Линейность математического ожидания — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 5: Строка 5:
 
|proof=
 
|proof=
 
1. <tex>E(\xi+\eta)={\sum_w \limits}(\xi(w)+\eta(w))p(w)={\sum_w \limits}\xi(w)p(w)+{\sum_w \limits}\eta(w)p(w)=E(\xi)+E(\eta) </tex>
 
1. <tex>E(\xi+\eta)={\sum_w \limits}(\xi(w)+\eta(w))p(w)={\sum_w \limits}\xi(w)p(w)+{\sum_w \limits}\eta(w)p(w)=E(\xi)+E(\eta) </tex>
2. <tex>E(\alpha\xi)={\sum_w \limits}\alpha\xi(w)=\alpha{\sum_w \limits}\xi(w)=\alpha E(\xi)</tex>
 
  
Тогда, по первому пункту этого утверждения, так как неравенство двойное, требуемое доказано.
+
 
 +
2. <tex>E(\alpha\xi)={\sum_w \limits}\alpha\xi(w)=\alpha{\sum_w \limits}\xi(w)=\alpha E(\xi)</tex>.
 +
 
 
}}
 
}}

Версия 15:02, 17 декабря 2010

Линейность

Утверждение:
Математическое ожыдание [math]E(\xi)[/math] линейно, где [math]\xi[/math] - случайная величина
[math]\triangleright[/math]

1. [math]E(\xi+\eta)={\sum_w \limits}(\xi(w)+\eta(w))p(w)={\sum_w \limits}\xi(w)p(w)+{\sum_w \limits}\eta(w)p(w)=E(\xi)+E(\eta) [/math]


2. [math]E(\alpha\xi)={\sum_w \limits}\alpha\xi(w)=\alpha{\sum_w \limits}\xi(w)=\alpha E(\xi)[/math].
[math]\triangleleft[/math]