Каскадный сумматор — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (поправил пунктуацию)
Строка 1: Строка 1:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
'''Каскадный сумматор''' {{---}} логическая [[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов|цепь]], осуществляющая сложение многоразрядных двоичных чисел.
+
'''Каскадный сумматор''' {{---}} логическая [[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов|схема]], осуществляющая сложение многоразрядных двоичных чисел.
 
}}
 
}}
Как известно, с помощью [[Сумматор|полного сумматора]] можно сложить 2 одноразрядных двоичных числа. Для сложения двух N-разрядных двоичных чисел можно использовать N полных сумматоров.
+
Как известно, с помощью [[Сумматор|полного сумматора]] можно сложить 2 одноразрядных двоичных числа. Для сложения двух <tex>n</tex>-разрядных двоичных чисел можно использовать <tex>n</tex> полных сумматоров.
При сложении двух чисел в i-том разряде складываются <TeX>a_i</TeX>,<Tex>b_i</TeX> и входной бит переноса (carry-in bit) <TeX>c_i</TeX>. Младший разряд суммы записывается в i-й разряд ответа (<TeX>s_i</TeX>), а старший становится выходным битом переноса (carry-out bit) <TeX>c_{i+1}</TeX> и используется при сложении в следующем разряде.
 
  
Составить схему на основе каскадного сумматора достаточно просто, но такой сумматор работает относительно медленно. Действительно, прежде чем сложить i-ые биты, надо ждать входного бита переноса от сложения <tex> i-1 </tex> битов. Таким образом, сложение происходит за время О(N).
+
При сложении двух чисел в <tex>i</tex>-том разряде складываются <TeX>a_i</TeX>, <Tex>b_i</TeX> и входной бит переноса (carry-in bit) <TeX>c_i</TeX>. Младший разряд суммы записывается в <tex>i</tex>-й разряд ответа (<TeX>s_i</TeX>), а старший становится выходным битом переноса (carry-out bit) <TeX>c_{i+1}</TeX> и используется при сложении в следующем разряде.
 +
 
 +
При этом в первый входной бит переноса подаётся ноль, а последний бит переноса даёт старший разряд суммы.
 +
 
 +
Прежде чем сложить <tex>i</tex>-ые биты, надо ждать выходного бита переноса от сложения <tex> i-1 </tex> битов, то есть сумма в каждом разряде может зависеть от суммы предыдущих разрядов. Поэтому сложение с помощью каскадного сумматора выполняется за время <tex>O(n)</tex>.
  
  

Версия 12:03, 12 января 2012

Определение:
Каскадный сумматор — логическая схема, осуществляющая сложение многоразрядных двоичных чисел.

Как известно, с помощью полного сумматора можно сложить 2 одноразрядных двоичных числа. Для сложения двух [math]n[/math]-разрядных двоичных чисел можно использовать [math]n[/math] полных сумматоров.

При сложении двух чисел в [math]i[/math]-том разряде складываются [math]a_i[/math], [math]b_i[/math] и входной бит переноса (carry-in bit) [math]c_i[/math]. Младший разряд суммы записывается в [math]i[/math]-й разряд ответа ([math]s_i[/math]), а старший становится выходным битом переноса (carry-out bit) [math]c_{i+1}[/math] и используется при сложении в следующем разряде.

При этом в первый входной бит переноса подаётся ноль, а последний бит переноса даёт старший разряд суммы.

Прежде чем сложить [math]i[/math]-ые биты, надо ждать выходного бита переноса от сложения [math] i-1 [/math] битов, то есть сумма в каждом разряде может зависеть от суммы предыдущих разрядов. Поэтому сложение с помощью каскадного сумматора выполняется за время [math]O(n)[/math].


Ripple carry adder.png


См. также

Cсылки