Исчисление доменов и его реляционная полнота — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Реляционная полнота исчисления доменов)
(Реляционная полнота исчисления доменов)
Строка 45: Строка 45:
 
Выразим базис реляционной алгебры в терминах исчисления доменов:
 
Выразим базис реляционной алгебры в терминах исчисления доменов:
  
====Проекция $\pi_{A_1, ..., A_n}(R)$====
+
'''Проекция $\pi_{A_1, ..., A_n}(R)$'''
 
  $A_1$, ..., $A_n$ <font color=blue>from</font> $R$ <font color=blue>where</font> $R$<font color=red>{</font>$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$<font color=red>}</font>
 
  $A_1$, ..., $A_n$ <font color=blue>from</font> $R$ <font color=blue>where</font> $R$<font color=red>{</font>$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$<font color=red>}</font>
  
====Фильтр $σ_θ(R)$====
+
'''Фильтр $σ_θ(R)$'''
 
Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, которые есть в исходном отношении R и удовлетворяют условию θ
 
Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, которые есть в исходном отношении R и удовлетворяют условию θ
 
  $A_1$, ..., $A_n$ <font color=blue>from</font> $R$ <font color=blue>where</font> $R$<font color=red>{</font>$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$<font color=red>}</font> ∧ $θ$
 
  $A_1$, ..., $A_n$ <font color=blue>from</font> $R$ <font color=blue>where</font> $R$<font color=red>{</font>$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$<font color=red>}</font> ∧ $θ$
  
====Переименовывание $ε_{A=expr}(R_1)$====
+
'''Переименовывание $ε_{A=expr}(R_1)$'''
 
  expr as A <font color=blue>from</font> $R$ <font color=blue>where</font> $R${$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$}
 
  expr as A <font color=blue>from</font> $R$ <font color=blue>where</font> $R${$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$}
  
====Объединение $R_1 ∪ R_2$====
+
'''Объединение $R_1 ∪ R_2$'''
 
Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, что хотя бы в одном из отношений есть соответствующий кортеж
 
Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, что хотя бы в одном из отношений есть соответствующий кортеж
 
  $A_1$, ..., $A_n$ <font color=blue>where</font> $R_1$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font> ∨ $R_2$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font>
 
  $A_1$, ..., $A_n$ <font color=blue>where</font> $R_1$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font> ∨ $R_2$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font>
  
====Разность $R_1 ∖ R_2$====
+
'''Разность $R_1 ∖ R_2$'''
 
Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, что соответствующий кортеж есть в $R_1$, но нет в $R_2$
 
Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, что соответствующий кортеж есть в $R_1$, но нет в $R_2$
 
  $A_1$, ..., $A_n$ <font color=blue>where</font> $R_1$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font> ∧ $¬R_2$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font>
 
  $A_1$, ..., $A_n$ <font color=blue>where</font> $R_1$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font> ∧ $¬R_2$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font>
  
====Декартово произведение $R_1 × R_2$====
+
'''Декартово произведение $R_1 × R_2$'''
Выбирает наборы значений  $A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$ такие, что $A_1$...$A_n$ есть в $R_1$, а $B_1$...$B_n$ есть в $R_2$
+
Выбираем наборы значений  $A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$ такие, что $A_1$...$A_n$ есть в $R_1$, а $B_1$...$B_n$ есть в $R_2$
 
  $A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$ <font color=blue>where</font> $R_1$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font> ∧ $R_2$<font color=red>{</font>$B_j$ = $B_j$<font color=red>}</font>
 
  $A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$ <font color=blue>where</font> $R_1$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font> ∧ $R_2$<font color=red>{</font>$B_j$ = $B_j$<font color=red>}</font>
  
====Естественное соединение $R_1 ⋈ R_2$====
+
'''Естественное соединение $R_1 ⋈ R_2$'''
 
  $A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$, $C_1$, ..., $C_l$ <font color=blue>where</font> $R_1$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$, $B_j$ = $B_j$<font color=red>}</font> ∧ $R_2$<font color=red>{</font>$C_k$ = $C_k$, $B_j$ = $B_j$<font color=red>}</font>
 
  $A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$, $C_1$, ..., $C_l$ <font color=blue>where</font> $R_1$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$, $B_j$ = $B_j$<font color=red>}</font> ∧ $R_2$<font color=red>{</font>$C_k$ = $C_k$, $B_j$ = $B_j$<font color=red>}</font>
  
 +
<div></div>
 
}}
 
}}

Версия 23:04, 19 декабря 2021

Исчисление доменов

Определение:
Исчисление доменов — вид реляционного исчисления, в котором значения переменных принадлежат заранее определённым доменам.


