Редактирование: Минимально узкое остовное дерево

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 11: Строка 11:
 
}}
 
}}
 
== Свойства минимального узкого остовного дерева ==
 
== Свойства минимального узкого остовного дерева ==
{{Утверждение с MBST
+
{{Свойство MBST
|statement=Каждое минимальное остовное дерево является <tex>\mathrm{MBST}</tex>.
+
|definition=Каждое минимальное остовное дерево является <tex>\mathrm{MBST}</tex>.
 
|proof=Предположим, если минимальное остовное не является <tex>\mathrm{MBST}</tex>, значит в графе существует набор ребер которые мы не взяли в наш остов, при замене на которые, наше дерево станет <tex>\mathrm{MBST}</tex>. Также рёбра вне остова должны быть меньше рёбер из остова, чтобы уменьшить минимальное максимально ребро. Но по определению <tex>\mathrm{MST}</tex>, сумма рёбер дерева минимальна, значит вне остова нету рёбер с меньшим весом. Так как наше предположение неверно, <tex>\mathrm{MST}</tex> является <tex>\mathrm{MBST}</tex>.
 
|proof=Предположим, если минимальное остовное не является <tex>\mathrm{MBST}</tex>, значит в графе существует набор ребер которые мы не взяли в наш остов, при замене на которые, наше дерево станет <tex>\mathrm{MBST}</tex>. Также рёбра вне остова должны быть меньше рёбер из остова, чтобы уменьшить минимальное максимально ребро. Но по определению <tex>\mathrm{MST}</tex>, сумма рёбер дерева минимальна, значит вне остова нету рёбер с меньшим весом. Так как наше предположение неверно, <tex>\mathrm{MST}</tex> является <tex>\mathrm{MBST}</tex>.
 
}}
 
}}
{{Утверждение с MBST
+
{{Свойство MBST
|statement=<tex>\mathrm{MBST}</tex> не всегда является минимальным остовным деревом.
+
|definition=<tex>\mathrm{MBST}</tex> не всегда является минимальным остовным деревом.
 
|proof=Рассмотрим пример, где <tex>\mathrm{MBST}</tex> не является минимальным остовным деревом:
 
|proof=Рассмотрим пример, где <tex>\mathrm{MBST}</tex> не является минимальным остовным деревом:
 
<div class="tleft" style="clear:none">[[Файл:MBST-example.png|left|thumb|700px|Пример MBST дерева.]]</div>
 
<div class="tleft" style="clear:none">[[Файл:MBST-example.png|left|thumb|700px|Пример MBST дерева.]]</div>

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)