Редактирование: Модель алгоритма и её выбор

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
 
==Понятие модели==
 
==Понятие модели==
Пусть дана обучающая выборка <tex>(X, Y)</tex>, где <tex> X </tex> {{---}} множество признаков, описывающих объекты, а <tex> Y </tex> {{---}} конечное множество меток.
+
Пусть дана обучающая выборка <tex>(X, T)</tex>, где <tex> X </tex> {{---}} множество значений признаков, <tex> T </tex> {{---}} множество, содержащее для каждого элемента из X его классификацию.
  
Пусть задана функция <tex> g: X \times \Theta \rightarrow Y </tex>, где <tex> \Theta </tex> {{---}} множество дополнительных параметров (весов) функции.
+
Пусть множество всевозможных значений признаков <tex> \hat{X} </tex>, множество всевозможных классификаций <tex> \hat{T} </tex>.
  
Описанная выше функция <tex> g </tex> для фиксированного значения весов <tex> \theta \in \Theta </tex> называется '''решающим правилом'''.
+
Пусть задана функция <tex> f: \hat{X} -> W -> \hat{T} </tex>, где W - множество дополнительных параметров (весов) функции.
  
'''Модель''' {{---}} совокупность всех решающих правил, которые получаются путем присваивания весам всех возможных допустимых значений.  
+
Описанная выше функция <tex> f </tex> для фиксированного значения весов <tex> w \in W </tex> называется '''решающим правилом'''.
  
Формально модель <tex> A = \{g(x, \theta) | \theta \in \Theta\} </tex>.
+
'''Модель''' {{---}} это совокупность всех решающих правил, которые получаются путем присваивания весам всех возможных допустимых значений.  
  
Модель определяется множеством допустимых весов <tex> \Theta </tex> и структурой решающего правила <tex> g(x,\theta) </tex>.
+
Формально модель <tex> M = \{f(., w)| w \in W\} </tex>.
  
=== Понятие гиперпараметров модели ===
+
Модель определяется множеством допустимых весов <tex> W </tex> и структурой решающего правила <tex> f(.,.) </tex>
'''Гиперпараметры модели''' {{---}} параметры, значения которых задается до начала обучения модели и не изменяется в процессе обучения. У модели может не быть гиперпараметров.
 
  
'''Параметры модели''' {{---}} параметры, которые изменяются и оптимизируются в процессе обучения модели и итоговые значения этих параметров являются результатом обучения модели.  
+
==Понятие гиперпараметров модели==
 +
'''Гиперпараметры модели''' {{---}} это параметры, значения которых задается до начала обучения модели и не изменяется в процессе обучения. У модели может не быть гиперпараметров.
 +
 
 +
'''Параметры модели''' {{---}} это параметры, которые изменяются и оптимизируются в процессе обучения модели и итоговые значения этих параметров являются результатом обучения модели.  
  
 
Примерами гиперпараметров могут служить количество слоев нейронной сети, а также количество нейронов на каждом слое. Примерами параметров могут служить веса ребер нейронной сети.
 
Примерами гиперпараметров могут служить количество слоев нейронной сети, а также количество нейронов на каждом слое. Примерами параметров могут служить веса ребер нейронной сети.
  
Для нахождения оптимальных гиперпараметров модели могут применяться различные алгоритмы [[Настройка гиперпараметров | настройки гиперпараметров]]<sup>[на 28.01.19 не создан]</sup>.
+
Для нахождения оптимальных гиперпараметров модели могут применяться различные алгоритмы [[Настройка гиперпараметров | настройки гиперпараметров]]<sup>[на 08.01.19 не создан]</sup>.
 
 
=== Пример ===
 
[[Файл:Linear-regression.png|300px|thumb|[http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F_%28%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%29 Рис 1. Пример линейной регрессии]]]
 
В качестве примера модели приведем [[Линейная регрессия | линейную регрессию]].
 
 
 
Линейная регрессия задается следующей формулой:
 
 
 
<tex> g(x, \theta) = \theta_0 + \theta_1x_1 + ... + \theta_kx_k = \theta_0 + \sum_{i=1}^k \theta_ix_i = \theta_0 + x^T\theta</tex>, где <tex> x^T = (x_1, x_2, ..., x_k) </tex> {{---}} вектор признаков,
 
 
 
<tex> \theta = (\theta_1, \theta_2, ..., \theta_k)</tex> {{---}} веса модели, настраиваемые в процессе обучения.
 
