Редактирование: Минимальная охватывающая окружность множества точек

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 60: Строка 60:
 
{{Лемма
 
{{Лемма
 
|id= ==lemma==
 
|id= ==lemma==
|about=лемма 2
+
|about=лемма 1
 
|statement=
 
|statement=
Если <tex> p \in md(P \setminus \{p\}, R) </tex>, то <tex> md(P, R) = md(P \setminus \{p\}, R) </tex>
+
Условие
 
|proof=
 
|proof=
 
Для множества <tex> P \setminus \{p\} </tex> справедливо, что для него минимальный диск по определению - это <tex> md(P \setminus \{p\}, R) </tex>, но так как <tex> p </tex> лежит внутри него, то он и является корректным диском для множества <tex> P </tex>. Но если бы в <tex> P </tex> существовал еще меньший диск, то он бы существовал бы и для <tex> P \setminus \{p\} </tex>. Значит эти диски равны(в силу единственности) и <tex> md(P, R) = md(P \setminus \{p\}, R) </tex>
 
Для множества <tex> P \setminus \{p\} </tex> справедливо, что для него минимальный диск по определению - это <tex> md(P \setminus \{p\}, R) </tex>, но так как <tex> p </tex> лежит внутри него, то он и является корректным диском для множества <tex> P </tex>. Но если бы в <tex> P </tex> существовал еще меньший диск, то он бы существовал бы и для <tex> P \setminus \{p\} </tex>. Значит эти диски равны(в силу единственности) и <tex> md(P, R) = md(P \setminus \{p\}, R) </tex>
Строка 69: Строка 69:
 
{{Лемма
 
{{Лемма
 
|id= ==lemma==
 
|id= ==lemma==
|about=лемма 3
+
|about=лемма 1
 
|statement=
 
|statement=
Если <tex> p \notin md(P \setminus \{p\}, R) </tex>, то <tex> md(P, R) = md(P \setminus \{p\}, R \cup {p}) </tex>
+
Условие
 
|proof=
 
|proof=
 
Пусть <tex> D_0 = md(P \setminus \{p\}, R) </tex> и <tex> D_1 = md(P, R)  </tex>. Рассмотрим аналогичное семейство множеств <tex> D(\lambda) </tex> как в лемме 1. Зададим это семейство с помощью окружностей  <tex> D_0 </tex>  и <tex> D_1 </tex>. Заметим, что <tex> p \notin D_0 </tex>, но <tex> p \in D_1 </tex>. Значит найдется такое <tex> \lambda </tex>, что точка <tex> p </tex> лежит на границе окружности <tex> D(\lambda) </tex>. Но в таком случае так как эта окружность удовлетворяет условиям теоремы и к тому же обладает не большим радиусом, чем <tex> D_1 </tex> (которая в свою очередь является минимальной охватыающей окружностью), то <tex> \lambda = 1 </tex>. Это означает, что <tex> D(\lambda) = D_1 </tex>, то точка <tex> p </tex> лежит на границе <tex> D_1 </tex>, то <tex> md(P, R) = md(P \setminus \{p\}, R \cup {p}) </tex>.
 
Пусть <tex> D_0 = md(P \setminus \{p\}, R) </tex> и <tex> D_1 = md(P, R)  </tex>. Рассмотрим аналогичное семейство множеств <tex> D(\lambda) </tex> как в лемме 1. Зададим это семейство с помощью окружностей  <tex> D_0 </tex>  и <tex> D_1 </tex>. Заметим, что <tex> p \notin D_0 </tex>, но <tex> p \in D_1 </tex>. Значит найдется такое <tex> \lambda </tex>, что точка <tex> p </tex> лежит на границе окружности <tex> D(\lambda) </tex>. Но в таком случае так как эта окружность удовлетворяет условиям теоремы и к тому же обладает не большим радиусом, чем <tex> D_1 </tex> (которая в свою очередь является минимальной охватыающей окружностью), то <tex> \lambda = 1 </tex>. Это означает, что <tex> D(\lambda) = D_1 </tex>, то точка <tex> p </tex> лежит на границе <tex> D_1 </tex>, то <tex> md(P, R) = md(P \setminus \{p\}, R \cup {p}) </tex>.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: