Редактирование: Лемма о разрастании для КС-грамматик

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 19: Строка 19:
 
*Рассмотрим стартовый нетерминал <tex>S</tex>. Из <tex>S</tex> выведена строка <tex>\omega</tex>. При этом <tex>S \Rightarrow^{*} \alpha A \beta \Rightarrow^{*} \omega </tex>, где <tex>A</tex> {{---}} выбранный ранее нетерминал. Из <tex>A</tex> в данном дереве разбора выведена строка <tex>vxy</tex>. Пусть <tex>u</tex> и <tex>z</tex> {{---}} строки, состоящие из терминалов, которые выведены соответственно из <tex>\alpha</tex> и <tex>\beta</tex> в данном дереве разбора. Тогда <tex>S \Rightarrow^{*} uAz \Rightarrow^{*} uvAyz \Rightarrow^{*} \omega</tex>.
 
*Рассмотрим стартовый нетерминал <tex>S</tex>. Из <tex>S</tex> выведена строка <tex>\omega</tex>. При этом <tex>S \Rightarrow^{*} \alpha A \beta \Rightarrow^{*} \omega </tex>, где <tex>A</tex> {{---}} выбранный ранее нетерминал. Из <tex>A</tex> в данном дереве разбора выведена строка <tex>vxy</tex>. Пусть <tex>u</tex> и <tex>z</tex> {{---}} строки, состоящие из терминалов, которые выведены соответственно из <tex>\alpha</tex> и <tex>\beta</tex> в данном дереве разбора. Тогда <tex>S \Rightarrow^{*} uAz \Rightarrow^{*} uvAyz \Rightarrow^{*} \omega</tex>.
  
Покажем, что <tex>|vxy| \leqslant n</tex>. Допустим, что <tex>|vxy|>n</tex>. Тогда высота поддерева с корнем в вершине, соответствующей выбранному <tex>A</tex>, не меньше <tex>m+2</tex>. Рассмотрим поддерево вершины, в котором содержится нетерминал <tex>A</tex>. Тогда высота этого поддерева не меньше <tex>m+1</tex>. Рассмотрим путь максимальной длины от корня этого поддерева к листу. В нем содержится не менее <tex>m+1</tex> нетерминалов, причем не содержится стартовый нетерминал. Следовательно, на этом пути найдутся два одинаковых нетерминала, что противоречит условию наибольшей удаленности от корня выбранного ранее нетерминала <tex>A</tex>. Получили противоречие. Поэтому <tex>|vxy|\leqslant n</tex>.
+
Покажем, что <tex>|vxy| \leqslant n</tex>. Допустим, что <tex>|vxy|>n</tex>. Тогда высота поддерева с корнем в вершине, соответствующей выбранному <tex>A</tex>, не меньше <tex>m+2</tex>. Рассмотрим поддерево вершины, в которой содержится нетерминал <tex>A</tex>. Тогда высота этого поддерева не меньше <tex>m</tex>. Рассмотрим путь максимальной длины от корня этого поддерева к листу. В нем содержится не менее <tex>m+1</tex> нетерминалов, причем не содержится стартовый нетерминал. Следовательно, на этом пути найдутся два одинаковых нетерминала, что противоречит условию наибольшей удаленности от корня выбранного ранее нетерминала <tex>A</tex>. Получили противоречие. Поэтому <tex>|vxy|\leqslant n</tex>.
 
Таким образом, в рамках нашей грамматики мы можем построить цепочку вывода: <tex>S \Rightarrow^{*} uAz \Rightarrow^{*} uvAyz \Rightarrow^{*} uvvAyyz \Rightarrow^{*} uv^{k}Ay^{k}z \Rightarrow^{*} uv^{k}xy^{k}z</tex>.
 
Таким образом, в рамках нашей грамматики мы можем построить цепочку вывода: <tex>S \Rightarrow^{*} uAz \Rightarrow^{*} uvAyz \Rightarrow^{*} uvvAyyz \Rightarrow^{*} uv^{k}Ay^{k}z \Rightarrow^{*} uv^{k}xy^{k}z</tex>.
 
}}
 
}}

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: