Изменения

ПРедставим ''' О ЗАДАЧЕ ''' Представим банку, заполнен заполненную хим акт жидкостььюжидкостью, а может твердое тело, перемешаны хим реагенты, она способным которые способны взаимод друг с другом , и Реаккц . Одну из стенок банки начинают прогревать (поддерживая температуру стенки <tex>T_w</tex>). При нагревании происходит хим реакция. Эта хим удовлет реакция удовлетворяет 2 свовамсвойствам:

исходная Исходная смесь при темп T0 имеет температуру <tex>T_0</tex> (при которой скорость реакц реакции очень маленькая). начинаем Начинаем стеночку прогревать, тепло передается близлеж близлежащим слоям смесей, нагреваются, так как скорость реакц реакции увеличивается с темптемпературой, в них начинает происходить реак, как реакция. Как только пошла, начинается выделение собственного тепла реакции. Это тепло передается след слоям, они тоже прогремваются прогреваются и тд. При некоторых условий условиях формируется тепловоцй тепловой фронт химической реакции. (РИСУНОК распределение температуры, ось z, хим волна реакции).<br> <tex>Tm = T_0 + \frac{Q}{C}</tex><br>, где Tm <br><tex>T_m</tex> температура адиаьатического адиабатического прохождения реакции, когда все тепло реакции на нагрев смеси<br><tex>Q </tex> - тепловой эффект хим реакцииС <br><tex>C</tex> - теплоемкость

* Как ведет концентрация реагинтовреагентов?

(в чем мер конц <b>концентрация</b> = отношение плотности вещ вещества к полной плотности смеси <tex>x = \frac {\rho_A} {\rho_A + \rho_B} </tex> , <tex>0 \leq x \leq 1</tex>)

перед Перед фронтом когда один геагент концентраци я реагент концентрация = 1. после После фронта асимтотически выходит на 0.

как * Как ведет себя скорость?дает оче Дает очень узкий пик в кокойкакой-то малой зоне. перед Перед зоной скорость реакц реакции мала, так как температура мала, а после мала, так как реагент скушался. расчеты показываеютРасчеты показывают, что это оче очень узкий пик.

Наример Например, как инициировать фронт инициировать? Допустим , устанавливаем температуру стенки Tw<tex>T_w</tex>; если <tex>T_w = T_m</tex>, есди эта Tw = Tm то волна без проблем идет, если меьшнменьше, то существует критическое значение <tex>T^* </tex> для инициирования волны.Тогда

* <tex>T_0 T_w \lesssim T^* \le TmT_m </tex> - нет "поджигподжига" (наверноет.е. волна не начинается, тут вместо T* Twинертный прогрев)

* <tex>T^* \lesssim Tw T_w \le TmT_m </tex> - "поджиг" с задержкой

* <tex> Tm T_m \le TwT_w </tex> - быстрый "поджиг" <ref> * <tex> T_w \lesssim T^* \le T </tex> - нет "поджига"(мнгновенно)

* <tex> T_* \lesssim T^w \le T_m </tex> Когда волна отходит, она забывает об начальном условии. Влияние другой стенки и тп.При определенном соотношении параметров, которые характеризуют эту волну, она может терять устойчивость. Что происходит после потери? Если теряет в одномерной моде (?) то есть сохраняет свою плоскую структуру, то формирются другие устойчивые режимы, например колебательные, то есть волна движется, то ускоряясь, то замедляясь; дальше может произойти бифуркация, и воникнуть 2х периодические колебание, то есть делает такие колебания с большим периодом и маленьким. И при определенном наборе параметров возникает хаотическое поведение, волна, сохраняя плоскую форму, распространяется колебательно, но вообще не периодически, поведение похоже на хаотическое. Пример динамического хаоса: поведение похоже на хаос, но описывается детерминированной закономерностью.Не плоская волна?Если плоская задача, может возникнуть 2 очага. (РИСУНКИ)Если 3д, то очаги(2шт) по спирали двигаются в одну сторону.Могут распасться на несколько очагов - "поджиг" с задержкойспиновая волна. Всякие чудеса Совершенно детерминир система - такое сложное поведение =)

