Просмотр исходного текста страницы Исчисление кортежей и его реляционная полнота

В этом разделе будет рассмотрен один из видов [[Реляционное исчисление | реляционного исчисления]] {{---}} исчисление кортежей. 

== Переменные-кортежи ==
Каждая переменная-кортеж имеет тип. 

=== Тип кортежа ===
* Имена и типы атрибутов;
* Набор значений.
Комбинация из имен и типов атрибутов и набора значений в данной модели называется отношением. Из этого следует, что каждая кортежная переменная пробегает некоторое отношение.

=== Синтаксис ===
 <font color = red>Переменная <font color = grey>::</font> Отношение</font>

=== Примеры === 
 S <font color = grey>::</font> Students
 G <font color = grey>::</font> Groups
 G4 <font color = grey>::</font> Groups <font color = blue>where</font>
     Name <font color = grey>=</font> <font color = green>'M34351'</font> <font color = blue>∨</font>
     Name <font color = grey>=</font> <font color = green>'M34371'</font> <font color = blue>∨</font>
     Name <font color = grey>=</font> <font color = green>'M34391'</font>
Последний пример демонстрирует, что для отношения можно указать ограничивающее его условие.

== Операции с отношениями ==
=== Ограничение ===
Можно ограничить отношение, выбрав те кортежи, которые удовлетворяют требуемым условиям.
 <font color = red>Отношения</font> <font color = blue>where</font> <font color = red>Условие</font>

=== Объединение ===
Для объединения используется синтаксис перечисления необходимых отношений через запятую.
 <font color = red>Отношение1<font color = grey>,</font> Отношение2</font>

=== Примеры ===
 Groups <font color = blue>where</font> Name <font color = grey>=</font> <font color = green>'M34371'</font>

 G4 <font color = grey>::</font> Groups <font color = blue>where</font> Name <font color = grey>=</font> <font color = green>'M34351'</font><font color = grey>,</font>
         Groups <font color = blue>where</font> Name <font color = grey>=</font> <font color = green>'M34371'</font><font color = grey>,</font>
         Groups <font color = blue>where</font> Name <font color = grey>=</font> <font color = green>'M34391'</font>

== Условия ==
=== Простые условия ===
Сравнение атрибутов с константами:
 S<font color = grey>.</font>Name <font color = grey>=</font> <font color = green>'Иван'</font>

 S<font color = grey>.</font>Id <font color = grey><</font> <font color = #056967>5</font>

Сравнение атрибутов между собой (в том числе и на неравенство):
 S<font color = grey>.</font>Id <font color = blue>$\geq$</font> G<font color = grey>.</font>Id

Сравнение с применением формул:
 length<font color = grey>(</font>S<font color = grey>.</font>FirstName<font color = grey>)</font> <font color = grey>=</font> length<font color = grey>(</font>S<font color = grey>.</font>LastName<font color = grey>)</font> <font color = grey>+</font> <font color = #056967>3</font>
Можно использовать любые формулы, зависящие от значений кортежных переменных.

=== Составные условия ===
Из простых условий можно строить логические формулы с помощью стандартных связок: <font color = blue>$\land$</font>, <font color = blue>$\lor$</font>, <font color = blue>$\lnot$</font>.

 G <font color = blue>where</font> Name <font color = gray>=</font> <font color = green>'M34371'</font> <font color = blue>∨</font> Name <font color = 
gray>=</font> <font color = green>'M34391'</font>

 S <font color = blue>where</font> FirstName <font color = gray>=</font> <font color = green>'Иван'</font> <font color = blue>∧</font> LastName <font color = gray><></font> <font color = green>'Иванов'</font>

=== Условия с кванторами ===
Поверх логических формул можно навешивать кванторы:
* Всеобщности <font color = blue>$\forall$</font>;
* Существования <font color = blue>$\exists$</font>.

==== Синтаксис ====
 <font color = red>Квантор Переменная <font color = grey>(</font>Условие<font color = grey>)</font></font>

==== Примеры ====
 G <font color = blue>where</font> <font color = blue>$\exists$</font>S <font color = gray>(</font>S<font color = gray>.</font>FirstName <font color = gray>=</font> <font color = green>'Иван'</font> <font color = blue>∧</font> S<font color = gray>.</font>GId <font color = gray>=</font> G<font color = gray>.</font>GId<font color = gray>)</font>

 G <font color = blue>where</font> <font color = blue>$\forall$</font>S <font color = gray>(</font>S<font color = gray>.</font>FirstName <font color = gray>=</font> <font color = green>'Иван'</font> <font color = blue>∨</font> S<font color = gray>.</font>GId <font color = gray><></font> G<font color = gray>.</font>GId<font color = gray>)</font>

Про каждую переменную известно, из какого она отношения, поэтому при подстановке в квантор рассматриваются только значения переменных из соответствующих отношений.