 
 
Гиперпараметром модели является число слагаемых в функции <tex> g(x, \theta) </tex>.
 
 
 
Более подробный пример линейной регрессии можно посмотреть в статье [[Переобучение | переобучение]].
 
  
 
== Задача выбора модели ==
 
== Задача выбора модели ==
Пусть <tex> A </tex> {{---}} модель алгоритма, характеризующаяся гиперпараметрами <tex> \lambda = \{\lambda_1, ..., \lambda_m\}, \lambda_1 \in \Lambda_1, ..., \lambda_m \in \Lambda_m </tex>. Тогда с ней связано пространство гиперпараметров <tex> \Lambda = \Lambda_1 \times ... \times \Lambda_m </tex>.
+
'''Выбрать модель''' {{---}} определить множество весов <tex> W </tex> и структуру решающего правила <tex> f(., .) </tex>
  
За <tex> A_{\lambda}</tex> обозначим алгоритм, то есть модель алгоритма, для которой задан вектор гиперпараметров <tex> \lambda \in \Lambda </tex>.
+
Пусть есть две модели <tex> M_1 = \{f_1(., w)| w \in W_1\} </tex> и <tex> M_2 = \{f_2(., w)| w \in W_2\} </tex>. Необходимо выбрать наилучшую модель из этих двух.
  
Для выбора наилучшего алгоритма необходимо зафиксировать меру качества работы алгоритма. Назовем эту меру <tex> Q(A_{\lambda}, D) </tex>.
+
Стоит отметить, что недостаточно обучить обе модели на обучающей выборке и выбрать ту, которая лучше работает на обучающей выборке, потому что лучшая работа может быть следствием переобучения. Также выбирать модель надо исходя из желаемого времени обучения и времени получения ответа - более сложная модель может давать более точные результаты, но работать значительно дольше более простой модели.
  
Задачу выбора наилучшего алгоритма можно разбить на две подзадачи: подзадачу выбора лучшего алгоритма из портфолио и подзадачу настройки гиперпараметров.
+
=== Методы выбора модели ===
 
+
'''Методы выбора модели''' {{---}} алгоритмы, позволяющие проводить автоматический выбор модели.
==== Подзадача выбора лучшего алгоритма из портфолио ====
 
Дано некоторое множество алгоритмов с фиксированными структурными параметрами <tex> \mathcal{A} = \{A^1_{\lambda_1}, ..., A^m_{\lambda_m}\}</tex> и обучающая выборка <tex> D = \{d_1, ..., d_n\}</tex>. Здесь <tex> d_i = (x_i, y_i) \in (X, Y)</tex>. Требуется выбрать алгоритм <tex> A^*_{\lambda_*} </tex>, который окажется наиболее эффективным с точки зрения меры качества <tex> Q </tex>.
 
==== Подзадача оптимизации гиперпараметров ====
 
Подзадача оптимизации гиперпараметров заключается в подборе таких <tex> \lambda^* \in \Lambda </tex>, при которых заданная модель алгоритма <tex> A </tex> будет наиболее эффективна.
 
 
 
Гиперпараметры могут выбираться из ограниченного множества или с помощью перебора из неограниченного множества гиперпараметров, это зависит от непосредственной задачи. Во втором случае актуален вопрос максимального времени, которое можно потратить на поиск наилучших гиперпараметров, так как чем больше времени происходит перебор, тем лучше гиперпараметры можно найти, но при этом может быть ограничен временной бюджет, из-за чего перебор придется прервать.
 
  
=== Методы выбора модели ===
 
Модель можно выбрать из некоторого множества моделей, проверив результат работы каждой модели из множества с помощью ручного тестирования, но ручное тестирование серьезно ограничивает количество моделей, которые можно перебрать, а также требует больших трудозатрат. Поэтому в большинстве случаев используются алгоритмы, позволяющие автоматически выбирать модель. Далее будут рассмотрены некоторые из таких алгоритмов.
 
[[Файл:Scikit-learn-scheme.png|900px|thumb|center|[https://www.codeastar.com/choose-machine-learning-models-python/ Рис 2. Схема выбора модели в библиотеке scikit-learn для Python]]]
 
 
==== Кросс-валидация ====
 
==== Кросс-валидация ====
{{main|Кросс-валидация}}
+
Алгоритм кросс-валидации работает следующим образом:
 
+
# Обучающая выборка разбивается на <tex> k </tex> непересекающихся одинаковых по объему частей;
Основная идея алгоритма кросс-валидации {{---}} разбить обучающую выборку на обучающую и тестовую. Таким образом, будет возможным эмулировать наличие тестовой выборки, не участвующей в обучении, но для которой известны правильные ответы.
+
# Производится <tex> k </tex> итераций. На каждой итерации происходит следующее:
 +
## Модель обучается на <tex> k - 1 </tex> части обучающей выборки;
 +
## Модель тестируется на части обучающей выборки, которая не участвовала в обучении;
 +
# В результате можно посчитать различные метрики, показывающие, насколько модель удачная, например, среднюю ошибку на частях, которые не участвовали в обучающей выборке.
 +
Таким образом эмулируется наличие тестовой выборки, которая не участвует в обучении, но для которой известны правильные ответы.
  
 
Достоинства и недостатки кросс-валидации:
 
Достоинства и недостатки кросс-валидации:
Строка 64: Строка 47:
 
# Кросс-валидация плохо применима в задачах кластерного анализа и прогнозирования временных рядов.
 
# Кросс-валидация плохо применима в задачах кластерного анализа и прогнозирования временных рядов.
  
==== Мета-обучение ====
+
==== Теория Вапника-Червоненкиса ====
{{main|Мета-обучение}}
 
 
 
Целью мета-обучения является решение задачи выбора алгоритма из портфолио алгоритмов для решения поставленной задачи без непосредственного применения каждого из них. Решение этой задачи в рамках мета-обучения сводится к задаче [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81_%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BC обучения с учителем]. Для этого используется заранее отобранное множество наборов данных <tex> D </tex>. Для каждого набора данных <tex> d \in D </tex> вычисляется вектор мета-признаков, которые описывают свойства этого набора данных. Ими могут быть: число категориальных или численных признаков объектов в <tex> d </tex>, число возможных меток, размер <tex> d </tex> и многие другие<ref>[https://www.fruct.org/publications/ainl-fruct/files/Fil.pdf Datasets meta-feature description for recommending feature selection algorithm]</ref>. Каждый алгоритм запускается на всех наборах данных из <tex> D </tex>. После этого вычисляется эмпирический риск, на основе которого формируются метки классов. Затем мета-классификатор обучается на полученных результатах. В качестве описания набора данных выступает вектор мета-признаков, а в качестве метки — алгоритм, оказавшийся самым эффективным с точки зрения заранее выбранной меры качества.
 
 
 
Достоинства и недостатки мета-обучения:
 
# Алгоритм, обучающийся большое время, запускается меньшее количество раз, что сокращает время работы;
 
# Точность алгоритма может быть ниже, чем при кросс-валидации.
 
 
 
====[http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%92%D0%B0%D0%BF%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D0%A7%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8%D1%81%D0%B0 Теория Вапника-Червоненкинса] ====
 
 
Идея данной теории заключается в следующем: чем более «гибкой» является модель, тем хуже ее обобщающая способность. Данная идея базируется на том, что «гибкое» решающее правило способно настраиваться на малейшие шумы, содержащиеся в обучающей выборке.
 
Идея данной теории заключается в следующем: чем более «гибкой» является модель, тем хуже ее обобщающая способность. Данная идея базируется на том, что «гибкое» решающее правило способно настраиваться на малейшие шумы, содержащиеся в обучающей выборке.
  
Строка 82: Строка 56:
 
Очевидно, что чем больше емкость, тем более «гибкой» является модель и, соответственно, тем хуже. Значит нужно добиваться минимально возможного количества ошибок на обучении при минимальной возможной емкости.
 
Очевидно, что чем больше емкость, тем более «гибкой» является модель и, соответственно, тем хуже. Значит нужно добиваться минимально возможного количества ошибок на обучении при минимальной возможной емкости.
  
Существует формула Вапника, связывающая ошибку на обучении <tex> P_{train}(\theta) </tex>, емкость <tex> h(\theta) </tex> и ошибку на генеральной совокупности <tex> P_{test}(\theta) </tex>:
+
Существует формула Вапника, связывающая ошибку на обучении <tex> P_{train}(w) </tex>, емкость <tex> h(W) </tex> и ошибку на генеральной совокупности <tex> P_{test}(w) </tex>:
  
<tex> P_{test}(\theta) <= P_{train}(\theta) + \sqrt{\frac{h(\Theta) * (\log{(\frac{2d}{h(\Theta)})} + 1) - \log{(\frac{\eta}{4})}}{n}} </tex>, где <tex> d </tex> {{---}} размерность пространства признаков.
+
<tex> P_{test}(w) <= P_{train}(w) + \sqrt{\frac{h(W) * (\log{(\frac{2d}{h(W)})} + 1) - \log{(\frac{\eta}{4})}}{n}} </tex>, где <tex> d </tex> {{---}} размерность пространства признаков.
  
Неравенство верно с вероятностью <tex> 1 - \eta </tex> <tex> \forall \theta \in \Theta </tex>.
+
Неравенство верно с вероятностью <tex> 1 - \eta </tex> <tex> \forall w \in W </tex>
  
Алгоритм выбора модели согласно теории Вапника-Червоненкиса: последовательно анализируя модели с увеличивающейся емкостью, необходимо выбирать модель с наименьшей верхней оценкой тестовой ошибки.
+
Алгоритм выбора модели согласно теории Вапника-Червоненкиса: Последовательно анализируя модели с увеличивающейся емкостью, необходимо выбирать модель с наименьшей верхней оценкой тестовой ошибки.
  
 
Достоинства теории Вапника-Червоненкиса:
 
Достоинства теории Вапника-Червоненкиса:
Строка 97: Строка 71:
 
# Для большинства моделей емкость не поддается оценке;
 
# Для большинства моделей емкость не поддается оценке;
 
# Многие модели с бесконечной емкостью показывают хорошие результаты на практике.
 
# Многие модели с бесконечной емкостью показывают хорошие результаты на практике.
 
== Существующие системы автоматического выбора модели ==
 
===Автоматизированный выбор модели в библиотеке [https://www.ml4aad.org/wp-content/uploads/2018/07/automl_book_draft_auto-weka.pdf auto-WEKA] для Java===
 
Библиотека используется для одновременного поиска оптимальной модели и оптимальных гиперпараметров модели для задач классификации и регрессии (начиная с версии 2.0).
 
 
Библиотека позволяет автоматически выбирать из 27 базовых алгоритмов, 10 мета-алгоритмов и 2 ансамблевых алгоритмов лучший, одновременно настраивая его гиперпараметры при помощи алгоритма [https://www.ml4aad.org/automated-algorithm-design/algorithm-configuration/smac/ SMAC]. Решение достигается полным перебором: оптимизация гиперпараметров запускается на всех алгоритмах по очереди. Недостатком такого подхода является слишком большое время выбора модели.
 
===Автоматизированный выбор модели в библиотеке [https://epistasislab.github.io/tpot/ Tree-base Pipeline Optimization Tool (TPOT)] для Python.===
 
[[Файл:TPOT-scheme.jpeg|500px|thumb|[https://raw.githubusercontent.com/EpistasisLab/tpot/master/images/tpot-ml-pipeline.png Рис 3. Схема выбора модели в библиотеке TPOT]]]
 
Библиотека используется для одновременного поиска оптимальной модели и оптимальных гиперпараметров модели для задачи классификации.
 
 
Выбор модели осуществляется на основе конвейера, организованного в древовидной структуре. Каждая вершина дерева {{---}} один из четырех операторов конвейера (preprocessing, decomposition, feature selection, modelling). Каждый конвейер начинается с одной или нескольких копий входного набора данных, которые являются листьями дерева и которые подаются в операторы в соответствии со структурой конвейера. Данные модифицируются оператором в вершине и поступают на вход следующей вершины. В библиотеке используются генетические алгоритмы для нахождения лучших конвейеров.
 