Совершенно детерминир система В одномерном случае ситема описывается 2мя функциями:# <tex>x(t, z)</tex> - такое сложное поведениеконцентрация# <tex>T(t, z)</tex> - температура

КАК МОДЕЛИРОВАТЬв одномеррном случае ситема опис 2мя фунцик<tex>\left\{ \begin{matrix} \frac {\partial x} {\partial t} - D \frac{\partial^2 x}{\partial z^2} = W(tx, zT) \\ \rho C \frac {\partial T}{\partial t} - кончентрация , температура \lambda \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} = - \rho Q W (tx, zT)\end{matrix} \right.</tex><br>, где <tex>D</tex> - коэффициет диффузии

Первое - уравнение диффузии. Справа - скорость хим реакции:<br><tex>\left\{ \begin{matrix} \frac {\partial x} {\partial t} - D \frac{\partial^2 x}{\partial t^2} = W(x, T) \\ C \frac {\partial T}{\partial t} = - \lambda \frac{\partialK x^2 T}{\partial z^2} = - \rho Q W a exp (x,T)\end{matrix} \right.</tex><ref>У меня немного по-другому 2-ое уравнение: <tex> \rho C \frac {\partial TE}{\partial t} - \lambda \frac{\partial^2 R T}{\partial z^2} = - \rho Q W (x,T) </tex></refbr>D , где K - константа скорости реакции. К, а - порядок реакции, Е - энергия активациии - коэффициет диффузииконстанты

первое - уравнение диффузии. справа скорость хим реакции<tex>WЧто такое переход из вещества А в В (xРИСУНОК енергия связи, T) = - K x^a exp ( - \frac{E}{R T}барьер.)</tex>K - константа скорости реакцииТо есть чтобы произошла реакция необходимо преодолеть молекулярный барьер. КЭкспонента формуле показывает, а - порядок реакции, Е - енергия активациии - константыкакая часть модекул больше барьера.

Что такое переход из вещ А в В (РИСУНКО енергия связи, барьерНадо решить ту систему уравнений.) То есть чтобы проихощла рекция необходимо преодолеть молек барьер. Экспонента формуле показывает, какая часть модекул больше барьера

Надо решуть ту систему уравнений.* Граничные условия.:

<tex>T|_{z = 0} = T_w</tex> - темпер температура стенки <tex>\frac {\partial x} {\partial z} |_{z = l} = 0, \frac {\partial T} {\partial z} |_{z = l} = 0</tex>. На самом деле, все это не важно условия на дальнем конце, пока фронт не подойдет к ней.

<tex>\frac {\partial x} {\partial z} |_{z = l} = 0, \frac {\partial T} {\partial z} |_{z = l} = 0</tex> На самом деле все это не важно услоивя на дальнем конце, пока фронт не подойдет к ней.* Начальные условия:

с вер * ЗамечаниеС вероятность 99 рпоцентов процентов не получится, ; надо представлять структуру того, что происходит. То есть нельзя формально применять методы, должен быт быть предварительный физ анализ. Поэтому нужны оценки.

<tex>U \sim [\frac{2 K \lambda}{Q \rho \triangle T} (\frac{R T m^2}{E})^2 e^{-\frac{E}{R T m}}] ^ {Характерная величина скорости фронта для случая когда, порядок реакции а = 1/2}</tex>

<tex>U \sim [\frac{2 K \lambda}{Q \rho \triangle T} (\frac{R T_{m^2}}{E})^2 e^{-\frac{E}{R T_m}}] ^ {1/2}</tex><br>, где<br>К - конст реакции, <br><tex>\triangle T</tex> - насколько среда прогревается, <br><tex>\lambda</tex> - коэффициент теплопроводности<br>Q - топловой тепловой эффект реакции

<br><tex>\triangle T = T_m - T_0 = \frac{Q}{C}</tex> <br> T_m - ьемпература температура адиабатического прохожденя реакции, то есть насколько прогрелась

есть сравнительно широкая зона подогрева <tex>\delta_t</tex> и сравнительно узкая зна зона реакции <tex>\delta_r</tex>. То есть температура увелич в сравнительно широкой облачти, а реакция контертруется (?) в более узкой зоне.

