Квадратичный закон взаимности — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «{{В разработке}} ==Квадратичный закон взаимности== {{Теорема |id=th1 |about=Квадратичный закон вза…»)
 
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показано 14 промежуточных версий 4 участников)
Строка 1: Строка 1:
{{В разработке}}
 
 
==Квадратичный закон взаимности==
 
 
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 
|id=th1
 
|id=th1
 
|about=Квадратичный закон взаимности
 
|about=Квадратичный закон взаимности
 
|statement=
 
|statement=
Для любых простых нечетных p и q справедливо:
+
Для любых простых нечетных <tex>p</tex> и <tex>q</tex> справедливо:
 
<tex>\left(\cfrac{p}{q}\right)=(-1)^{\frac{p-1}{2}\cdot\frac{q-1}{2}}\cdot\left(\cfrac{q}{p}\right)</tex>
 
<tex>\left(\cfrac{p}{q}\right)=(-1)^{\frac{p-1}{2}\cdot\frac{q-1}{2}}\cdot\left(\cfrac{q}{p}\right)</tex>
  
 
Впервые теорема была сформулирована Эйлером в1783 году, а впоследствии доказана Гауссомв 1796, и имела следующую формулировку:
 
Впервые теорема была сформулирована Эйлером в1783 году, а впоследствии доказана Гауссомв 1796, и имела следующую формулировку:
<tex>(\cfrac{p}{q})\neq(\cfrac{q}{p})\Leftrightarrow\begin{cases}p\equiv 3\pmod 4\\q\equiv 3\pmod 4\end{cases}</tex>
+
<tex>\left(\cfrac{p}{q}\right)\neq\left(\cfrac{q}{p}\right)\Leftrightarrow\begin{cases}p\equiv 3\pmod 4\\q\equiv 3\pmod 4\end{cases}</tex>
|proof=
 
Теорема приводится без доказательства.
 
 
}}
 
}}
  
 
[[Категория: Теория чисел]]
 
[[Категория: Теория чисел]]
 +
 +
[[Категория: В разработке]]

Текущая версия на 19:28, 4 сентября 2022

Теорема (Квадратичный закон взаимности):
Для любых простых нечетных [math]p[/math] и [math]q[/math] справедливо:

[math]\left(\cfrac{p}{q}\right)=(-1)^{\frac{p-1}{2}\cdot\frac{q-1}{2}}\cdot\left(\cfrac{q}{p}\right)[/math]

Впервые теорема была сформулирована Эйлером в1783 году, а впоследствии доказана Гауссомв 1796, и имела следующую формулировку:

[math]\left(\cfrac{p}{q}\right)\neq\left(\cfrac{q}{p}\right)\Leftrightarrow\begin{cases}p\equiv 3\pmod 4\\q\equiv 3\pmod 4\end{cases}[/math]