Редактирование: Количество подпалиндромов в строке

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
#перенаправление [[Алгоритм Манакера]]
+
{{Определение|definition='''Палиндромом''' (англ. <i>Palindrome</i>) называется строка, которая одинаково читается как слева направо, так и справа налево.}}
 +
 
 +
{{Шаблон:Задача
 +
|definition =
 +
Пусть дана строка <tex>s</tex>, требуется посчитать количество подпалиндромов в ней за <tex>O(|s|\cdot\log{|s|)}</tex>.
 +
}}
 +
 
 +
== Алгоритм ==
 +
=== Идея ===
 +
Для каждой позиции в строке <tex>s</tex> найдем длину наибольшего палиндрома с центром в этой позиции. Длину палиндрома будем искать бинарным поиском. Для сохранения асимптотики проверку совпадения левой и правой половины требуется выполнить за <tex>O(1)</tex>. Для этого можно воспользоваться методом хеширования.
 +
=== Псевдокод ===
 +
'''int''' binarySearch(s : '''string''', center, shift : '''int'''):
 +
    ''<font color=green>//shift = 0 при поиске палиндрома нечетной длины, иначе shift = 1</font>''
 +
    '''int''' l = -1, r = s.length, m = 0
 +
    '''while''' r - l != 1
 +
        m = l + (r - l) / 2
 +
        '''if''' hash(s[center - m..center]) == hash(reverse(s[center + shift..center + shift + m]))
 +
            l = m
 +
        '''else'''
 +
            r = m
 +
    '''return''' r
 +
 
 +
'''int''' palindromesCount(s : '''string'''):
 +
    '''int''' ans = 0
 +
    '''for''' i = 0 '''to''' s.length
 +
        ans += binarySearch(s, i, 0) + binarySearch(s, i, 1)
 +
    '''return''' ans
 +
=== Избавление от коллизий ===
 +
Проверять две подстроки на совпадение можно с помощью суффиксного массива. Для этого построим суффиксный массив для строки <tex>s + "\#" + reverse(s)</tex>, при этом сохраним промежуточные результаты классов эквивалентности <tex>c</tex>. Пусть нам требуется проверить на совпадение подстроки <tex>s[i..i + l]</tex> и <tex>s[j..j + l]</tex>. Разобьем каждую нашу строку на две пересекающиеся подстроки длиной <tex>2^k</tex>, где <tex>k = \lfloor \log{l} \rfloor</tex>. Тогда наши строки совпадают, если <tex>c[k][i] = c[k][j]</tex> и <tex>c[k][i + l - 2^k] = c[k][j + l - 2^k]</tex>.
 +
 
 +
Итоговая асимптотика алгоритма: предподсчет за построение суффиксного массива и <tex>O(\log(|s|)</tex> на запрос, если предподсчитать все <tex>k</tex>, то <tex>O(1)</tex>.
 +
 
 +
==См. также==
 +
*[[Поиск наибольшей общей подстроки двух строк с использованием хеширования]]
 +
 
 +
[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]
 +
[[Категория:Суффиксный массив]]

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)