<tex>\delta_T \sim \frac {\varkappa}{U} = \frac{\lambda}{p c \rho С U}</tex>, <tex>\varkappa</tex>- коэфф темепературопроводности

<tex>\delta_D \sim \frac {D/} {U } </tex> , где D - коэфф диффузии

<tex>\delta_r \sim \delta_T \beta</tex> ??<br>, где <tex>\beta =\frac{R T_m}{E} \ll 1</tex> - условние "сильной " зависимости скор реакц от температуры

<tex>\beta gamma =\frac{R T_m^2}{E\triangle T} = \frac{R T_m^2}{E (T_m - T_0)} = \frac{R T_m^2 C}{E Q} \ll 1</tex> - условние условие "сильной " зависимости скор реакц от темпертурыэкзотермичности реакии

<tex>\gamma = \frac{R T_m^2}{E \triangle T} = \frac{R T_m^2}{E (T_m - T_0)} = \frac{R T_m^2 c}{E Q} \ll 1</tex> - условие "сильной" экзотермичности реакии Кау * Как подбирать шаги по времени? должны Должны разрешить наименьший физ масштаб. нужно чтобы

# <tex>\delta_T \ll l </tex> l - разсер области, то еть чтоб фрон есть чтобы фронт поместился.

''' Задача ''' Предже всего , получить обычный фронт, потом варьируя параметры залезть за критичсекие режимы. Что способствует переходу за крит режимы: D↓, K↑, и одновременно (K↑, Е↑ таким образом что <tex>K e^{-\frac{E}{l t m}} = const </tex>- может привести к релаксационным колебаниям)

<tex>R = 8.314 </tex> Дж/(Моль * К)унив газовая постоянная

<tex>\lambda = 10.13 </tex> Дж/(м * с * К) теплопроводность <ref>У меня немного по-другому <tex>\lambda = 0.13 </tex> Дж/(м * с * К)</ref>

<tex>D \sim 8 \cdot 10^{-12}</tex> м^2/c коэффиц диффуздиффузии. Диффузия в жидк и твердых телах очень маленькая. для Для начала не реальную юрать брать D, а звять взять не физ значение а такое, что число Льюиса <tex>L_e = \frac{D}{\varkappa} = \frac{D \rho C} {\lambda} = 1</tex>. Это даст ситуацию подобия уравнений переноса тепла и переноса массы.

"Препроцессинг" - интерактивный ввод параметров физических и вычислительных(шаги колво кол-во шагов...)

 == Решения ===== Неявный метод === Общий вид: <tex> \frac{T^{n+1}-T^{n}}{\Delta t}=L_{n}T^{n+1} </tex>  В нашем случае (вычисляем <tex>(n+1)</tex>-ый слой): <tex> \frac {X_{i}^{n+1} - X_{i}^{n}} {\Delta t} - D \frac {X_{i-1}^{n+1} - 2X_{i}^{n+1} + X_{i+1}^{n+1}} {\Delta z^{2}} = W(X_{i}^{n},\ T_{i}^{n}) </tex> <ref> В слагаемом с <tex> D </tex> у нас была производная по времени, но тогда мало понятно как решать, а ещё решение которое нашёл Вова содержит в этом месте производную по координате. </ref> <tex> \rho C \frac {T^{n+1} - T^{n}} {\Delta t} - \lambda \frac {T_{i-1}^{n+1} - 2T_{i}^{n+1} + T_{i+1}^{n+1}} {\Delta z^{2}} = -\rho Q W(X_{i}^{n},\ T_{i}^{n}) </tex> Решается методом прогонки ( + внутренние итерации) == Возможные альтернативные варианты формул: ===