Класс P — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (Правки Ulyantsev (обсуждение) откачены к версии 192.168.0.2)
м (Дописал "\limits" к "\bigcup")
Строка 1: Строка 1:
 
В теории сложности '''Класс''' <tex>P</tex> &mdash;  класс языков (задач), разрешимых на детерминированной машине Тьюринга за полиномиальное время, то есть  
 
В теории сложности '''Класс''' <tex>P</tex> &mdash;  класс языков (задач), разрешимых на детерминированной машине Тьюринга за полиномиальное время, то есть  
  
<tex>P=\bigcup_{i=0}^{\infty} DTIME(in^i)=\bigcup_{i=0}^{\infty}\bigcup_{k=0}^{\infty} DTIME(in^k)</tex>.  
+
<tex>P=\bigcup\limits_{i=0}^{\infty} DTIME(in^i)=\bigcup\limits_{i=0}^{\infty}\bigcup\limits_{k=0}^{\infty} DTIME(in^k)</tex>.  
  
 
==Определение==
 
==Определение==

Версия 19:34, 16 апреля 2012

В теории сложности Класс [math]P[/math] — класс языков (задач), разрешимых на детерминированной машине Тьюринга за полиномиальное время, то есть

[math]P=\bigcup\limits_{i=0}^{\infty} DTIME(in^i)=\bigcup\limits_{i=0}^{\infty}\bigcup\limits_{k=0}^{\infty} DTIME(in^k)[/math].

Определение

Язык L лежит в классе [math]P[/math] тогда и только тогда, когда существует такая детерминированная машина Тьюринга [math]m[/math], что:

  1. [math]m[/math] завершает свою работу за полиномиальное время на любых входных данных
  2. если на вход машине [math]m[/math] подать слово [math]l \in L[/math], то она допустит его
  3. если на вход машине [math]m[/math] подать слово [math]l \not\in L[/math], то она не допустит его

Свойства класса [math]P[/math]

  1. Замкнутость относительно дополнений. [math] L \in P \Rightarrow \overline L \in P[/math]
  2. Замкнутость относительно сведения по Карпу. [math] L \in P , M \le L \Rightarrow M \in P[/math]
  3. Замкнутость относительно сведения по Куку. [math]L \subset P \Rightarrow P=P^L[/math].

Примеры задач и языков из [math]P[/math]

Класс задач, разрешимых за полиномиальное время достаточно широк, вот несколько его представителей:

  • определение связности графов;
  • вычисление наибольшего общего делителя.
  • проверка простоты числа.[1]


Но, по теореме о временной иерархии существуют и задачи не из [math]P[/math].

Задача равенства [math]P[/math] и [math]NP[/math]

Одним из центральных вопросов теории сложности является вопрос о равенстве классов [math]P[/math] и NP, не разрешенный по сей день.

Легко показать, что, по определению, [math] P \subset NP[/math], так как для любой задачи класса [math]P[/math] существует соответствующая ДМТ, которая является частным случаем НМТ, а значит задача, по определению, будет входить в класс [math]NP[/math].

Ссылки