Редактирование: Лемма об эквивалентности свойства потока быть минимальной стоимости и отсутствии отрицательных циклов в остаточной сети

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 23: Строка 23:
 
<tex>\Rightarrow </tex> <tex>\sum_{(u,v) \in E} p(u,v) \cdot (f + f_+)(u,v) < \sum_{(u,v) \in E} p(u,v) \cdot f(u, v)</tex> <tex>\Rightarrow f </tex> {{---}} не минимальный. Противоречие.
 
<tex>\Rightarrow </tex> <tex>\sum_{(u,v) \in E} p(u,v) \cdot (f + f_+)(u,v) < \sum_{(u,v) \in E} p(u,v) \cdot f(u, v)</tex> <tex>\Rightarrow f </tex> {{---}} не минимальный. Противоречие.
 
*<tex>\Leftarrow </tex>
 
*<tex>\Leftarrow </tex>
Рассмотрим поток <tex> f </tex>, такой что в <tex> G_f </tex> нет циклов отрицательной стоимости. Рассмотрим <tex> f' </tex> {{---}} поток величины <tex> |f| </tex> и минимальной стоимости, т. е. <tex> p(f') \leqslant p(f) </tex>. По лемме представим <tex>f' = f + \sum_{i} C_i </tex>. По условию стоимости всех циклов неотрицательны. Получаем <tex> p(f') \geqslant p(f) \Rightarrow p(f') = p(f)</tex>.
+
Рассмотрим поток <tex> f </tex>, такой что в <tex> G_f </tex> нет циклов отрицательной стоимости. Рассмотрим <tex> f' </tex> {{---}} поток величины <tex> |f| </tex> и минимальной стоимости, т. е. <tex> p(f') \leqslant p(f) </tex>. По лемме представим <tex>f' = f + \sum_{i} C_i </tex>. По условию стоимости всех циклов неотрицательны. Получаем <tex> p(f') \geq p(f) \Rightarrow p(f') = p(f)</tex>.
 
}}
 
}}
  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: