Метод двоичного подъёма

Эта статья находится в разработке!

Метод двоичного подъема - это один из самых простых методов для решения задачи LCA в on-line и он не использует метод решение задачи RMQ. Он основан на методе динамического программирования.

Описание алгоритма

Как и все on-line алгоритмы, этот метод делает сначала препроцессинг, чтобы потом отвечать на запросы.

Препроцессинг

Препроцессинг заключается в том, чтобы посчитать функцию: [math] dp[v][i] [/math] - это номер вершины, в которую мы придем если пройдем из вершины [math] v [/math] вверх по подвешенному дереву [math] 2 ^ i [/math] шагов, причем если мы пришли в корень, то мы там и останемся. Для этого сначала обойдем дерево в глубину и для каждой вершины запишем номер ее родителя [math] p[v] [/math] и глубину вершины в подвешенном дереве [math] depth[v] [/math]. Если [math] v [/math] - корень, то [math] p[v] = v [/math]. Тогда для функции [math] dp [/math] есть рекуррентная формула:

[math]dp[v][i]= \begin{cases} p[v] & i = 0,\\ dp[dp[v][i - 1]][i - 1] & i \gt 0. \end{cases}[/math]

Для того чтобы отвечать на запросы нам нужны будут только те значения [math] dp[v][i] [/math], где [math] i \le \log_2{n} [/math], ведь при больших [math] i [/math] значение [math] dp[v][i] [/math] будет номером корня.