Квадратичный закон взаимности — различия между версиями
(Новая страница: «{{В разработке}} ==Квадратичный закон взаимности== {{Теорема |id=th1 |about=Квадратичный закон вза…») |
Proshev (обсуждение | вклад) |
||
| (не показано 12 промежуточных версий 3 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
{{Теорема | {{Теорема | ||
|id=th1 | |id=th1 | ||
|about=Квадратичный закон взаимности | |about=Квадратичный закон взаимности | ||
|statement= | |statement= | ||
| − | Для любых простых нечетных p и q справедливо: | + | Для любых простых нечетных <tex>p</tex> и <tex>q</tex> справедливо: |
<tex>\left(\cfrac{p}{q}\right)=(-1)^{\frac{p-1}{2}\cdot\frac{q-1}{2}}\cdot\left(\cfrac{q}{p}\right)</tex> | <tex>\left(\cfrac{p}{q}\right)=(-1)^{\frac{p-1}{2}\cdot\frac{q-1}{2}}\cdot\left(\cfrac{q}{p}\right)</tex> | ||
Впервые теорема была сформулирована Эйлером в1783 году, а впоследствии доказана Гауссомв 1796, и имела следующую формулировку: | Впервые теорема была сформулирована Эйлером в1783 году, а впоследствии доказана Гауссомв 1796, и имела следующую формулировку: | ||
| − | <tex>(\cfrac{p}{q})\neq(\cfrac{q}{p})\Leftrightarrow\begin{cases}p\equiv 3\pmod 4\\q\equiv 3\pmod 4\end{cases}</tex> | + | <tex>\left(\cfrac{p}{q}\right)\neq\left(\cfrac{q}{p}\right)\Leftrightarrow\begin{cases}p\equiv 3\pmod 4\\q\equiv 3\pmod 4\end{cases}</tex> |
| − | |||
| − | |||
}} | }} | ||
[[Категория: Теория чисел]] | [[Категория: Теория чисел]] | ||
| + | |||
| + | [[Категория: В разработке]] | ||
Версия 23:11, 17 января 2012
| Теорема (Квадратичный закон взаимности): |
Для любых простых нечетных и справедливо:
Впервые теорема была сформулирована Эйлером в1783 году, а впоследствии доказана Гауссомв 1796, и имела следующую формулировку: |
