Редактирование: Классы Sigma i и Pi i

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
Пусть имеется предикат <tex>R(x, y_1 \ldots y_i)</tex> от <tex>i+1</tex> переменной, вычислимый за полиномиальное время.
+
Пусть имеется предикат <tex>R(x, y_1 \ldots y_i)</tex> от <tex>i+1</tex> переменной.
  
 
Классом сложности <tex>\Sigma_i</tex> называется класс из [[Полиномиальная иерархия|полиномиальной иерархии]] <tex>\Sigma_i=\{L | x \in L \Leftrightarrow \exists y_1 \forall y_2 \ldots Q y_i R(x, y_1 \ldots y_i)\}</tex>
 
Классом сложности <tex>\Sigma_i</tex> называется класс из [[Полиномиальная иерархия|полиномиальной иерархии]] <tex>\Sigma_i=\{L | x \in L \Leftrightarrow \exists y_1 \forall y_2 \ldots Q y_i R(x, y_1 \ldots y_i)\}</tex>
Строка 8: Строка 8:
  
 
==Альтернативное определение==
 
==Альтернативное определение==
Рассмотрим булевы формулы с <tex>i</tex> предваряющими кванторами. Будем рассматривать каждую формулу как игру двух игроков (<tex>\exists</tex> и <tex>\forall</tex>) <tex>i</tex>-го порядка. Игра выигрышная для первого игрока (<tex>\exists</tex>), если он начинает игру. В противном случае игра выигрышная для второго игрока (<tex>\forall</tex>).
+
Рассмотрим булевы формулы с <tex>i</tex> предваряющими кванторами. Будем рассматривать каждую формулу как игру двух игроков (<tex>\exists</tex> и <tex>\forall</tex>) <tex>i</tex>-го порядка. Игра выигрышная для первого игрока (<tex>\exists</tex>), если он начинает игру и предикат <tex>R</tex> выдает истину или если игру начинает второй игрок и предикат выдает ложь. В противном случае игра выигрышная для второго игрока (<tex>\forall</tex>).
  
 
Языком <tex>\Sigma_i</tex> называется множество игр <tex>i</tex>-го порядка, выигрышных для первого игрока (<tex>\exists</tex>).
 
Языком <tex>\Sigma_i</tex> называется множество игр <tex>i</tex>-го порядка, выигрышных для первого игрока (<tex>\exists</tex>).
Строка 22: Строка 22:
 
<tex>\Pi_i \subset \Pi_{i+1}</tex><br>
 
<tex>\Pi_i \subset \Pi_{i+1}</tex><br>
 
<tex>\Sigma_i \subset \Pi_{i+1}</tex>
 
<tex>\Sigma_i \subset \Pi_{i+1}</tex>
 
==Связь языков из <math>\Sigma_i</math> и <math>\Pi_i</math>==
 
Если <tex>L \in \Sigma_i</tex>, то <tex>\overline{L} \in \Pi_i</tex>. Доказательство очевидно из определения <tex>\Sigma_i</tex> и <tex>\Pi_i</tex>.
 

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)