Изменение размера оптимальной схемы при переходе к другому базису — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «{{В разработке}} ==Определение== Размер схемы - количество функциональных элементов, необхо…»)
 
м
 
(не показано 13 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
{{В разработке}}
+
{{Определение
 +
|definition =
 +
'''Схемная сложность''' функции <tex>~f</tex> относительно базиса <tex>~B</tex> - это минимальное количество функциональных элементов из набора <tex>~B</tex>, необходимое для реализации функции <tex>~f</tex> в базисе <tex>~B</tex>.
 +
}}
 +
Схемная сложность обычно обозначается как <tex>~size_B(f)</tex>.
  
==Определение==
+
{{Теорема
Размер схемы - количество функциональных элементов, необходимое для построения этой схемы.
+
|statement =
Схемная сложность функции f относительно базиса B(обозначается SIZEb(f)) - минимальный размер схемы, вычисляющей функцию f, собранной из функциональных элементов, принадлежащих базису B.
+
Для любых базисов <tex>~B_1</tex>, <tex>~B_2</tex> и функции <tex>~f</tex> верно неравенство <tex>~size_{B_2}(f) \leq C_{(B_1,\;B_2)}size_{B_1}(f)</tex>, где константа <tex>~C</tex> зависит только от базисов <tex>~B_1</tex> и <tex>~B_2</tex>.
 +
|proof =
 +
Пусть базис <tex>~B_2</tex> состоит из функций <tex>~g_1, g_2, ..., g_n</tex>. Схемная сложность функции <tex>~g_i</tex> относительно базиса <tex>~B_1</tex> равна <tex>~size_{B_1}(g_i)</tex> (по определению схемной сложности). Иначе говоря, каждый функциональный элемент базиса <tex>~B_2</tex> можно собрать с помощью элементов из базиса <tex>~B_1</tex>, затратив на это не более чем <tex>~size_{B_1}(g_i)</tex> элементов. Поэтому в сумме мы затратим не более чем в <tex>~C = \max_{i=1}^n size_{B_1}(g_i)</tex> раз больше функциональных элементов, и <tex>~C</tex> зависит только от выбранных базисов.
 +
}}
  
==Теорема==
+
==См. также==
Для любых базисов B1, B2 и функции f SIZEb1(f) = O(SIZEb2(f))
+
[[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов]]
 
 
==Доказательство==
 

Текущая версия на 09:29, 31 октября 2010

Определение:
Схемная сложность функции [math]~f[/math] относительно базиса [math]~B[/math] - это минимальное количество функциональных элементов из набора [math]~B[/math], необходимое для реализации функции [math]~f[/math] в базисе [math]~B[/math].

Схемная сложность обычно обозначается как [math]~size_B(f)[/math].

Теорема:
Для любых базисов [math]~B_1[/math], [math]~B_2[/math] и функции [math]~f[/math] верно неравенство [math]~size_{B_2}(f) \leq C_{(B_1,\;B_2)}size_{B_1}(f)[/math], где константа [math]~C[/math] зависит только от базисов [math]~B_1[/math] и [math]~B_2[/math].
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
Пусть базис [math]~B_2[/math] состоит из функций [math]~g_1, g_2, ..., g_n[/math]. Схемная сложность функции [math]~g_i[/math] относительно базиса [math]~B_1[/math] равна [math]~size_{B_1}(g_i)[/math] (по определению схемной сложности). Иначе говоря, каждый функциональный элемент базиса [math]~B_2[/math] можно собрать с помощью элементов из базиса [math]~B_1[/math], затратив на это не более чем [math]~size_{B_1}(g_i)[/math] элементов. Поэтому в сумме мы затратим не более чем в [math]~C = \max_{i=1}^n size_{B_1}(g_i)[/math] раз больше функциональных элементов, и [math]~C[/math] зависит только от выбранных базисов.
[math]\triangleleft[/math]

См. также[править]

Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов