Машина Тьюринга

Эта статья находится в разработке!

Введение

Машина Тьюринга — абстрактный вычислитель, предложенный британским математиком Аланом Тьюрингом в 1936 году для формализации понятия алгоритма.

Неформально машина Тьюринга определяется как устройство, состоящее из двух частей:

• бесконечной одномерной ленты, разделённой на ячейки,
• головкой, которая представляет из себя детерминированный конечный автомат.

При запуске машины Тьюринга на ленте написано входное слово, причём на первом символе этого слова находится головка, а слева и справа от него записаны пустые символы. Каждый шаг головка может перезаписать символ под лентой и сместиться на одну ячейку, если автомат приходит в допускающее или отвергающее состояние, то работа машины Тьюринга завершается.

Определение

Формально машина Тьюринга определяется как кортеж из восьми элементов [math]\langle \Sigma, \Pi, B, Q, Y, N, S, \delta \rangle[/math], где

• [math]\Sigma[/math] — алфавит, из букв которого могут состоять входные слова
• [math]\Pi \supseteq \Sigma[/math] — символы, которые могут быть записаны на ленту в процессе работы машины
• [math]B \in \Pi \setminus \Sigma[/math] ­— пробельный символ (от слова blank)
• [math]Q[/math] — множество состояний управляющего автомата
• [math]Y \in Q[/math] — допускающее состояние автомата
• [math]N \in Q[/math] — отвергающее состояние автомата
• [math]S \in Q[/math] — стартовое состояние автомата
• [math]\delta : Q \times \Pi \to Q \times \Pi \times \{ \leftarrow, \rightarrow, \downarrow \}[/math] — всюду определённая функция перехода автомата

Существуют различные вариации данного выше определения (например, без отвергающего состояния или с множеством допускающих состояний), которые не влияют на вычислительные способности машины Тьюринга.