Редактирование: Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 62: Строка 62:
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 
|statement=Для произвольного ЛКА можно построить эмулирующую его машину Тьюринга.
 
|statement=Для произвольного ЛКА можно построить эмулирующую его машину Тьюринга.
|proof=Пусть эмулируется ЛКА с окрестностью радиуса <tex>d</tex> (из <tex>2d + 1</tex> клетки). Пусть в автомате клетки всего <tex>n</tex> состояний. Сопоставим каждому состоянию  алфавита МТ, так что состояние покоя будет отображаться в пустую клетку ленты. Дополнительно введем символы-терминалы, указывающие на то, что соответствующие клетке ленты автоматы еще находятся в состояниях покоя. С точки зрения ЛКА клетки с терминалами будут считаться пустыми. Автомат МТ будет иметь <tex>O(n^{2d+1})</tex> состояний {{---}} по состоянию для каждой возможной окрестности клетки, а также состояния, обеспечивающие правильную эмуляцию. Исходное состояние ленты МТ имеет следующий вид: отрезок, содержащий все клетки, эквивалентные неспокойным клеткам автомата, ограниченный с концов терминалами. Эмуляция каждой фазы ЛКА будет происходить следующим образом: головка будет сдвигаться до левого терминала, затем еще на <tex>d</tex> влево. Затем левый терминал будет переноситься на <tex>d</tex> клеток влево, а для каждой клетки правее нового положения левого терминала будет запоминаться ее окрестность, затем будет изменяться ее состояние соответственно поведению ЛКА. И так для всех клеток, пока не встретится правый терминал. В этом случае необходимо перенести его на <tex>d</tex> клеток вправо и продолжить менять клетки до его следующего вхождения. Затем перейти к следующей фазе. Такая МТ будет эмулировать заданный ЛКА.
+
|proof=Пусть эмулируется ЛКА с окрестностью радиуса <tex>d</tex> (из <tex>2d + 1</tex> клетки). Пусть в автомате клетки всего <tex>n</tex> состояний. Сопоставим каждому состоянию  алфавита МТ, так что состояние покоя будет отображаться в пустую клетку ленты. Дополнительно введем символы-терминалы, указывающие на то, что соответствующие клетке ленты автоматы еще находятся в состояниях покоя. С точки зрения ЛКА клетки с терминалами будут считаться пустыми. Автомат МТ будет иметь <tex>O(n^{2d+1})</tex> состояний {{---}} по состоянию для каждой возможной окрестности клетки, а также состояния, обеспечивающие правильную эмуляцию. Исходное состояние ленты МТ имеет следующий вид: отрезок, содержащий все клетки, эквивалентные неспокойным клеткам автомата, ограниченный с концов терминалами. Эмуляция каждой фазы ЛКА будет происходить следующим образом: головка будет сдвигаться до левого терминала, затем еще на <tex>d</tex> влево, затем на <tex>2d+1</tex> вправо, запоминая окрестность клетки, затем менять состояние текущей клетки соответственно поведению ЛКА , затем изменять окрестность и переходить к обработке клетки справа от текущей до тех пор, пока не поменяет правый терминал. При этом, если головка обрабатывает терминал, то после этого необходимо сдвинуться влево или вправо соответственно тому, какой терминал сейчас меняется, и поставить в текущую пустую клетку этот терминал. Такая МТ будет эмулировать заданный ЛКА.
 
}}
 
}}
  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)