Изменения

Упорядочим (очевидно, упорядочение будет частичным) неразложимые классы отношением достижимости. Минимальные элементы в таком упорядочении называются '''эргодическими классами'''(англ. ''ergodic classes''). Состояния в эргодических классах называются '''эргодическими''' (англ. ''ergodic''), '''возвратными''', или '''существенными''' (англ. ''essential''). Все остальные неразложимые классы называются '''невозвратными классами'''. Состояния, входящие в них, называются '''невозвратными''' или '''несущественными''' (англ. ''inessential'').

Если цепь циклическая, у неё есть некоторый период <tex> d > 1 </tex>, а её состояния подразделяются на <tex> d </tex> циклических классов. Цепь движется по циклическим классам в определённом порядке, возвращаясь в класс с начальным состоянием через <tex> d </tex> шагов. Топология циклических цепей разнообразна. Самым тривиальным случаем является элементарный цикл из <tex> n </tex> состояний и, следовательно, содержащий <tex> n </tex> циклический классов. Более сложный случай – простые циклы. Простой цикл состоит изнескольких циклов, пересекающихся по вершинам, но не пересекающихся поребрам. Все эти циклы обязаны не быть взаимно простыми. Иначе НОД длинэтих циклов равен единице, и цепь регулярна. Общий случай циклической цепи – цепь, состоящая из циклов, пересекающихся по вершинам и ребрам в представлении цепи как графа. ==== Примеры циклических цепей ==== {| class = "wikitable"! Изображение !! Матрица переходов !! Описание|-|style="background-color:#FFF" |[[Файл:N steps chain.png|400px|center|Элементарный цикл]]|<tex>\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots \\0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 1 \\1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}_N</tex>| Стохастическая матрица элементарного цикла всегда имеет по одной единице в каждом столбце и каждой строке. Таким образом, нужно ровно <tex> n </tex> шагов, проходящих через все вершины, чтобы попасть из вершины <tex> j </tex> в неё же.|-|style="background-color:#FFF" |[[Файл:Prime cyclic chain.png|200px|center|Простой цикл]]|<tex>\begin{pmatrix}0 & 0 & 0,5 & 0,5 & 0 & 0 \\1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}</tex>|Этот простой цикл состоит из двух элементарных, пересекающихся в вершине <tex> 1 </tex>. НОД длин всех путей из вершины <tex> 1 </tex> в вершину <tex> 1 </tex> равен <tex> 1 </tex>, поэтому можно получить предельное распределение.|-|}