Редактирование: Конечно порождённая группа

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
 +
{{Требует доработки
 +
|item1=Необходимо привести примеры конечно порожденных групп и их образующих, а так же примеры не конечно порожденных групп.(исправлено)
 +
}}
 +
 +
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
Пусть <tex>S</tex> {{---}} подмножество элементов [[группа|группы]] <tex>G</tex>. Обозначим через <tex>\langle S\rangle</tex> наименьшую [[подгруппа|подгруппу]], содержащую <tex>S</tex>. Ею является множество всех возможных произведений элементов <tex>S</tex> и их обратных.
+
Пусть <tex>S</tex> {{---}} подмножество элементов группы <tex>G</tex>. Обозначим через <tex>\langle S\rangle</tex> наименьшую подгруппу, содержащую <tex>S</tex>. Ею является множество всех возможных произведений элементов <tex>S</tex> и их обратных.
  
 
Если <tex>\langle S\rangle = G</tex>, то говорят, что <tex>S</tex> является '''системой образующих''' для <tex>G</tex>. <tex>G</tex> называется '''конечно порожденной''', если у нее есть конечная система образующих.
 
Если <tex>\langle S\rangle = G</tex>, то говорят, что <tex>S</tex> является '''системой образующих''' для <tex>G</tex>. <tex>G</tex> называется '''конечно порожденной''', если у нее есть конечная система образующих.
 
}}
 
}}
  
=== Примеры ===
+
 
* Любая [[циклическая группа]] является конечно порожденной. Множество <tex>S</tex> в этом случае состоит из одного элемента.
+
примером '''не конечно порожденной'''группы может являться множество всех рациональных чисел за исключением нуля.
* Группа целых чисел по сложению является конечно порожденной: <tex>\mathbb{Z} = \langle 1 \rangle</tex>.
+
 
* [[Симметрическая группа|Группа перестановок]] множества из трех элементов: <tex>S_3 = \langle (12), (13) \rangle</tex>.
+
примером '''конечно порожденной''' группы может служить множество целых чисел <tex>\langle \mathbb{Z},\;+ \rangle</tex>
* Группа рациональных чисел по сложению {{---}} не конечно порожденная.
 
  
 
[[Категория: Теория групп]]
 
[[Категория: Теория групп]]

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: