой итерации происходят следующие действия:
Строка 138: Строка 125:
 
# Нахождения ближайшего к этой точке узла уже построенного дерева.
 
# Нахождения ближайшего к этой точке узла уже построенного дерева.
 
# Построение ребра в сторону новой точки с помощью симуляции проезда нескольких метров.
 
# Построение ребра в сторону новой точки с помощью симуляции проезда нескольких метров.
 
+
За счет этого мы довольно быстро получаем картину, где в разные стороны распространяются пути, которые как-то покрывают наше пространство. Возможно, неоптимально, но довольно быстро. Квадратик в углу {{---}} наша стартовая позиция. Потом мы можем получить какой-то путь к цели, который выглядит, возможно, не совсем оптимально, но зато получен достаточно быстрым способом.
В результате достаточно быстро строится карта путей, которая некоторым (вероятнее всего, не оптимальным) образом покрывают пространство. Можно продолжать ее строить до тех пор, пока не найдется путь до искомой точки или пока не будет сочтено нужным остановиться.
 
  
 
'''Преимущества:'''
 
'''Преимущества:'''
Строка 147: Строка 133:
 
'''Недостатки:'''
 
'''Недостатки:'''
 
* Отсутствие гарантий на оптимальность.
 
* Отсутствие гарантий на оптимальность.
* Высокая вероятность того, что траектория движения будет сильно извилистой (зависит от выбора дерева; например, RRT* лишен этого недостатка).
+
* Высокая вероятность того, что траектория движения будет сильно извилистой (зависит от выбора дерева; например, RRT* не обладает такой проблемой).
  
 
=== Специализированные алгоритмы ===
 
=== Специализированные алгоритмы ===
[[Файл:LaneChangePaths.png|thumb|500px;left|''Рисунок 12.'' Построение и выбор плавной траектории смещения<ref name="yandex-lecture"/>]]
+
Когда машина ездит в городе, нет абстрактных точек А и Б и неструктурированного окружения со случайными препятствиями. В городе все более-менее понятно: есть конкретные полосы и движение нашей машины почти всегда заключается в том, что автомобиль едет примерно по центру полосы, иногда смещается левее или правее, чтобы объехать препятствие, иногда перестраивается, чтобы по правилам дорожного движения повернуть туда, куда нужно.
В городе нет абстрактных точек А и Б и неструктурированного окружения со случайными препятствиями. На подобных сценах все относительно понятно: есть конкретные полосы и движение машины почти всегда заключается в том, что автомобиль едет примерно по центру полосы; иногда смещается левее или правее, чтобы объехать препятствие; иногда перестраивается, чтобы по правилам дорожного движения повернуть в нужном направлении.
+
 
 +
[[Файл:LaneChangePaths.png|center|thumb|400px|''Рис. 6.'' Построение и выбор плавной траектории смещения<ref name="yandex-lecture"/>]]
  
В связи с этим не всегда есть необходимость в деревьях (хотя они все еще нужны, например, во время парковки или сложных маневров). Когда автомобиль едет на полосе, ему достаточно построить сравнительно плавную траекторию, следующую к центру этой полосы или с каким-то смещением влево/вправо. Это сделать гораздо проще, чем искать путь в графе. Поэтому простым решением будет взять текущее положение машины, посмотреть на путь, по которому хотелось бы ехать, и плавно свернуть на этот путь.
+
Не всегда нужны эти хитрые деревья, чтобы парковаться или делать сложные маневры. Когда автомобиль едет на полосе, ему достаточно построить более-менее плавную траекторию, следующую к центру этой полосы или с каким-то смещением влево-вправо. Это сделать гораздо проще, чем искать абстрактный путь в графе. Поэтому простым решением будет взять текущее положение машины, посмотреть на путь, по которому мы хотели бы ехать, и плавно свернуть на этот путь.
<div style="clear:{{{1|both}}};"></div>
 
  
== Области применения ==
+
== Области применения решений проблемы планирования движения ==
  
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D1%8C Беспилотные автомобили (англ. ''Self-driving cars'')].
+
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D1%8C Беспилотные автомобили (self-driving cars)].
  
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%85%D0%B8%D1%80%D1%83%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F Роботизированная хирургия] {{---}} хирургия с использованием робота во время операции. Поскольку один из способов проведения такого рода операций {{---}} автоматический, возникает необходимость решения задачи планирования движения робота.
+
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%85%D0%B8%D1%80%D1%83%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F Роботизированная хирургия] {{---}} хирургия с использованием робота во время операции. Поскольку один из способов проведения такого рода операций {{---}} автоматический, возникает необходимость решения проблемы планирования движения робота.
  
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F Компьютерная анимация] {{---}} вид трехмерной анимации, создаваемый при помощи компьютерной графики. Процедурная анимация полностью или частично рассчитывается компьютером, например:
+
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F Компьютерная анимация] {{---}} вид трехмерной анимации, создаваемый при помощи трёхмерной компьютерной графики. Процедурная анимация полностью или частично рассчитывается компьютером, например:
 
** Симуляция физического взаимодействия твёрдых тел.
 
** Симуляция физического взаимодействия твёрдых тел.
 
** Имитация движения систем частиц, жидкостей и газов.
 
** Имитация движения систем частиц, жидкостей и газов.
Строка 169: Строка 155:
 
** Имитация автономного движения персонажа.
 
** Имитация автономного движения персонажа.
  
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D0%BB%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3_%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%BA%D0%B0 Фолдинг белка] {{---}} процесс спонтанного свертывания полипептидной цепи в уникальную пространственную структуру. Механизм сворачивания белков до конца не изучен, но аминокислотная последовательность белка обычно известна. Поэтому учёные пытаются использовать различные биофизические методы, чтобы предсказать пространственную структуру белка.
+
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D0%BB%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3_%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%BA%D0%B0 Фолдинг белка] {{---}} процесс спонтанного свертывания полипептидной цепи в уникальную нативную пространственную структуру. Механизм сворачивания белков до конца не изучен, но аминокислотная последовательность белка обычно известна. Поэтому учёные пытаются использовать различные биофизические методы, чтобы предсказать пространственную структуру белка.
  
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Architectural_Design Архитектурный дизайн].
+
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Architectural_Design Архитектурный дизайн]
  
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F Автоматизация процессов].
+
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F Автоматизация процессов]
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==
* [[Сверточные нейронные сети]]
+
'''into the abyss'''
* [[Рекуррентные нейронные сети]]
 
* [[Алгоритм A*]]
 
* [[Задача нахождения объектов на изображении]]
 
* [[Анализ видео]]
 
  
 
== Примечания ==
 
== Примечания ==

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: