Редактирование: Колмогоровская сложность

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 84: Строка 84:
 
<tex>KS(x)</tex> невычислима.
 
<tex>KS(x)</tex> невычислима.
 
}}
 
}}
 
+
====Доказательство====
Пусть <tex>KS(x)</tex> вычислима. Возьмем вместо <tex>f(x)\  KS(x)</tex>. Очевидно, что <tex>\forall x : f(x) \leqslant KS(x)</tex>, но из принципа несжимаемости ясно, что <tex>KS(x)</tex> неограничена. Противоречие. Следовательно, <tex>KS(x)</tex> невычислима.
+
Пусть <tex>KS(x)</tex> вычислима. Возьмем вместо <tex>f(x)\  KS(x)</tex>. Очевидно, что <tex>KS(x) \leqslant KS(x)</tex>, но из принципа несжимаемости ясно, что <tex>KS(x)</tex> неограничена. Противоречие. Следовательно, <tex>KS(x)</tex> невычислима.
  
 
<tex> \forall x > x_0: K(x) > f(x)</tex>, если только <tex>f \leqslant const </tex> или <tex> f </tex> {{---}} невычислима.
 
<tex> \forall x > x_0: K(x) > f(x)</tex>, если только <tex>f \leqslant const </tex> или <tex> f </tex> {{---}} невычислима.
 
 
====Альтернативное доказательство с использованием теоремы о рекурсии====
 
====Альтернативное доказательство с использованием теоремы о рекурсии====
Функция <tex> K(x) </tex> {{---}} это минимальная длина программы <tex> p : p(\varepsilon) = x </tex>.
+
Функция <tex> K(x) </tex> равна минимальной длине программы <tex> p : p(\varepsilon) = x </tex>.
 
Допустим, что <tex> K </tex> вычислима, тогда напишем такую программу:
 
Допустим, что <tex> K </tex> вычислима, тогда напишем такую программу:
 
<code>
 
<code>
 
   <tex>p(\varepsilon){:}</tex>
 
   <tex>p(\varepsilon){:}</tex>
     '''foreach''' <tex>x\in ~ \Sigma^* </tex> <span style="color:Green">//перебираем слова по возрастанию длины</span>
+
     '''foreach''' x <tex>\in ~ \Sigma^* </tex> // перебираем слова по возрастанию длины
       '''if''' <tex> K(x) > |p|</tex> <span style="color:Green">//теорема о рекурсии используется здесь</span>
+
       '''if''' <tex> K(x) > |p|</tex> // теорема о рекурсии используется здесь
         '''return'''<tex>(x)</tex>      
+
         '''print'''(x)
 +
        '''exit'''      
 
</code>
 
</code>
  
Длина этой программы меньше длины минимальной программы, которая возвращает <tex>x</tex> на пустом входе. Поэтому возникает противоречие.  Следовательно <tex> K </tex> невычислима.
+
Начиная с <tex> x_0 </tex>, <tex> f(x) > |p| </tex>.
  
 
==Применение==
 
==Применение==

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)