Использование обхода в глубину для поиска цикла — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (Добавлены категории)
Строка 9: Строка 9:
  
 
Сам цикл можно восстановить проходом по массиву предков.
 
Сам цикл можно восстановить проходом по массиву предков.
 +
 +
= Доказательство =
 +
 +
  
 
= Реализация =
 
= Реализация =

Версия 06:13, 7 декабря 2010

Постановка задачи

Пусть дан ориентированный граф без петель и кратных рёбер. Требуется проверить наличие цикла в этом графе.

Решим эту задачу с помощью поиска в глубину за O (M).

Алгоритм

Произведём серию поисков в глубину в графе. Т.е. из каждой вершины, в которую мы ещё ни разу не приходили, запустим поиск в глубину, который при входе в вершину будет красить её в серый цвет, а при выходе - в чёрный. И если поиск в глубину пытается пойти в серую вершину, то это означает, что мы нашли цикл.

Сам цикл можно восстановить проходом по массиву предков.

Доказательство

Реализация

Здесь приведена реализация алгоритма на С++.

С++

vector < vector<int> > graph;
vector<int> color;

void dfs(int index) 
{
    color[index] = 1;      // красит вершину в серый цвет
    for (vector<int>::iterator i = graph[index].begin(); i != graph[index].end(); ++i)
    {
        if ( color[*i] == 0 )
            dfs(*i);
        if ( color[*i] == 1 )
            print();       // вывод ответа   
    }
    color[index] = 2;      // красит вершину в черный цвет
}