Домен следует понимать как какое-то именованное множество допустимых значений для переменных. На современном языке, это понятие достаточно близко к понятию типа.

Введём синтаксис для указания типов переменных. Также введём предикат, будем называть его условием принадлежности, который для заданного отношения и значений атрибутов проверяет, есть ли совпадающий кортеж в отношении.

Синтаксис

Переменная :: Тип -- Переменная может принимать значения из какого-то типа. Тип == набор значений

 -- Условие принадлежности отношению
Отношение {
  Атрибут1 = Значение1,
  Атрибут2 = Значение2,
  ...
}

Примеры использования условия принадлежности

Следующий предикат будет истинным, если в отношении S найдётся кортеж (FirstName = 'Иван', LastName = 'Иванов') или, например (при наличии ещё одного атрибута), (FirstName = 'Иван', LastName = 'Иванов', Email = 'ivan@example.com') и ложным, если ни в одном кортеже не совпали все значения атрибутов с перечисленными

S{FirstName = 'Иван', LastName = 'Иванов'}

Имя атрибута может совпадать с именем переменной, это может поначалу немного запутывать. Слева от знака равенства стоит имя атрибута, справа - значение, с которым атрибут сравниваем

S{FirstName = FirstName, LastName = LastName}

Примеры запросов

Идентификаторы всех студентов

Запишем запрос для получения идентификаторов всех студентов. Можно представлять это так: единственная свободная переменная SId пробегает все возможные значения из домена (все возможные идентификаторы студентов), а в результирующее отношение попадают только те её значения, для которых реально существовал такой студент.

SId where S{SId = SId}
Идентификаторы студентов, не сдавших курс с CId=10

Также как и в исчислении кортежей, в исчислении доменов можно использовать кванторы. Студент не сдал курс, если у него нет положительных оценок за этот курс.

SId where ¬∃Points (Points ≥ 60 ∧ Points{SId = SId, Points = Points, CId = 10})

Реляционная полнота исчисления доменов

Утверждение:
Исчисление доменов реляционно полно
[math]\triangleright[/math]

Выразим базис реляционной алгебры в терминах исчисления доменов:

Проекция $\pi_{A_1, ..., A_n}(R)$

$A_1$, ..., $A_n$ from $R$ where $R${$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$}

Фильтр $σ_θ(R)$ Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, которые есть в исходном отношении R и удовлетворяют условию θ

$A_1$, ..., $A_n$ from $R$ where $R${$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$} ∧ $θ$

Переименовывание $ε_{A=expr}(R_1)$

expr as A from $R$ where $R${$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$}

Объединение $R_1 ∪ R_2$ Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, что хотя бы в одном из отношений есть соответствующий кортеж

$A_1$, ..., $A_n$ where $R_1${$A_i$ = $A_i$} ∨ $R_2${$A_i$ = $A_i$}

Разность $R_1 ∖ R_2$ Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, что соответствующий кортеж есть в $R_1$, но нет в $R_2$

$A_1$, ..., $A_n$ where $R_1${$A_i$ = $A_i$} ∧ $¬R_2${$A_i$ = $A_i$}

Декартово произведение $R_1 × R_2$ Выбираем наборы значений $A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$ такие, что $A_1$...$A_n$ есть в $R_1$, а $B_1$...$B_n$ есть в $R_2$

$A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$ where $R_1${$A_i$ = $A_i$} ∧ $R_2${$B_j$ = $B_j$}

Естественное соединение $R_1 ⋈ R_2$

$A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$, $C_1$, ..., $C_l$ where $R_1${$A_i$ = $A_i$, $B_j$ = $B_j$} ∧ $R_2${$C_k$ = $C_k$, $B_j$ = $B_j$}
[math]\triangleleft[/math]