 
После поиска конвейера его также можно экспортировать в файл Python.
 
 
===Автоматизированный выбор модели в библиотеке [https://automl.github.io/auto-sklearn/stable/ auto-sklearn] для Python===
 
[[Файл:Auto-sklearn-scheme.png|500px|thumb|[https://papers.nips.cc/paper/5872-efficient-and-robust-automated-machine-learning.pdf Рис 4. Схема выбора модели в библиотеке auto-sklearn]]]
 
Библиотека используется для одновременного поиска оптимальной модели и оптимальных гиперпараметров модели для задачи классификации.
 
 
Сначала используется мета-обучение на основе различных признаков и мета-признаков набора данных, чтобы найти наилучшие модели. После этого используется подход [https://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_optimization Байесовской оптимизации], чтобы найти наилучшие гиперпараметры для наилучших моделей.
 
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==
* [[Настройка гиперпараметров]]<sup>[на 28.01.19 не создан]</sup>
+
* [[Настройка гиперпараметров]]<sup>[на 08.01.19 не создан]</sup>
 
* [[Переобучение]]
 
* [[Переобучение]]
* [[Мета-обучение]]
+
* [[Мета-обучение]]<sup>[на 08.01.19 не создан]</sup>
* [[Линейная регрессия]]
 
  
 
== Примечания ==
 
== Примечания ==
<references/>
+
# [http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%92%D0%B0%D0%BF%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D0%A7%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8%D1%81%D0%B0 Теория Вапника-Червоненкинса]
 
+
# [https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-validation_(statistics) Кросс-валидация]
 
== Источники информации ==
 
== Источники информации ==
* [http://www.machinelearning.ru/wiki/images/0/05/BMMO11_4.pdf machinelearning.ru {{---}} Задачи выбора модели]
+
# [http://www.machinelearning.ru/wiki/images/0/05/BMMO11_4.pdf Выбор модели] - презентация на MachineLearning.ru
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperparameter_(machine_learning) Wikipedia {{---}} Hyperparameter]
+
# [https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperparameter_(machine_learning) Гиперпараметры] - статья на Википедии
* [https://machinelearningmastery.com/difference-between-a-parameter-and-a-hyperparameter/ What is the Difference Between a Parameter and a Hyperparameter?]
+
# [https://machinelearningmastery.com/difference-between-a-parameter-and-a-hyperparameter/ Разница между параметрами и гиперпараметрами] - описание разницы между параметрами и гиперпараметрами модели
* [http://jmlda.org/papers/doc/2016/no2/Efimova2016Reinforcement.pdf Применение обучения с подкреплением для одновременного выбора модели алгоритма классификации и ее структурных параметров]
 
* [https://7bce9816-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/automl2017icml/accepted-papers/AutoML_2017_paper_23.pdf?attachauth=ANoY7cr6uPaUoNh3gc3A-A1UbLXQgNEATEkfZmKD8kozB3hpCYtM9JwnOevEsW9W42CwurzJKrxxEatcB4DCjWNB_Ndvy1uC0lbQyCTlDIfrW6eYJXvdbFJPilYfmf8_ryilH0IwG0ddntLYy-VA3Fm1JeM495fTZxorYth0DDKiqtKvSR92dGl8CM_mUB7sun0R6wurCxM36QqcYEaf5kIm13MM0reWlR3aPZVNe_-AefOCpoXznR-wH04mSWjH8jmlk5Bw51AN&attredirects=0 Fast Automated Selection of Learning Algorithm And its Hyperparameters by Reinforcement Learning]
 
* Shalamov V., Efimova V., Muravyov S., and Filchenkov A. "Reinforcement-based Method for Simultaneous Clustering Algorithm Selection and its Hyperparameters Optimization." Procedia Computer Science 136 (2018): 144-153.
 
  
 +
[[Категория: Машинное обучение]]
  
[[Категория: Автоматическое машинное обучение]]
+
[[Категория: Модель алгоритма и ее выбор]]
[[Категория: Машинное обучение]]
 

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: